2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）第二周74

[周一]1．已知常數(shù)a∈R，直線l1：x＋ay－2＝0，l2：ax＋y＋1＝0，則“a＝1”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023·長(zhǎng)春模擬)已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圓x2＋y2＝16上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(－3,2)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折成eq\f(2π,3)的二面角，使點(diǎn)A翻折至A′，則A′，P兩點(diǎn)間距離的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(13)，3\r(5)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4－\r(13)，7))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4－\r(13)，3\r(5)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(13)，7))3．(多選)(2023·深圳模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處有一只青蛙，假設(shè)青蛙會(huì)隨機(jī)地沿一條棱跳到相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)，且跳向每個(gè)頂點(diǎn)的概率相同，記青蛙跳動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為Pn，則下列結(jié)論正確的是()A．P1＝eq\f(2,3)B．青蛙跳動(dòng)奇數(shù)次后只能位于點(diǎn)B，C，D，A1四個(gè)點(diǎn)中某一個(gè)點(diǎn)處C．?dāng)?shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Pn－\f(1,2)))是等比數(shù)列D．青蛙跳動(dòng)4次后恰好回到點(diǎn)A的概率為eq\f(7,27)4．(2023·永州模擬)現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%,20%,30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05,0.04,0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________．5．(2023·廣東名校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝4，b＝5eq\r(2)，C＝45°.(1)求c；(2)求sin2A.[周二]1．(2023·永州模擬)已知cosθ－cos2θ－1＝0，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則cosθ等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．0D．12.(2023·鄂東南教改聯(lián)盟聯(lián)考)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°.如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點(diǎn)，BC＝1200米，AM＝800米，則彩虹()的長(zhǎng)度約為(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，sin1.1≈eq\f(60,67))()A．(1340π－1474)米 B．(1340π－670)米C．(2000π－1474)米 D．(2000π－670)米3．(多選)(2023·滄州調(diào)研)下列關(guān)于三棱柱ABC－A1B1C1的命題，正確的是()A．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有外接球B．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有內(nèi)切球C．若正三棱柱ABC－A1B1C1有一個(gè)半徑為1的內(nèi)切球，則該三棱柱的體積為6eq\r(3)D．若直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球球心在一個(gè)側(cè)面上，則該三棱柱的底面是直角三角形4．(2023·青島模擬)已知O(0,0)，A(1,2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－1))，若向量m∥eq\o(OA,\s\up6(→))，且m與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的m的坐標(biāo)為________．5．(2023·廣州模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3＝0，an＋1＋(－1)nSn＝2n.(1)求a1，a2；(2)令bn＝an＋1＋2an，求b2＋b4＋b6＋…＋b2n.[周三]1．(2023·南通模擬)若“?x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”為假命題，則k的取值范圍為()A．(－∞，－2]B．(－∞，2]C．(－∞，－2)D．(－∞，2)2．(2023·大慶模擬)已知a＝e－3，b＝ln1.02，c＝sin0.04，則()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．b<a<c3．(多選)(2023·大慶模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，漸近線方程為2x±y＝0，M為雙曲線E上任意一點(diǎn)，MN平分∠F1MF2，且eq\o(F1N,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ON))＝2，則()A．雙曲線的離心率為eq\r(5)B．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－eq\f(y2,4)＝1C．點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為eq\f(16,5)D．若直線MF1與雙曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)為P，Q為MP的中點(diǎn)，則kOQ·kPM＝44．(2023·邵陽(yáng)模擬)在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)(又叫歐拉數(shù))的常數(shù)e≈2.71828.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)2相鄰，兩個(gè)8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有________個(gè)．5．(2023·蘭州模擬)如圖所示的五邊形SBADC中四邊形ABCD是矩形，BC＝2AB，SB＝SC，沿BC折疊成四棱錐S－ABCD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，SM＝2.(1)從條件①SA＝eq\r(6)；②cos∠SBM＝eq\f(\r(5),5)；③sin∠SAM＝eq\f(\r(6),3)中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，證明：在四棱錐S－ABCD中，平面SBC⊥平面ABCD；(注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)(2)在(1)的條件下求直線SC與平面SAD所成角的正弦值．[周四]1．(2023·鄂東南教改聯(lián)盟聯(lián)考)已知向量|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|＝eq\r(10)，則b在a上的投影向量為()A.eq\f(1,4)aB．－eq\f(1,4)aC.eq\f(1,8)aD．－eq\f(1,8)a2．(2023·湛江模擬)已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2＋(y－2)2＝4交于D，E兩點(diǎn)，A，D在y軸的同側(cè)，則|AD||BE|等于()A．1B．4C．8D．163．(多選)若長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，E是棱DD1的中點(diǎn)，則()A．B1E⊥A1BB.eq\o(B1E,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→))C．三棱錐C1－B1CE的體積為eq\f(8,3)D．直線CC1與平面B1CE所成角的正弦值為eq\f(\r(30),6)4.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)(如圖甲)，利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體(如圖乙)，若勒洛四面體ABCD能夠容納的最大球的表面積為25π，則正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為______．5．(2023·南通模擬)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗(yàn)結(jié)果為成功或不成功，且試驗(yàn)成功的概率為p(0<p<1)．現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，試驗(yàn)結(jié)束；若試驗(yàn)不成功，則繼續(xù)試驗(yàn)，且最多試驗(yàn)10次．記X為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，且每次試驗(yàn)的成本為a(a>0)元．(1)①寫出X的分布列；②證明：E(X)<eq\f(1,p)；(2)某公司意向投資該產(chǎn)品．若p＝0.25，且試驗(yàn)成功則獲利5a元，則該公司如何決策投資，并說明理由．[周五]1．(2023·永州模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．42.生物的性狀是由遺傳因子決定的．每個(gè)因子決定著一種特定的性狀，其中決定顯性性狀的為高莖遺傳因子，用大寫字母(如D)來表示；決定隱性性狀的為矮莖遺傳因子，用小寫字母(如d)來表示．如圖，在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，F(xiàn)1的基因型為Dd，子二代F2的基因型為DD，Dd，dd，且這三種基因型的比為1∶2∶1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，則子三代F3中高莖的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)3．(多選)(2023·福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，則()A．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞增B．f(x)在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)零點(diǎn)C．直線x＝eq\f(π,12)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸D．直線y＝4x＋eq\f(2π,3)是曲線y＝f(x)的切線4．(2023·云南聯(lián)考)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＋ln

eq\f(e－x,e＋x)(－2≤x≤2)，其最大值和最小值的和為________．5．(2023·杭州、寧波聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，P(3,1)是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，經(jīng)過O的直線(不過P點(diǎn))與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA與PB的斜率乘積為－eq\f(1,3).(1)求C的方程；(2)直線l與C交于點(diǎn)M，N，且PM⊥PN.當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程．[周六]1．(2023·淄博模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝|1＋i|，則z等于()A.eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)iB.eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)iC．－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)iD．－eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)i2．(2023·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－1,3x＋1)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋3＝aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，f(a1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋a3))＝0，則eq\i\su(i＝1,2023,a)i等于()A．0B．1C．675D．20233．(多選)(2023·漳州質(zhì)檢)已知某地區(qū)甲、乙兩所高中學(xué)校的六次聯(lián)合模擬考試的數(shù)學(xué)平均分(滿分150分)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則()A．甲校每次考試的平均分均高于乙校的平均分B．甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C．甲校六次平均分的第25百分位數(shù)小于乙校六次平均分的第75百分位數(shù)D．甲校的平均分極差小于乙校的平均分極差4．(2023·沈陽(yáng)模擬)若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\