2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）第七周70

[周一]1．(2023·淮北模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,2＋i)，則|z|等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\r(5)2．(2023·?？谀M)瓊中蜂蜜是海南省瓊中黎族苗族自治縣特產(chǎn)．人們贊美蜜蜂是自然界的建筑師，是因?yàn)槊鄯浣ㄔ斓姆浞渴且哉庵鶠閱挝坏膸缀误w.18世紀(jì)初，法國(guó)天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)蜜蜂蜂房的每個(gè)單位并非六棱柱．如圖1，正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為a，高為b.蜜蜂的蜂房實(shí)際形狀是一個(gè)十面體，如圖2，它的頂部是邊長(zhǎng)為a的正六邊形，底部由三個(gè)全等的菱形AGCB′，CGED′和EGAF′構(gòu)成，其余側(cè)面由6個(gè)全等的直角梯形構(gòu)成，AA1＝CC1＝EE1＝b，B1B′＝D1D′＝F1F′＝c，蜜蜂的高明之處在于圖2的構(gòu)造在容積上與圖1相等，但所用的材料最省．則圖2中，b－c等于()A.eq\f(\r(3)a,2)B.eq\f(\r(2)a,2)C.eq\f(a,3)D.eq\f(\r(2)a,4)3．(多選)(2023·衡陽(yáng)模擬)已知拋物線C：y＝ax2的頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為y＝－eq\f(1,2)，焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)(M，N順序從左向右)，則()A．a(chǎn)＝eq\f(1,2)B．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,0)，則|MN|＝eq\f(5,2)C．|OM|·|ON|的最小值為1D．若eq\o(FN,\s\up6(→))＝3eq\o(MF,\s\up6(→))，則直線l的斜率為eq\f(\r(3),3)4．(2023·運(yùn)城模擬)2023年9月第19屆亞運(yùn)會(huì)于杭州舉辦，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館(杭州奧體中心的體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館)對(duì)外免費(fèi)開放，預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負(fù)責(zé)接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個(gè)場(chǎng)館，則甲分配到游泳館的概率為________．5．(2023·泰安模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2，b＝3，cosB＝－eq\f(1,3).(1)求sinC；(2)若點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，且∠ABD＝∠CBD，求AD的長(zhǎng)．[周二]1．(2023·遼東南協(xié)作校模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,b2)－eq\f(y2,a2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線2x－y＋1＝0垂直，則該雙曲線C的離心率為()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)2．(2023·南通模擬)函數(shù)f(x)＝x2023|x|，若方程(x＋sinx)f(x)－ax2＝0只有三個(gè)根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則sinx2＋2023x1x3的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(2023，＋∞)C．(－∞，－2023)D．(－∞，0)3．(多選)(2023·曲靖質(zhì)檢)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)H在線段A1C1上，則下列結(jié)論中正確的是()A．直線AF與直線D1E異面B．平面AEF截正方體所得的截面面積為eq\f(9,8)C．存在點(diǎn)H，使得平面AEH∥平面CDD1C1D．三棱錐A－ECH的體積為定值4．(2023·湛江模擬)若函數(shù)f(x)＝ex－ax2－a存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x2＝2x1，則a＝________.5．(2023·沈陽(yáng)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足log2(Sn＋2)＝n＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在任意相鄰兩項(xiàng)ak和ak＋1(其中k∈N*)之間插入2k個(gè)3，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}．記Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求T36的值．[周三]1．(2023·漳州質(zhì)檢)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(2),4)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(5π,6)))等于()A．－eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),4)2．(2023·安徽A10聯(lián)盟模擬)19世紀(jì)美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐康在翻閱對(duì)數(shù)表時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個(gè)世紀(jì)后，物理學(xué)家本福特又重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本福特定律，即在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為Pb(n)＝logbeq\f(n＋1,n)，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若eq\i\su(n＝k,20,

)P10(n)＝eq\f(log221－log23,1＋log25)(k∈N*，k≤20)，則k的值為()A．2B．3C．4D．53．(多選)(2023·昆明模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝m與C交于A，B兩點(diǎn)(A在y軸右側(cè))，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．|AF1|＋|BF1|＝2eq\r(5)B．當(dāng)m＝eq\f(4\r(5),5)時(shí)，四邊形ABF1F2為矩形C．若AF1⊥BF1，則m＝eq\f(4,3)D．存在實(shí)數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形4．(2023·安慶模擬)在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AA1上一點(diǎn)，且AE＝1.過(guò)E，B1，C1三點(diǎn)的平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面圓的面積為________．5．(2023·南通聯(lián)考)2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時(shí)隔28年，中國(guó)隊(duì)再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績(jī)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)隊(duì)主力隊(duì)員A能夠勝任小前鋒(SF)、大前鋒(PF)和得分后衛(wèi)(SG)三個(gè)位置，且出任三個(gè)位置的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，同時(shí)，當(dāng)隊(duì)員A出任這三個(gè)位置時(shí)，球隊(duì)贏球的概率分別為eq\f(4,9)，eq\f(8,9)，eq\f(2,3)(隊(duì)員A參加所有比賽均分出勝負(fù))．(1)當(dāng)隊(duì)員A參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽獲勝的概率；(2)在賽前的友誼賽中，第一輪積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積－1分．本輪比賽球隊(duì)一共進(jìn)行5場(chǎng)，且至少獲勝3場(chǎng)才可晉級(jí)第二輪，已知隊(duì)員A每場(chǎng)比賽均上場(chǎng)且球隊(duì)順利晉級(jí)第二輪，記球隊(duì)第一輪比賽最終積分為X，求X的均值．[周四]1．(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)2＝2，則z2023等于()A．－1B．1C．－iD．i2．(2023·鹽城模擬)定義曲線eq\f(a2,x2)－eq\f(b2,y2)＝1為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的“伴隨曲線”．在雙曲線C1：x2－y2＝1的伴隨曲線C2上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N，則直線MN與雙曲線C1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)系3．(多選)(2023·鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sinx＋eq\r(3)cos2eq\f(x,2)－eq\f(\r(3),2)，則()A．f(x)的圖象向右平移eq\f(5π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝－cosx的圖象B．f(x)的圖象與g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(7π,6)))(k∈Z)D．若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，a))上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8π,3)，\f(11π,3)))4．(2023·齊齊哈爾模擬)已知拋物線C：y2＝8x，點(diǎn)P為拋物線C上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓D：x2＋y2－16x＋48＝0作切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PADB面積的最小值為________，此時(shí)直線AB的方程為______________．5.(2023·湖北七市(州)聯(lián)考)如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BCC1B1為菱形，已知∠BB1C＝60°，AB1＝a.(1)當(dāng)a＝eq\r(6)時(shí)，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；(2)設(shè)P為側(cè)棱BB1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a＝3時(shí)，求直線PC1與平面ACC1A1所成角的正弦值的取值范圍．[周五]1．(2023·福州質(zhì)檢)已知△ABC的外接圓半徑為1，A＝eq\f(π,3)，則AC·cosC＋AB·cosB等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2．(2023·懷化模擬)已知球O的半徑為eq\r(30)，球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，且AB＝2eq\r(14)，則四面體ABCD體積的最大值是()A．14eq\r(6)B.eq\f(98\r(6),3)C．98eq\r(6)D.eq\f(98\r(21),3)3．(多選)(2023·石家莊質(zhì)檢)下列說(shuō)法正確的是()A．一組數(shù)據(jù)6,7,7,8,10,12,14,16,20,22的第80百分位數(shù)為16B．若隨機(jī)變量ξ～N(2，σ2)，且P(ξ≥5)＝0.22，則P(－1<ξ<5)＝0.56C．若隨機(jī)變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(2,3)))，則方差D(2ξ)＝8D．若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)x，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生變化4．(2023·衢州模擬)已知數(shù)列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9，…，其中第一項(xiàng)是1，接下來(lái)的兩項(xiàng)是1,3，再接下來(lái)的三項(xiàng)是1,3,5，依此類推．將該數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，則使得Sn>400成立的最小正整數(shù)n的值是________．5．(2023·十堰調(diào)研)已知P(2,0)是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D(1,0)且斜率為k(k<0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在x軸的上方)，直線PA，PB分別與直線x＝1相交于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)A為橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，k＝－1.(1)求橢圓C的方程；(2)若|ND|－|MD|＝λ，且λ∈[1,3]，求k的取值范圍．[周六]1．(2023·濱州模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋2i,1－i)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)－1為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2＋1，若a＝f(11)，b＝f(log211)，c＝f(211)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>c>aB．b<a<cC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c3．(多選)(2023·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)已知遞增數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且其前n項(xiàng)和為Sn，則()A．存在公差為1的等差數(shù)列{an}，使得S14＝2023B．存在公比為2的等比數(shù)列{an}，使得S3＝2023C．若S10＝2023，則a4≤285D．若S10＝2023，則a10≥2084．(2023·泉州模擬)在平面直