2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）第五周31

[周一]1．若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|等于()A．2B．4或eq\r(5)C．5D．2或52．(2023·永州模擬)已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋a)－eq\f(a,ex＋a)＋bx＋a(b＋4)(a>0)，對于定義域內(nèi)的任意x恒有f(x)≤0，則eq\f(b,a)的最大值為()A．－2eB．－eC．e－1D．e3．(多選)(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知F是拋物線y2＝4x的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上相異的兩點，則以下結(jié)論正確的是()A．若x1＋x2＝6，那么|AB|＝8B．若|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為eq\f(1,2)C．若△FAB是以F為直角頂點的等腰三角形，則|AB|＝4eq\r(2)±4D．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，則直線AB的斜率為±2eq\r(2)4．(2023·白山模擬)現(xiàn)有6個三好學(xué)生名額，計劃分到三個班級，則恰有一個班沒有分到三好學(xué)生名額的概率為________．5.(2023·北京石景山區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，AC＝4eq\r(2)，C＝eq\f(π,6)，點D在邊BC上，cos∠ADB＝eq\f(1,3).(1)求AD的長；(2)若△ABD的面積為2eq\r(2)，求AB的長．

[周二]1．(2023·汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex2x－1,x－1)，則f(x)的大致圖象為()2．(2023·深圳模擬)設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1，V2和V3，則()A．V1<V2<V3B．V2<V1<V3C．V3<V1<V2D．V3<V2<V13．(多選)(2023·邯鄲模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)－f(－x)＝0，且滿足f(x＋1)為奇函數(shù)，當x∈[0,1)時，f(x)＝－cos

eq\f(πx,2)，下列結(jié)論正確的是()A．f(1)＝0B．f(x)的周期為2C．f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2023,2)))＝－eq\f(\r(2),2)4．(2023·沈陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，對于任意的實數(shù)x都有f(x)＝f(4－x)，當x≠2時，xf′(x)>2f′(x)恒成立，則不等式f(x2)<f(|x|＋2)的解集為______________________________________________________________________________．5．(2023·大慶模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝n.(1)證明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列；(2)已知cn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,19an)，n為奇數(shù)，,anan＋2，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{cn}的前2n項和S2n.

[周三]1．(2023·南京模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足iz＝2－i，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to(z)為()A．－1－2iB．1＋2iC．－1＋2iD．1－2i2．(2023·蚌埠質(zhì)檢)若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(6),3)，則橢圓C的長軸長為()A．6B.eq\f(2\r(6),3)或2eq\r(6)C．2eq\r(6)D．2eq\r(2)或2eq\r(6)3．(多選)(2023·懷化模擬)下列結(jié)論中，正確的有()A．數(shù)據(jù)1,2,4,5,6,8,9的第60百分位數(shù)為5B．已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若E(3X＋1)＝6，則n＝5C．已知經(jīng)驗回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1.8，且eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝20，則eq\o(b,\s\up6(^))＝9.1D．對變量x與y的統(tǒng)計量χ2來說，χ2值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大4．(2023·廊坊模擬)已知雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過x軸上方的焦點F1的直線與雙曲線上支交于M，N兩點，以NF2為直徑的圓經(jīng)過點M，若|MF2|，|MN|，|NF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線方程為____________．5.(2023·邵陽模擬)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD＝4.平面PAB⊥平面ABCD，O為AB的中點，∠DAO＝∠AOP＝60°，OA＝OP，E，F(xiàn)，G分別為BC，PD，PC的中點．(1)求證：平面PCD⊥平面AFGB；(2)求平面PDE與平面ABCD夾角的正切值．

[周四]1．(2023·沈陽模擬)設(shè)集合A＝{x∈N|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于()A．{－1,0}B．{x|－1≤x<1}C．{0}D．?2．(2023·安慶模擬)已知第二象限角α滿足sin(π＋α)＝－eq\f(2,3)，則sin2β－2sin(α＋β)cos(α－β)的值為()A．－eq\f(1,9)B．－eq\f(4\r(5),9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(4\r(5),9)3．(多選)(2023·懷化模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，an－an＋1－2anan＋1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn－1＝eq\f(2,3)Sneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\f(1,2023)∈{an}B．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－bn))的前n項和Cn＝n2＋n－eq\f(3n＋1,2)＋eq\f(3,2)C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(anan＋1))的前n項和Tn<eq\f(1,4)D.eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(b10,a10)＝eq\f(19×311,2)＋eq\f(3,2)4．(2023·汕頭模擬)與圓C：x2＋y2－x＋2y＝0關(guān)于直線l：x＋y＝0對稱的圓的標準方程是________．5.2023·永州模擬為了精準地找到目標人群，更好地銷售新能源汽車，某4S店對近期購車的男性與女性各100位進行問卷調(diào)查，并作為樣本進行統(tǒng)計分析，得到如下列聯(lián)表m≤40，m∈N：購買新能源汽車(人數(shù))購買傳統(tǒng)燃油車(人數(shù))男性80－m20＋m女性60＋m40－m1當m＝0時，將樣本中購買傳統(tǒng)燃油車的購車者按性別采用比例分配分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調(diào)查購買傳統(tǒng)燃油車的原因，記這3人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列與均值；(2)定義K2＝∑eq\f(Aij－Bij2,Bij)(2≤i≤3,2≤j≤3，i，j∈N)，其中Aij為列聯(lián)表中第i行第j列的實際數(shù)據(jù)，Bij為列聯(lián)表中第i行與第j列的總頻率之積再乘以列聯(lián)表的總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)．基于小概率值α的檢驗規(guī)則：首先提出零假設(shè)H0(變量A，B相互獨立)，然后計算K2的值，當K2≥xα?xí)r，我們推斷H0不成立，即認為A和B不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為A和B獨立．根據(jù)K2的計算公式，求解下面問題：①當m＝0時，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，請分析性別與是否購買新能源汽車有關(guān)；②當m<10時，依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，若認為性別與是否購買新能源汽車有關(guān)，則至少有多少名男性購買新能源汽車？附：α0.10.010.005xα2.7066.6357.879[周五]1．(2023·邵陽模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(3－i,－1＋i)(i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．(2023·煙臺模擬)過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點，若點A，B到y(tǒng)軸的距離之和為4eq\r(2)，則p的值為()A．1B．2C．3D．43．(多選)(2023·溫州模擬)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，則()A．a(chǎn)＋c＝0 B．b是數(shù)列{an}的公比C．a(chǎn)c<0 D．{an}可能為常數(shù)列4．(2023·保山模擬)費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，當三角形三個內(nèi)角都小于120°時，費馬點與三個頂點連線恰好三等分費馬點的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等且均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，已知A(－1,0)，B(1,0)，C(0,2)，M為△ABC內(nèi)一點，當|MA|＋|MB|＋|MC|的值最小時，點M的坐標為________，此時sin∠MBC＝________.5．(2023·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋alnx(a∈R)．(1)當a＝4時，求f(x)的零點個數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋eq\f(x2－2x－1,x2＋x)，討論g(x)的單調(diào)性．[周六]1．(2023·泉州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x||x|<3}，則A∪B等于()A．(－∞，2)B．(－∞，3)C．(－3,2)D．(－5,3)2.(2023·安慶模擬)為了解學(xué)生每天的體育活動時間，某市教育部門對全市高中學(xué)生進行調(diào)查，隨機抽取1000名學(xué)生每天進行體育運動的時間，按照時長(單位：分鐘)分成6組：第一組[30,40)，第二組[40,50)，第三組[50,60)，第四組[60,70)，第五組[70,80)，第六組[80,90]．對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計該市高中學(xué)生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為()A．43.5分鐘 B．45.5分鐘C．47.5分鐘 D．49.5分鐘3．(多選)(2023·沈陽模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，點P在正方體的面CC1D1D內(nèi)(含邊界)移動，則下列結(jié)論正確的是()A．當直線B1P∥平面A1BD時，直線B1P與直線CD1所成角可能為eq\f(π,4)B．當直線B1P∥平面A1BD時，點P軌跡被以A為球心，eq\f(5,4)為半徑的球截得的長度為eq\f(1,2)C．若直線B1P與平面CC1D1D所成角為eq\f(π,4)，則點P的軌跡長度為eq\f(π,2)D．當直線B1P⊥AB時，經(jīng)過點B，P，D1的平面被正方體所截，截面面積的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\r(2)))4．(2023·武漢調(diào)研)(x－1)(2x＋1)6的展開式中含x2項的系數(shù)為________．5．(2023·青島模擬)已知O為坐標原點，橢圓