2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專(zhuān)題四　微重點(diǎn)8　立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題42

微重點(diǎn)8立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題是高考立體幾何問(wèn)題最具創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些“動(dòng)態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力，題型更新穎．同時(shí)，由于“動(dòng)態(tài)”的存在，也使立體幾何題更趨多元化，將立體幾何問(wèn)題與平面幾何中的解三角形問(wèn)題、多邊形面積問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題之間建立橋梁，使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化．考點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題例1(多選)(2023·寧波聯(lián)考)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿(mǎn)足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則下列說(shuō)法正確的有()A．若λ＋μ＝1，則A1P⊥AD1B．若λ＋μ＝1，則三棱錐A1－PDC1的體積為定值C．若點(diǎn)P總滿(mǎn)足PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線D．若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為eq\r(3)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)面積為π的圓規(guī)律方法解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定．(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問(wèn)題，用圓錐曲線的定義判定或用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算．(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除．跟蹤演練1在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝eq\f(1,2)AD，P為空間中的動(dòng)點(diǎn)，PA＝PB＝AB＝2，E為PD的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)E的軌跡長(zhǎng)度為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\r(2)πD.eq\r(3)π考點(diǎn)二折疊、展開(kāi)問(wèn)題例2(多選)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ADC＝60°，將△ACD沿AC翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，如圖所示．記點(diǎn)P為翻折過(guò)程中點(diǎn)D的位置(不包含在點(diǎn)B處的位置)，則下列結(jié)論正確的是()A．無(wú)論點(diǎn)P在何位置，總有AC⊥PBB．存在點(diǎn)P，使得AB⊥PCC．當(dāng)PB＝2時(shí)，M為PB上一點(diǎn)，則AM＋CM的最小值為2eq\r(2)D．當(dāng)三棱錐P－ABC的體積最大時(shí)，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(\r(15),5)規(guī)律方法畫(huà)好折疊、展開(kāi)前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系．跟蹤演練2(2023·邵陽(yáng)模擬)如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，點(diǎn)E為線段CD(除端點(diǎn)外)上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線AE將△DAE翻折到△D′AE，則下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)點(diǎn)E固定在線段CD的某位置時(shí)，點(diǎn)D′的運(yùn)動(dòng)軌跡為球面B．存在點(diǎn)E，使AB⊥平面D′AEC．點(diǎn)A到平面BCF的距離為eq\f(\r(3),2)D．異面直線EF與BC所成角的余弦值的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(13),13)，\f(\r(10),10)))考點(diǎn)三最值、范圍問(wèn)題例3(多選)(2023·梅州模擬)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線BD1上(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的有()A．當(dāng)P為BD1的中點(diǎn)時(shí)，∠APC為銳角B．存在點(diǎn)P，使得BD1⊥平面APCC．AP＋PC的最小值為2eq\r(5)D．頂點(diǎn)B到平面APC的最大距離為eq\f(\r(2),2)規(guī)律方法在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問(wèn)題，常用的解題思路是(1)直觀判斷：在變化過(guò)程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時(shí)，所求的量有相應(yīng)最大、最小值．(2)函數(shù)思想：通過(guò)建系或引入變量，把這類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值．跟蹤演練3(多選)(2023·鞍山模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．四面體PA1D1A的體積為定值B．AP＋PC的最小