重慶市巴南區(qū)七校共同體2023年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

x=2mjc+ny=S

1.已知｛?是二元一次方程組｛?的解，則2根—〃的算術(shù)平方根為（）

y=inx-my=\

A.±2B.C.2D.4

2.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

3.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），貝lj2PD+PB

4+2HB-3+4c-10D.y

4.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

5.如圖是二次函數(shù)，:流二+N-:圖象的一部分，其對(duì)稱軸為X=-L且過(guò)點(diǎn)（-3,0）.下列說(shuō)法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yD，6，yi）是拋物線上兩點(diǎn)，則

yi>yi.其中說(shuō)法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

6.如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm,寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE>Z）E）剪去了一角，量得A5=3cm,CD=4cm,則剪

去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）

C.16cmD.20cm

7.如果將拋物線-向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是

1

A3

-a=n+jB.口=口‘一」c2=（o+jyD-i-QD-rf

8.計(jì)算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6

9.不等式=二二二_：；的最小整數(shù)解是（）

B.-2C.-1D.2

10.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩(shī)詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽，他們的選拔賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)

取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績(jī)的情況下，還需要知道這7名學(xué)生

成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

x+y=3,[x=a,

11.若二元一次方程組°■”的解為，則。一力的值為（）

3x-5j=4[y=o,

17

A.1B.3C.------D.一

44

12.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作3。的垂線分別交4。，8c于E,尸兩點(diǎn).若4C=26,

NAE0=12()。，則尸C的長(zhǎng)度為,

14.如圖，AB/7CD,BE交CD于點(diǎn)D,CEJ_BE于點(diǎn)E,若NB=34。，則NC的大小為_(kāi)_____度.

15.如圖，在A45C中，P,。分別為45,AC的中點(diǎn).若SAA/>2=1,則S四邊彩MC°=_.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該實(shí)數(shù)根是.

17.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC,NPEF=35。,

則/PFE的度數(shù)是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知R3ABC中，NC=90。，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。O交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是*。。的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。O的半徑.

20.（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭?/p>

再取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b,求直線嚴(yán)h+方經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.

21.（6分）已知，拋物線乙：丁=r—2法一3（Z?為常數(shù)）.

圖1圖2

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）（用含力的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)“（-2,-1）且與》，=七圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線L的簡(jiǎn)圖，并求y=±

XX

的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖2,規(guī)矩A8CD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=\,若拋物線L經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)，且矩形ABCQ在其對(duì)

稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

2k

22.（8分）如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1,a）,反比例函數(shù)y二一（k>0,x>

xx

0）的圖象過(guò)點(diǎn)B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值；

k

（2）過(guò)點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y二一于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

x

23.(8分)計(jì)算:-(-2)2+卜3|-2018°x際

24.（10分）如圖，在AABC中，AO、AE分別為△A8C的中線和角平分線.過(guò)點(diǎn)C作CHLAE于點(diǎn)”，并延長(zhǎng)交

A3于點(diǎn)F,連接求證：DH=-BF.

2

25.（10分）某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量m（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.請(qǐng)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.商

場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格；如果不能，說(shuō)明理由.

26.（12分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6

天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

27.（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4,）.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)S=PQ2(cm2).

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)S取產(chǎn)t,在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點(diǎn)的

坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根.

x=2mx+ny=S2m+n=Sm=3

【分析】，是二元一次方程組｛.，的解，???｛.j解得｛

y=lnx-my=\2n-m-ln=2

:.j2:〃-〃=j2x3-2="=2.即2m-n的算術(shù)平方根為1.故選C.

2、C

【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

???E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),

.?.EF為△APR的中位線，

AEF=-AR,為定值.

2

線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

3、D

【解析】

如圖，作〃NPAP，=120。，則AP，=2AB=8,連接PP。BPS則N1=N2,推出AAPDsAABP。得到BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BP，+PBNPP，，根據(jù)勾股定理得至UPP，=?------------------------，求得2PD+PBN4U,于是得至U結(jié)論.

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝!|AP，=2AB=8,連接PP。BPS

——=——

sae

/.△APD^AABPS

ABPr=2PD,

A2PD+PB=BPr+PB>PPr,

???PP'=i------------------------，

4Q+科+（加=2

.".2PD+PB>4F

.?.2PD+PB的最小值為4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

5、C

【解析】

???二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，，a>0。

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，...cVO。

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-L匚=1。.,.b=la>0。

工abc<0,因此說(shuō)法①正確。

Vla-b=la-la=O,因此說(shuō)法②正確。

?.?二次函數(shù)=ax：+bx.-.圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-L且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

...圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）。

?■?把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說(shuō)法③錯(cuò)誤。

:二次函數(shù)v-+V.\-.圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

...點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yD,

?.?當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而v：3

?'?yiVyi，因此說(shuō)法④正確。

綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④。故選c。

6、D

【解析】

解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

運(yùn)用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

7、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為,七_(dá)一:由原拋物線解析

式，.—十可得a=L且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故平移后的解析式為

V-A

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

8,D

【解析】

根據(jù)積的乘方與嘉的乘方計(jì)算可得.

【詳解】

解:(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查新的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運(yùn)算

法則.

9、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

□匚N二T

??無(wú)一二27

??9

口叫

，不等式?二2二_.：的最小整數(shù)解是x=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

10、B

【解析】

由于總共有7個(gè)人，且他們的成績(jī)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)

即可.

【詳解】

由于總共有7個(gè)人，且他們的成績(jī)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)

是多少.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

7\x=a,

先解方程組求出x-y=—,再將,代入式中，可得解.

4=

【詳解】

卜+尸3,①

.[3x-5^=4,?

①+②，

得41y=7,

7

所以x—y二:，

4

因?yàn)椤秞-a,,

J=b,

7

所以x-y=a一8=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

8、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)RSBOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng).

【詳解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

AZEDO=30°,ZDEO=60°,

,?,四邊形ABCD是矩形，

.?.ZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

.,.ZFOC=60°-30o=30°,

.*.OF=CF,

又TRSBOF中，BO=-BD=-AC=J3,

22

.*.OF=tan30°xBO=l,

；.CF=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

14、56

【解析】

解：'：AB//CD,ZB=34,

:.NCDE=NB=34,

又,：CE1.BE,

.,.RSCDE中,“=90-34=56,

故答案為56.

15、1

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=《BC,得到相似比為再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

結(jié)果.

【詳解】

解：TP,。分別為AB,AC的中點(diǎn)，

1

:?PQ〃BC,PQ=-BC9

：.AAPQ^AABC9

???7^=(-)2=一，

S.ABC24

SAAPQ=1?

?'?SA48c=4,

S四邊彩PBCQ-SAABC~SAAPQ=1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

16、-1

【解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式A=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

kM

，，lA=32-4x(6-4^))t=0，

3

解得：k=-,

4

.?.原方程為x1+4x+4=0,即(x+1)'=0,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

17、35°

【解析】

?.?四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

.?.PE是AABD的中位線，PF是ABDC的中位線，

II

.".PE=-AD,PF=-BC,

22

又；AD=BC,

；.PE=PF,

:.NPFE=NPEF=35°.

故答案為35。.

1

18、

5

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【詳解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

.AE_AB_1

**EC-CD-4'

.AE_1

.■-------=-9

AC5

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）證明見(jiàn)解析；（1）工

2

【解析】

試題分析：（1）求出NOEO=N3CA=90。，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;

（1）求出△BECs/XBCA,得出比例式，代入求出即可.

試題解析：（1）證明：連接OE、EC.

是。。的直徑，.?.N4EC=N5EC=90。.：。為5c的中點(diǎn)，二￡：0=/?7=80,二/1=/1.，：OE=OC,.".Z3=Z4,

.,.Z1+Z3=Z1+Z4,即NOEI)=NACB.

VZACB=90°,：.ZOED=90°,DE是。。的切線；

(1)由(1)知：ZBEC=90°.在R3BEC與RtABCA中，,:NB=NB,ZBEC=ZBCA,：.ABEC<^/\BCA,:.BE：

BC=BC：BA,：.BCl=BE?BA.'：AEzEB=1：1,設(shè)AE=x,貝!JBE=lx,BA=3x.；BC=6,.,.61=lx?3x,解得：x=\6,

即AE=、而，：,AB=i,6,：.AC=；ZZ-的半徑j(luò).

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出N0ED=NBC4和A8ECS2\5C4是解答此題的關(guān)

鍵.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過(guò)列表計(jì)算概率.

【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，

2

所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是

⑵因?yàn)橹本€產(chǎn)履+8經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線廠質(zhì)+6經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

69

21、(1)b,-b2-3；(2)圖象見(jiàn)解析，y=—或y=-一；(3)近

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y-x2-lbx-3-^-2hx+h2-b2-3=(x-/?)2—(Z?2+3),

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為("-從-3).

故答案為：3,-6-3)

(2)將知(一2,-1)代入拋物線的解析式得：4+48-3=-1

解得：b=」,

2

拋物線的解析式為y=V+x-3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將y=3代入>=4%一3得：

x2+x-3=3，

解得：》=2或》=—3

拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y='得：k=6,

X

6

?.?>=_.

x

將(一3,3)代入y=或得：左=—9,

X

9

.?y=--?

x

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為^6=?或丫=-9'.

XX

(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,/-2笈一3),

則點(diǎn)￡>的坐標(biāo)為(x+Lx)-2Z?x-3),

C的坐標(biāo)為(x+l,f+(2-2份x-"2).

.-.DC=(x2—2/?x—3)—[x?+(2—2/7)x—2人-2]=-2x+2Z?—l

DC的長(zhǎng)隨x的增大而減小.

矩形ABC。在其對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸為x=b,

:.x+\<b

:.x<b-Y

二當(dāng)x=人一1時(shí)，。。的長(zhǎng)有最小值，0c的最小值=-2(6—1)+28一1=1.

的長(zhǎng)度不變，

；.當(dāng)。。最小時(shí)，AC有最小值.

AC的最小值=^ADr+DC2=J5

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)一得到A(-1,2),過(guò)4作AE_Lx軸于E,BF_Lx軸于尸，根據(jù)相似三角形

x

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到仁4x2=8；

(2)求的直線A0的解析式為產(chǎn)-2x,設(shè)直線MN的解析式為片-2x+Zb得到直線MV的解析式為產(chǎn)-2x+10,解方程

組得到C(l,8),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(1)?.?反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,a),

x

,2

??a=-=29

一1

AA(-1,2),

過(guò)A作AE_Lx軸于E,BF_L_Lx軸于F,

/.AE=2,OE=L

??，AB〃x軸，

ABF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

，ZEAO=ZBOF,

.,.△AEO^AOFB,

.AEOE

??—f

OFBF

.,.OF=4,

AB(4,2),

.?.k=4x2=8；

(2)?直線OA過(guò)A(-1,2),

直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

二設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

：.2=-2x4+b,

.,.b=10,

???直線MN的解析式為y=-2x+10,

;直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

/.M(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

X=-1-x=4

解-8得一c或〈

>二一y=8y=2'

lX

AC(1,8),

數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕

對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、見(jiàn)解析.

【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

為AA8C的角平分線，CHLAE,

...△ACF是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

?.?4。為445c的中線，

是A8c廠的中位線，

1

：.DH=-BF.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問(wèn)題.本題中要證明一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或上關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

25、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【解析】

(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià))x每天的銷(xiāo)售量，，列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià),

且銷(xiāo)售量大于零求得自變量的取值范圍.

(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】

(1)由題意得：每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(x-2)元，那么，”件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為產(chǎn)，"(x-2).

又,.?/w=162-3x,；?y=(x-2)(162-3x),即y=-3x2+252x-1.

Vx-2>0,：.x>2.

又?.「"NO,162-3x>0,即爛54,/.2<x<54,.?.所求關(guān)系式為y=-3*2+252x-1（2<x<54）.

（2）由（1）得產(chǎn)-3/+252*-1=-3（x-42）2+432,所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是

432元.

???500>432,.?.商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x

每天的銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.

26、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需（x-D天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需（x+6）天，根據(jù)題意可得

等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干x天的工作量+甲工程隊(duì)干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

試題解析：設(shè)工程期限為x天.

x4

根據(jù)題意得，--+——=1

x+6x-1

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

27、（1）拋物線的解析式為：二=:二：一1二一二

（2）①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;