八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 分式導(dǎo)學(xué)案新人教版

第十五章分式

從分?jǐn)?shù)到分式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系。

2、掌握分式有意義的條件，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，開(kāi)展符號(hào)感。

3、以描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系為背景，體會(huì)分式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的概念和分式有意義的條件。

三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式的特點(diǎn)和分式有意義的條件。

四.溫故知新：

1、什么是整式？,整式中如有分母，分母中(含、不含)字母

2、以下各式中，哪些是整式？哪些不是整式？?jī)烧哂惺裁磪^(qū)別？

X-V1X-

-U；2x+y；----；—；-----；3a；5.

22ax

3、閱讀“引言〃，“引言〃中出現(xiàn)的式子是整式嗎？

4、自主探究：完成“思考”，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，-、上、則-、一8一與分?jǐn)?shù)一樣，都是________的

as20+v20-v

形式，分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是,并且B中都含有o

5、歸納：分式的意義：。

代數(shù)式工、*3、2、匕、吼、—竺—都是___________。分?jǐn)?shù)有意義的條件

axas20+v20-v

是，那么分式有意義的條件是。

五、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1、在以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？

m{n+p)

(1)5x-7(2)3x2-1(3)(4)

2a+l7

-f+y224

⑸—5(6)(7)⑻

2x-l75b+c

例2、填空：

2分式X

(1)當(dāng)X時(shí),分式一有意義(2)當(dāng)x時(shí),有音▽

3xx-1

A才1右音▽當(dāng)Y時(shí)，分式￡上)有意義

(3)當(dāng)b時(shí),7711TJ，圓、乂>>)一」X、y滿足關(guān)系

5—3b

例3、x為何值時(shí)，以下分式有意義？

Xx2-6x+5a2-4

(1)(2)——-----⑶

X—1x2+1a+2

六、拓展延伸：

例4、x為何值時(shí)，以下分式的值為0?

(1)口⑵4(3)的

x+3X—1

七、自我檢測(cè):

1、以下各式中，(1)二士2(2)—J(3)---(4)廠+xf-①)—(6)0.(7)-

x-yx+\3xn54

(x+y)

整式是，分式是。(只填序號(hào))

X

2、當(dāng)乂=_____時(shí)，分式——沒(méi)有意義。

x+2

2

3、當(dāng)*=_____時(shí)，分式^x~-~\的值為0。

x+1

4、當(dāng)*=時(shí)，分式專的值為正，當(dāng)x=時(shí)，分式華心的值為非負(fù)數(shù)。

x2a2+1

5、甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā),假設(shè)相向而行，那么a小時(shí)相遇;假設(shè)同而行那么b小時(shí)甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的()倍.

ba+bh-ab+a

6、“循環(huán)賽”是指參賽選手間都要互相比賽一次的比賽方式.如果一次乒乓球比賽有x名選手報(bào)名參

力口，比賽方式采用“循環(huán)賽"，那么這次乒乓球比賽共有場(chǎng)

7、使分式」沒(méi)有意義的x的取值是()

x~-x—6

A.-3B.—2C.3或一2D.±3

五、小結(jié)與反思：

分式的根本性質(zhì)(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，推出分式的根本性質(zhì)。

2、理解并掌握分式的根本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的等值變形。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的根本性質(zhì)及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的根本性質(zhì)，判斷分式是否有意義。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：1.假設(shè)A、B均為式，且B中含有.那么式子三叫做分式

B

2、式子△A有意義的條件是_______，無(wú)意義的條件是_______,

B

值為零的條件是_______

值為正的條件是_________________,

值為負(fù)的條件是_____________。

3、小學(xué)里學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

由分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可知，如數(shù)c#0,那么士2=2上c，—4c=-4

33c5c5

4、你能通過(guò)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)猜測(cè)分式的根本性質(zhì)嗎？試一試歸納：分式的根本性質(zhì)：

用式子表示為_(kāi)_________________________________________________

5、分解因式

(1)x-2x=(2)3x2+3xy=

(3)a2-4=(4)a2-4ab+b2=

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

1、把書(shū)中“例2”整理在下面。(包括解析)

2、填空：⑴?=一、⑵=——

aaby3(y+z)y+z

3、以下分式的變形是否正確？為什么？

⑴f、(2)j=

xxa+ba-b

c3；

2a——b

4、不改變分式的值，使分式一2一的分子與分母各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)

Q+/7

3

2Y

5、將分式」一中的X,Y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,分式的值怎么變化?

x+y

2x3x6x9r

解：-------——上一所以分式中的XY都擴(kuò)大原來(lái)的3倍，但分式的值不變。

3x+3y3(x+y)x+y

三1、不改變分式的值，使以下分式的分子與分母都不含“一〃號(hào):

-2x

⑴竟⑵⑶四

3y-4/2

⑷T-2a

⑸^3h⑹-弓

四、反應(yīng)檢測(cè)：

1、不改變分式的值,使以下分式的分子與分母都不含“一”號(hào):

.、-2ma

⑴-----二—⑵

n牙

—1a2-4a-2cab+ab~ab

2、填空：(1)=—⑵(3J--------------=—

ab(\-m)ab(a+2尸3+36

3.假設(shè)X,Y,Z都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，以下各式的值是否變化?為什么？

⑴一^⑵*

y+zy+z

4、不改變分式的值,使以下分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)。

⑴⑵?⑶

-2x-lX+1

5、以下各式的變形中,正確的選項(xiàng)是（

b-aab-aab-\b

A.B.

a2ac

八一3。3。0.5x5x

C.-------=-------D.

\-bb-\y

6、下面兩位同學(xué)做的兩種變形,請(qǐng)你判斷正誤,并說(shuō)明理由.

二(x-y)(x+y)=J一丁

甲生:

x+y(工+丁產(chǎn)(x+y)?

x-y(%-y)2=(x-y)2

乙生:

x+y(x+y)(x-y)/一/

分式的根本性質(zhì)(2)

——(約分)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解分式的根本性質(zhì)，并能用其進(jìn)行分式的約分。

2、了解最簡(jiǎn)分式的意義，并能把分式化成最簡(jiǎn)分式。

3、通過(guò)思考、探討等活動(dòng)，開(kāi)展學(xué)生實(shí)踐能力和合作意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的約分。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的根本性質(zhì)把分式化成最簡(jiǎn)分式。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：

1、分式的根本性質(zhì)是：.

用式子表示O

2、分解因式：(1)x2—y2=(2)x，xy=(3)9a2+6ab+b2=(4)-x2+6x-9=

3、(1)使分式」一有意義的X的取值范是

2X+4---------

Y_1

(2)分式大」的值是0,那么X

X+1---------

(3)使式子/一有意義X的取值范圍是

因+1——

⑷當(dāng)X時(shí)分式己X二+二4是正數(shù)。

5、自主探究：“思考"局部。

歸納：分式的約分定義：_____________________________________

最大公因式：所有相同因式的最—次幕的積

最簡(jiǎn)分式：______________________________________________________

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

1、例1、(“例3”整理)

通過(guò)上面的約分，你能說(shuō)出分式進(jìn)行約分的關(guān)鍵是確定分子和分母—

2、例2、約分：

15*2ym~-2m

⑴⑵

—10孫3-4m+4

想一想：分式約分的方法：

1、(1)當(dāng)分子和分母的都是單項(xiàng)式時(shí)，先找出分子和分母的最大公因式(即系數(shù)的與相

同字母的最「次幕的積)，然后將分子和分母的最大公因式約去。

(2)、當(dāng)分式的分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把多項(xiàng)式,

然后約去分子與分母的一。

2、約分后，分子和分母沒(méi)有稱為最簡(jiǎn)分式。化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為分式或—

得形式。

三、拓展延伸：

1.約分：

22

,、m~-5m3-y

(1)------------⑵、

nr-10/〃+25x2+2xy+y2

2.請(qǐng)將下面的代數(shù)式盡可能地化簡(jiǎn)，在選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要適宜哦！)帶入求值:

2。-(。+1)+^―!■

四、反應(yīng)檢測(cè)：

1.以下各式中與分式」的值相等的是().

a-b

(A)(B)-^―(C)—(D)—

-a-ba+bh-ah-a

2

2.如果分x式-^1一的值為零，那么x應(yīng)為().

x+1

(A)1⑻-1(C)±1⑴)0

=④二一二其

3.以下各式的變形：①±1=二@-x+y=_x+yi③

XXxxy-xx-yx+yx+y

中正確的選項(xiàng)是().[A)①②③④(B)①②③(C)②③(D)④

4、約分：

—21"be10a3Ac

⑴56a2Ld、⑵、一5a23c2

a2-16,、m2-4m+4

—;---------、⑷---z------

a+8。+16m+2m

m2-2m+\5x-2y

15J----------o⑹----------------

m--m2512_20孫+4,

分式的根本性質(zhì)(3)----(通分)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解分式通分的步驟和依據(jù)。

2、掌握分式通分的方法。

3、通過(guò)思考、探討等活動(dòng)，開(kāi)展學(xué)生實(shí)踐能力和合作意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的通分。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出不同分母的分式的最簡(jiǎn)公分母。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、溫故知新：

1、分式的根本性質(zhì)的內(nèi)容是_______________________________

用式子表示____________________________________

2、計(jì)算：-+-,運(yùn)算中應(yīng)用了什么方法？.

23

這個(gè)方法的依據(jù)是什么？.

4、猜測(cè)：利用分式的根本性質(zhì)能對(duì)不同分母的分式進(jìn)行通分嗎？

自主探究：“思考”。

歸納：分式的通分：__________________________________

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1、(整理"例4"。)

最簡(jiǎn)公分母：___________________________________________________________________

通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各分式的

x-22尤一35

例2、分式之，—的最簡(jiǎn)公分母()A.(X-1)2B.(x-1)3C.(x-l)D.(x-1)

(x-1)2(1-x)3x-1

2(1-x)3

例3、求分式一!一、一■萬(wàn)、一”的最簡(jiǎn)公分母，并通分。

a-ba-ha+b

三、拓展延伸：

“練習(xí)〃的2.

五.反應(yīng)檢測(cè):

x

1、通分：(1)y

6ab2'9a2bc

a-16

⑵

+2cl+1a2—1

1x2

⑶

xx+13x

2x

2、通分:⑴⑵

4—元+2

2aba-\與6

⑶

-3ab"\5a2bcCL+2。+1CL—\

分式;^1________]

3、的最簡(jiǎn)公分母是（)

G~-1a~+2a+1

A.(a1—1)-B.(4Z"—1)((7"+1)C.(<Z"+1)D.(6!—I)4

3.先約分再計(jì)算:

X+4xX—4￡+9%+爐-9

~i-----1;--------

x+2_xx+4%+4￡+3%￡+6%+9

4.通分并計(jì)算:

2x+l

x+2—

x+1a-\

分式的乘除(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式的乘除法那么，運(yùn)用法那么進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除運(yùn)算：

2.經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法那么的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性。

3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力和與同伴合作交流的情感

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式的乘除運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用分式的根本性質(zhì)約分

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一k、溫故知新：

閱讀課本

與同伴交流，猜一猜-X—=-4--=a、c不為

acac

，觀察上面運(yùn)算，可知：

分?jǐn)?shù)的乘法法那么：______________________________________

分?jǐn)?shù)的除法法那么：________________________________________

你能用類比的方法的出分式的乘除法法那么嗎？

分式的乘法法那么：__________________________________

分式的除法法那么：

用式子表示為：即=這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,

aCacad

d不為—

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1、計(jì)算：｛分式乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，其結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式｝

(1)把.上(2)9.[(3)x+2Xjx+9

3y2x3a-2a2+2ax-3x2-4

例2計(jì)算：(分式除法運(yùn)算,先把除法變乘法)

(1)3心比⑵4+與

xxy-yx+x

三、課堂小測(cè)

1.計(jì)算：

(1)竺工

a4bc

⑶二11^^1⑷_Cl?b__

yyba2

x~.x+1

(6)

yy

2.代數(shù)式四十3有意義的x的值是()

x—3x-4

A.xW3且xf-2B.xK3且工會(huì)4

C.xN3且D.xN-2且x73且xW4

3.甲隊(duì)在/?天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在加天內(nèi)挖水渠b米，如果兩隊(duì)同時(shí)挖水渠，要挖x米，需要多少

天才能完成？(用代數(shù)式表示).

尤2r

4.假設(shè)將分式一一化簡(jiǎn)得上，那么x應(yīng)滿足的條件是()

X+XX+1

A.x>0B.x<0C.xwOI),xw-l

777~+4/77+4777~+2加

5.假設(shè)m等于它的倒數(shù)，那么分式二十十的值為_(kāi)______

-4m-2

(2).—/2~4

6.計(jì)算⑴/~Ai

ci~+2cl+14+1。+3/+6。+9

2x+2y2/、m”-162

⑶(4)-------+(根-+4m)

5612bx2-y212-3m

四.能力提升

1.先化簡(jiǎn)后求值：3二5)9+1)+(“2+a),其中。=-_L

a2-5a3

2

X-XX「

2.先化簡(jiǎn)，再求值：GTF+JI其中X*痣

分式的乘除（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行乘除混合運(yùn)算。

2.能靈活應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算。

3.在開(kāi)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式乘除法法那么及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：

閱讀課本

1.分式的約分：

最簡(jiǎn)分式：.

以下各分式中，最簡(jiǎn)分式是()

A34(x—y)/-X2，+y2

85(x+x+yxy+xy(x+y)~

2.分解因式：x2y-2xy2+y3=?3-a=

3X2-12=a2b2-O.O\=

2x2+2x+--x2-4y2+x+2y=

2

35155255

3.計(jì)算(1)-x--—=⑵一■=x—

2643122

4.分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算順序是什么？

分式的乘除法混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法混合運(yùn)算類似

你能猜測(cè)出分式的乘除法混合運(yùn)算順序嗎？

學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1計(jì)算：（把書(shū)中例4整理在下面）

對(duì)應(yīng)練習(xí).計(jì)算（先把除法變乘法，把分子、分母分解因式約分，然后從左往右依次計(jì)算）

2x-6.rJ+6x+9

----------+(x+3)?-----------

Xs-4x+43-r

三、隨堂練習(xí)

1.計(jì)算

,i、ci—2,-4

I1J----4---------⑵tab-1}}+ai-

Q+3Q~+6Q+9a+h

+(3”泊=0.求上-+bab

2.|3"6+1|的值

(2)a+ba-ba+b

四.反應(yīng)檢測(cè)：

1.:X4--=3,求：Y+3的值

XX

2.計(jì)算任［⑶m的結(jié)果是（）A.片B.--xx

C.D.

IyJVx）yyy

3.計(jì)算

13b工be,2a、

⑴a9+—xb(2)

b菽十歹“一了）

,、2x2y5nrn5xym/、16-nrm-4m-2

（3）^^互產(chǎn)+于（4）-----------：------------

16+8〃z+〃?22m+8m+2

⑸竽邛…十旦

(y-x)y-x

4.先化簡(jiǎn)，再求值：

x2+2,x—8(x—2x+4、甘4

F~~——+----------其中x=

x'+2x+x\xx+\)5

分式的乘除(三)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能應(yīng)用分式的乘除法，乘方進(jìn)行混合運(yùn)算。

2.能靈活應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行分式的乘除乘方混合運(yùn)算。

3.在開(kāi)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式乘除法法那么及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：

1.憶一憶(1)a"表示__個(gè)相乘。

(2)am-a"=;3")"=___(ab)"=a“+a"=其中aWO

(三)2=3?A=^―(―)3=—?-?-=^7

2比一比：.觀察以下運(yùn)算：bbbb25bbbbb

㈠an“=_a?_a----a------a-----

那么bbbbb

3歸納：分式的乘方法那么：公式：

文字表達(dá)：________________________________________________________________

請(qǐng)同學(xué)們表達(dá)分?jǐn)?shù)乘方乘除混合運(yùn)算順序：

分式乘方乘除混合運(yùn)算法那么順序：

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

1.例(把書(shū)中例5整理在下面)

例2.計(jì)算

⑵

三、拓展延伸

1.以下分式運(yùn)算，結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

mAmacad

A.?--=—B—?一=——

ri'mnbdbe

r3xY=對(duì)

<4yJ4y3

c1_p.x—6x+9x+3....

2.：尤=一，求---------^―--------的值.

xx-3x+6x4-9

3.才+3行1=0,求

(1)^-；(2)才+斗；

aa

4.劣力式,y是有理數(shù)，且卜一。|+（丁+6）2=0,

2s

為Q2+。）一/?九+。2a+ax-t-by-b~…上

求式子---------------+----------/-----的值.

x+ya+b

四,課堂檢測(cè)：

x?+x

1.化簡(jiǎn)2+X的結(jié)果為

X2+2x+l

2.假設(shè)分式^一+二^有意義，那么x的取值范圍是_____

x+2x+4

3.有這樣一道題：“計(jì)算上＞的值，其中X=2OO4"甲同學(xué)把"

=2004

X--1X~+X

錯(cuò)抄成“x=2040”,但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說(shuō)這是怎么回事？

4.計(jì)算

分式的加減（-）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么的過(guò)程，理解其算理

2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力

3、不斷與分?jǐn)?shù)情形類比以加深對(duì)新知識(shí)的理解

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同分母分?jǐn)?shù)的加減法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通分后對(duì)分式的化簡(jiǎn)

學(xué)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)：找最簡(jiǎn)公分母

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：閱讀課本

L計(jì)算并答復(fù)以下問(wèn)題

12344212]_,111

(1)--1---1---1--=⑵⑶(4)—I--1--=

55553-3-334234

2.類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法法那么是：

同分母的分式相加減：_________________________________________________________

異分母的分式相加減：先，化為分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行

計(jì)算。

分式加減的結(jié)果要化為

3、把上述的結(jié)論用式子表示出來(lái)

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)

1.例1計(jì)算.（把書(shū)中的例6整理在下面）

2對(duì)應(yīng)練習(xí):

a2b2+2ab3x_x+y

⑴--+-------⑵

a+ba+b2x-y2x-y

2a1?-15

⑶-：----1------⑷-+

a--4a—2a5a

3例2.計(jì)算：

2y3y+ly小6x3x-8-x+6

⑴.(2)----------------------+----------

x—1\—xx—\5x—77—5x7—5x

°、c

(3+(4)3+-----

V?a-aa+1

三、拓寬延伸

1、填空題

/c、5。4b

⑴2.Z+1=(2)--------F

XXX2。+3b—3b—2。

⑶上+上（4）式子二3——1二+35的最簡(jiǎn)公分母

4x2y6x2

2、在下面的計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是（

1bh2b

A.±aBn.一+———

2a2b2(〃+b)aac

c+11

C.D.

aaaa-b

2mm-n

3、計(jì)算的結(jié)果是（)

2m+nn+2m

m-nm+n3m-n3m+n

ABCD

n+2mn+2mn+2m

4、計(jì)算：

25a7

(1)（3）.-------a+b

xx2⑵Ari-xa+b

x+32—x”

5.?老師出了一道題“化簡(jiǎn):---?

x+2x—4

小明的做法是:

(尤+3)(x—2)x-2+x—6—x—2—8

原式=

%2-4x2-4X2-4x2-4

小亮的做法是:

原式—(x+3)(x—2)+(2-x)——x~+x—6+2—x-x~—4；

小芳的做法是:

x+3x—2x+31x+3—1

原式二一------------=--------=1.

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

其中正確的選項(xiàng)是（)

A.小明B.小亮c.小芳D.沒(méi)有正確的

X2y2

四、反應(yīng)檢測(cè)：1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

(A)-x-y(B)y-x(C)x-y(D)x+y

2、甲、乙2港分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距skm,一艘游輪往返其間，如果游輪在靜水中的速度

是akm/h,水流速度是bkm/h,那么該游輪往返2港的時(shí)間差是多少？

c小、21

3、計(jì)算：⑴衣+,⑵+萬(wàn)

X3,

(3)^--x2-x-l(4)324

x~lx-4X2-16

分式的加減（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、分式的加減法法那么的應(yīng)用。

2、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么的過(guò)程，理解其算理

3、結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題，獲得成就感。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：異分母分式的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：化異分母分式為同分母分式的過(guò)程；

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：閱讀

1、比照計(jì)算并答復(fù)以下問(wèn)題

計(jì)算?—+—+―-@————

23434

2.①、異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？②、類比分?jǐn)?shù)，猜測(cè)異分母分式如何加減?

你能歸納出異分母分式加減法的法那么嗎？

3.什么是最簡(jiǎn)公分母？____________________________________________________

x—22x-3

4.以下分式二的最簡(jiǎn)公分母為（)

(I)?(IBX—1

D.(x~l)2(l-x)

5.議一議

有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減.

小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母

分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。

313x4aa12aa13a13

小明:++

a4aa-4a4a-a4a24a24G24a

,-313x4112+113

小兌：-+

a4atz-44a4a4a

你對(duì)這兩種做法有何評(píng)判？與同伴交流。

發(fā)現(xiàn)：異分母的分式轉(zhuǎn)化同分母的分式

的加減通芬的加減

通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1計(jì)算：注意：分子相加減時(shí)，如果被減式分子是一個(gè)多項(xiàng)式，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少

出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤：分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）。

.、2。1/c、3a—15/八、2o/i

⑴——+----⑵一+-----⑶324

。--4a-2a5a…x2-16

三、拓展延伸

丫v315

1、填空（1）—^+一^=________（2）式子二——匚+r的最簡(jiǎn)公分母_

x-yy-x4x2y6x”

2、計(jì)算二^_一上巴的結(jié)果是（）Am+nB上二巴CD

2m+〃〃+2mn+2mn+2〃z

3.閱讀下面題目的運(yùn)算過(guò)程

%—32_%—32(x-1)

X2-1-T+x-(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)?

=x-3-2(x-\)-----------------------------------------②

^x-3-2x+2-----------------------------------------③

=*]-------------------------------④

上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫(xiě)出該步代號(hào).(1)錯(cuò)誤的原因一

(2)此題正確的結(jié)論.

注意：1、“減式”是多項(xiàng)式時(shí)要添括號(hào)！2、結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式的應(yīng)通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式或者整式。

II2233

4、觀察以下等式：lx±=I—±,2x-=2--,3x±=3—2，……

223344

(1)猜測(cè)并寫(xiě)出第n個(gè)等式；

(2)證明你寫(xiě)出的等式的正確性；

四、反應(yīng)檢測(cè)：

1、以下各式中正確的選項(xiàng)是()(A)-+-=4；(B)---=—

xxxahab

,、4尤4y211

(0----+^-=4；(D)

x-yy-xx'—1x—17+T

2、計(jì)算

1l-x6

(i)-------1--------------------(2)-4------、(3)3m一二3m+n

x—36+2xx~—92xy4y建+2mn+2m

分式的加減（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.靈活應(yīng)用分式的加減法法那么。

2會(huì)進(jìn)行比擬簡(jiǎn)單的分式加減乘除混合運(yùn)算。

3.結(jié)合己有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題，獲得成就感和克服困難的方法和勇氣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的加減乘除混合運(yùn)算及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式加減乘除混合運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：

閱讀課本

1.同分母的分式相加減：___________________________________________________

異分母的分式相加減：先,化為分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行

計(jì)算。

分式加減的結(jié)果要化為一

2.分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序是：

你能猜測(cè)出分式的混合運(yùn)算順序嗎？試一試

分式的混合運(yùn)算順序是：__________________

二、學(xué)習(xí)互動(dòng)：

例1計(jì)算

X2-122a+1

⑴-7--------1-----⑵1+—

x~+2x+1尤+1Q—1G+G—2

例2計(jì)算

,、xT21x+2x—1

⑴---------------⑵

x-16X—4x~—2xx?一4x+4

三、拓展延伸1.計(jì)算

58/、2(。-1)a3

--------------(2)———+--------------

ax-ayby-hx礦+3。+2礦+2。+1。+2

x-3

2.假設(shè)土+上求48的值.

(x+l)(x-l)X+1x-1

3..：a+b+c^Q,求4(』+!)+/l+!)+，('+')+3的值

bccaab

四、反應(yīng)檢測(cè)1.xwO,那么--1-----1----等于（)

x2x3x

1B.±C.A11

A.D.

2x6x6x6x

/I/％-2||2—xl

2.化簡(jiǎn)1————L的結(jié)果是（)

x—22—x

A.0B.2C.—2D.2或—2

X2-2x-2

3.使分式二才的值是整數(shù)的整數(shù)x的值是（）

A.x=OB.最多2個(gè)C.正數(shù)D.共有4個(gè)

4、分式」一+一1一的計(jì)算結(jié)果是（

)

4+1〃(a+l)

A.,aa+1

B.----C.-I).

Q+1Q+1aa

5.以下四個(gè)題中,計(jì)算正確的選項(xiàng)是（)

11「b〃+l1

A.----1---=---------B.

3a3b3(。+b)aa

C.—^―+^—=0mm2m