高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (能力提高練) 第二節(jié) 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用（附解析）

【能力提升練】第二節(jié)磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用1．(多選)(2022?高考遼寧卷)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是()A．粒子1可能為中子 B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn) D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)【解析】AB．由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確、B錯(cuò)誤；C．由以上分析可知粒子1為中子，則無論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；D．粒子2在磁場中洛倫茲力提供向心力有，解得，可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)，D正確。故選AD?！敬鸢浮緼D2．(多選)(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)二模)如圖所示，邊長為0.64m的正方形內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.3T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外。在正方形中央處有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源P，它在紙面內(nèi)同時(shí)向各個(gè)方向均勻連續(xù)發(fā)射大量同種粒子，該種粒子速度大小為v=3.0×106m/s，比荷5.0×107C/kg。不考慮粒子重力及粒子間相互作用，sin37°=0.6，下列說法中正確的是()A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為sB．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為sC．正方形邊界上有粒子射出的區(qū)域總長為1.6mD．在射出磁場的粒子當(dāng)中存在有粒子剛好垂直邊界出磁場【解析】AB．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，解得，帶入數(shù)據(jù)解得r＝0.2m，假設(shè)粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則粒子射出范圍如圖所示，當(dāng)軌跡對應(yīng)弦最短時(shí)，對應(yīng)圓心角最小，此時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由題意知，即弦恰好垂直于磁場邊界時(shí)，弦最短，由幾何關(guān)系知弦長為，由幾何關(guān)系知，此時(shí)對應(yīng)圓心角為θ＝106°，所以最短時(shí)間為，同理可知，最長弦恰好為直徑，所以最長時(shí)間為，故AB正確；CD．由幾何關(guān)系知，，解得α＝37°，β＝37°，則，所以邊界上有粒子射出的總長度為0.4×4m＝1.6m，且射出磁場的粒子當(dāng)中不存在有粒子剛好垂直邊界出磁場，故C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC?！敬鸢浮緼BC3．(多選)(2022?湖南省長沙市第一中學(xué)高三第九次月考)如圖所示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個(gè)粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，以下說法正確的是()A．若，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為B．若，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系式成立C．若，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．若，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，則圓心角為120°【解析】A．若，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖甲所示，因?yàn)?，圓心角，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間，故A正確；B．若，粒子沿著與半徑方向成角斜向下射入磁場，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有，故B正確；C．若，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，圓心角為，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D．若，粒子沿著與半徑方向成角斜向下射入磁場，軌跡如圖丁所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角為，故D錯(cuò)誤。故選AB?！敬鸢浮緼B4．(2022?湖南省長沙市第一中學(xué)高三第六次月考)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q()的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率為()A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不論粒子所經(jīng)軌跡如何，其圓心必在cd連線上，則對應(yīng)圓心角為平角加上下面的角(如圖中和)。根據(jù)可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同，要時(shí)間最長，則要對應(yīng)的圓心角最大，即要或最大。顯然，在Ⅰ、Ⅱ這兩個(gè)不同的軌跡圓中，和是圓心角，它們分別等于對應(yīng)圓周角∠ecd或∠fcd的兩倍。即圓周角越大，圓心角會(huì)越大。顯然，最大的圓周角是從c點(diǎn)引半圓的切線ce所成∠ecd，可知對應(yīng)不同速率的軌跡最大圓心角為，對應(yīng)最長時(shí)間為，對應(yīng)的軌跡圓半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有，可得，故ABD錯(cuò)誤C正確。故選C?！敬鸢浮緾5．(多選)(2022?天津市南開中學(xué)高三(下)第4次學(xué)情調(diào)查)如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，無限大的熒光屏PQ過C點(diǎn)且與AB邊平行，O為AB邊中點(diǎn)，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以不同速率自O(shè)點(diǎn)垂直于AB邊方向射入磁場中，速度方向平行于三角形平面，不考慮粒子之間相互作用和粒子重力。下列說法正確的是()A．粒子射入速率時(shí)，粒子將從AB邊離開磁場B．粒子射入速率時(shí)，粒子可以打在熒光屏上C．粒子射入速率時(shí)，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為LD．粒子射入速率時(shí)，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為2L【解析】A．為使粒子自AB邊離開磁場，臨界條件為軌跡與AC邊相切，軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系，解得，根據(jù)，得，因?yàn)?，所以粒子將從AC邊離開磁場，A錯(cuò)誤；B．因?yàn)闊晒馄磷銐虼?，能打在熒光屏上的臨界條件為射出速度方向與熒光屏平行，粒子軌跡如圖乙所示，設(shè)軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系，解得，根據(jù)，得，只要速度大于該值即可打在熒光屏上，B正確；CD．當(dāng)速度，時(shí)，軌跡半徑為，粒子自AC中點(diǎn)垂直于AC邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子達(dá)到熒光屏位置與C點(diǎn)的距離為L，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【答案】BC6．(2022?云南省昆明市第一中學(xué)高三(下)第八次適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，紙面內(nèi)有一直角三角形abc區(qū)域，∠=30°，abc區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子自ab中點(diǎn)P沿Pb方向射入磁場后，恰好從c點(diǎn)射出磁場。已知bc長為l，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力，以下判斷正確的是()A．粒子帶正電B．粒子速度的大小為C．帶電粒子的速度只要小于，粒子就將從ac邊射出磁場區(qū)域D．帶電粒子由P到c過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【解析】A．粒子向左下偏轉(zhuǎn)，由左手定則知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知粒子的軌跡半徑，根據(jù)，得，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)速度時(shí)，粒子還有可能從邊射出磁場，故C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，故D正確。故選D。【答案】D7．(多選)(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)測試(六))如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，兩個(gè)質(zhì)量、電荷量都相同的帶正電粒子，以相同的速率v從a點(diǎn)先后沿直徑ac和弦ab的方向射入磁場區(qū)域，ab和ac的夾角為30°。已知沿ac方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其圓周運(yùn)動(dòng)周期的，不計(jì)粒子重力，則()A．兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為RB．兩粒子離開磁場時(shí)的速度方向相同C．沿ab方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．沿ab方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【解析】A．粒子兩次入射的軌跡如圖所示：由題意知兩次入射的速度相同，則半徑也相同。當(dāng)入射方向向下偏轉(zhuǎn)30°時(shí)，其軌跡也向下旋轉(zhuǎn)30°。由于沿ac方向射入的粒子偏轉(zhuǎn)90°，粒子從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出，如圖軌跡1，由幾何關(guān)系知其運(yùn)動(dòng)半徑為R，選項(xiàng)A正確；B．沿ab方向入射的粒子其半徑也為R，其軌跡只是將1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，其圓心為O′，所以兩粒子離開磁場時(shí)的速度方向相同，選項(xiàng)B正確；CD．由幾何關(guān)系知四邊形aOBO′為菱形，且，所以沿ac方向入射的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)了120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選ABC。【答案】ABC8．(多選)(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)如圖，一根絕緣細(xì)桿固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，桿和磁場垂直，與水平方向成角。桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為的小球。小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。從A點(diǎn)開始由靜止釋放小球，使小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)磁場區(qū)域很大，桿足夠長。已知重力加速度為g。則下列敘述中正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的速度先變大，后不變，加速度不斷減小B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度先增大到，然后減小到零C．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度為D．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度為【解析】AB．下滑第一階段，隨著小球速度增大，洛倫茲力增大，導(dǎo)致受桿的彈力(垂直桿斜向右上)減小，則滑動(dòng)摩擦力也減小，所以加速度增加；當(dāng)速度達(dá)到某個(gè)特定值時(shí)，洛倫茲等于重力垂直于桿的分力，彈力為零，摩擦力也為零，此時(shí)加速度達(dá)到最大值，小球受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得，解得，第二階段：小球繼續(xù)向下加速，洛倫茲力大于重力垂直于桿的分力時(shí)，桿對球的彈力反向(斜向左下方)增大，滑動(dòng)摩擦力跟著增大，合力減小，加速度減小，直到處于受力平衡，達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)；因此小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小到零，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)小球所受合力為零時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為，小球受力如圖所示根據(jù)平衡條件可得，，，聯(lián)立解得，當(dāng)小球加速度最大時(shí)，，設(shè)此時(shí)速度為，有，解得，小球靜止釋放能下滑，則有，聯(lián)立方程，可知，說明小球速度為最大值一半時(shí)，處于加速度減小的加速階段，受桿彈力斜向下，則有，，，聯(lián)立方程，解得，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！敬鸢浮緽C9．(2022?重慶市育才中學(xué)校高三(下)二模)如圖所示，邊長為L的正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，正六邊形中心O處有一粒子源，可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射不同速率帶正電的粒子，已知粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是()A．可能有粒子從ab邊中點(diǎn)處垂直ab邊射出B．從a點(diǎn)垂直af離開正六邊形區(qū)域的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．垂直cf向上發(fā)射的粒子要想離開正六邊形區(qū)域，速率至少為D．要想離開正六邊形區(qū)域，粒子的速率至少為【解析】A．若粒子從ab邊中點(diǎn)處垂直ab邊射出，則圓心一定在在ab邊上，設(shè)與ab邊交點(diǎn)為g，則圓心在Og的中垂線上，而中垂線與ab邊平行，不可能相交，故A錯(cuò)誤；B．同理做aO垂線出射速度垂線交于f點(diǎn)，即f為圓心，則對于圓心角為，所以粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為且，解得，故B錯(cuò)誤；C．垂直cf向上發(fā)射的粒子剛好與能離開磁場時(shí)，軌跡與邊af相切，則由幾何關(guān)系得，由得，聯(lián)立解得，故C正確；D．因?yàn)镺點(diǎn)距六邊形的最近距離為，即此時(shí)對應(yīng)剛好離開磁場的最小直徑，所以最小半徑為，又，所以最小速度為，故D錯(cuò)誤。故選C。【答案】C10．(2022?重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)全真一)如圖，虛線內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，是半圓，圓心是O，半徑為r，，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的離子，以速度v沿半徑射入磁場，從邊垂直邊界離開磁場，則()A．離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 B．離子離開磁場時(shí)距b點(diǎn)為C．虛線內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【解析】AB．由題意，作出離子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下，則根據(jù)幾何關(guān)系，離子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，離子離開磁場時(shí)距b點(diǎn)為r，故AB錯(cuò)誤；C．離子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，可得，故C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系知，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為150°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故D正確。故選D?！敬鸢浮緿11．(2022?云南省三校高三(下)高考備考實(shí)用性聯(lián)考(四))地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球上生物體的危害。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個(gè)地磁場，如圖所示，模擬地球半徑為R，赤道剖面外地磁場可簡化為包圍地球、厚度為d、方向垂直該剖面的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B)，d=2R。磁場邊緣某處(未畫出)有一粒子源，可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個(gè)方向射入某種帶正電粒子。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)粒子速度為2v時(shí)，沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達(dá)模擬地球。不計(jì)粒子重力及大氣對粒子運(yùn)動(dòng)的影響，且不考慮相對論效應(yīng)。則()A．粒子的比荷B．粒子的比荷C．速度為v的粒子，到達(dá)模擬地球的最短時(shí)間為D．速度為v的粒子，到達(dá)模擬地球的最短時(shí)間為【解析】AB．設(shè)該粒子軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有，解得r=4R，又，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．速度為v的粒子進(jìn)入磁場有，則，若要時(shí)間最短，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的弧長最短，粒子運(yùn)動(dòng)半徑等于大氣層厚度，粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為，最短時(shí)間為，故CD錯(cuò)誤。故選A。【答案】A12．(多選)(2022?山東省泰安第一中學(xué)高三(下)一模)如圖所示，某同學(xué)為探究帶電粒子“約束”問題。構(gòu)想了向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心，A為磁場內(nèi)在圓弧上的點(diǎn)且OP=PA。若有一粒子源垂直磁場方向在紙面內(nèi)的360°發(fā)射出比荷為的帶負(fù)電粒子，速度連續(xù)分布且無相互作用，不計(jì)其重力，sin37°=0.6。對粒子源的位置和被約束相關(guān)量的說法正確的是()A．在A時(shí)，被磁場約束的粒子速度最大值B．在O時(shí)，被磁場約束的粒子速度最大值C．在O時(shí)，被磁場約束的粒子每次經(jīng)過磁場時(shí)間最大值D．在P時(shí)，被磁場約束的粒子速度最大值【解析】A．粒子最大運(yùn)動(dòng)半徑為，由運(yùn)動(dòng)半徑，解得，故A正確；BC．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為，如圖甲所示，在中，則，得，則，由，解得，故C正確，B錯(cuò)誤；D．如圖乙所示，在中，，，，得，由運(yùn)動(dòng)半徑，解得，故D正確。故選ACD。【答案】ACD13．(多選)(2022?遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北育才學(xué)校等五校高三(上)期末聯(lián)考)如圖所示，在半徑為L的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，在x軸與磁場邊界的交點(diǎn)P處有一粒子發(fā)射源，能沿平面與x軸成任意夾角向磁場區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m，帶電量為的粒子，且發(fā)射速度的大小為。在發(fā)射的眾多粒子中b粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好為a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍。已知a粒子的入射方向與x軸正方向成角，若不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力，下列說法正確的是()A．b粒子的入射方向與x軸正方向成角B．b粒子的入射方向與x軸正方向成角C．a(chǎn)、b兩粒子離開磁場后的運(yùn)動(dòng)方向相互平行D．從磁場外沿y軸正方向從不同位置射入的，一群同速率的上述粒子經(jīng)磁場作用后一定都過P點(diǎn)【解析】ABC．根據(jù)，解得，a粒子的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，a粒子的入射方向與x軸正方向成角，a粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，根據(jù)，b粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好為a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍，則b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，b粒子的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系b粒子的入射方向與x軸正方向成角，a、b兩粒子離開磁場后的運(yùn)動(dòng)方向相互平行，故AC正確，B錯(cuò)誤；D．根據(jù)，解得，根據(jù)左手定則粒子向左偏轉(zhuǎn)，粒子沿著y軸正方向從不同位置射入，設(shè)射入位置與圓心的連線與x軸的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系其軌跡中心的坐標(biāo)為，根據(jù)幾何關(guān)系，該軌跡中心與P點(diǎn)的距離為，則粒子的軌跡必然經(jīng)過P點(diǎn)，即粒子經(jīng)磁場作用后一定都過P點(diǎn)，故D正確。故選ACD?！敬鸢浮緼CD14．(多選)(2022?遼寧省名校聯(lián)盟高三(下)3月聯(lián)合考試)如圖甲所示，是一長方形有界勻強(qiáng)磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中，，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度在時(shí)刻從A點(diǎn)沿方向垂直磁場射入，粒子重力不計(jì)。則下列說法中正確的是()()A．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑大小C．若要使粒子恰能沿方向通過C點(diǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑(，2，3，…)D．若要使粒子恰能沿方向通過C點(diǎn)，磁場變化的周期(，2，3，…)【解析】A．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，A錯(cuò)誤；B．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，如圖所示，可知粒子運(yùn)動(dòng)了三段四分之一圓弧，則運(yùn)動(dòng)的半徑大小為，B正確；C．若要使粒子恰能沿方向通過C點(diǎn)，如圖所示，應(yīng)該滿足其中，解得(，2，3，…)，C正確；D．根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在一個(gè)磁場變化的周期內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為，則(，2，3，…)，解得(，2，3，…)，D正確。故選BCD?！敬鸢浮緽CD15．(2022?湖南省長郡中學(xué)第四次月考)如圖所示，有一范圍足夠大的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣傾斜長桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0沿桿向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空物氣阻力。下列描述該圓環(huán)上升過程中的速度v隨時(shí)間t、機(jī)械能E隨位移x變化的圖像中，可能正確的是()A． B．C． D．【解析】AB．把帶電小圓環(huán)的重力沿桿和垂直桿分解得，由左手定則知帶電圓環(huán)受洛侖茲力垂直桿向上，帶電小圓環(huán)上滑的過程中由于阻力的作用v越來越小。若則，，，由以上三式可得此時(shí)帶電圓環(huán)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；若，隨著v的不斷減小則先有，后有，即帶電圓環(huán)先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)然后再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；又因速度時(shí)間圖像的斜率表示加速度。故AB錯(cuò)誤；CD．小球運(yùn)動(dòng)的過程中洛侖茲力不做功，摩擦力做功使小球的機(jī)械能減小，向上運(yùn)動(dòng)的過程中有，據(jù)以上分析向上運(yùn)動(dòng)的過程中f可能逐漸增大，所以機(jī)械能的變化率逐漸增大；f也可能先減小后增大，所以機(jī)械能的變化率也先減小后增大；故C正確D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾16．(多選)(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)第四次月考)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并且恰好垂直y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a，不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程 B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 D．整個(gè)過程洛倫茲力的沖量的方向【解析】A．由題意，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為，故A符合題意；圖1圖2BC．設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率為v，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，所以v和T無法求解，進(jìn)而無法求解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故BC不符合題意；D．如圖2所示，整個(gè)過程洛倫茲力的沖量方向?yàn)閯?dòng)量變化量的方向，即速度變化量的方向，為與x軸負(fù)方向成30°角，故D符合題意。故選AD?！敬鸢浮緼D17．(2022?雙鴨山市第一中學(xué)高三(下)開學(xué)考試)如圖，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是()A．洛倫茲力對小球做正功B．小球做變加速曲線運(yùn)動(dòng)C．小球機(jī)械能的增加量為D．小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)【解析】A．洛倫茲力的方向與速度垂直，永遠(yuǎn)不做功，A錯(cuò)誤；B．玻璃管在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，小球受到的洛倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定律得，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得，小球離開管口的速度，合速度，動(dòng)能增，重力勢能的增量，聯(lián)立解得，C正確；D．小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度vy，豎直方向的洛倫茲力不變，在豎直方向上，由牛頓第二定律得，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得，解得，D錯(cuò)誤；故選C?！敬鸢浮緾18．(多選)(2022?哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(上)期末)如圖，一根絕緣細(xì)桿固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)磁場中，桿和磁場垂直，與水平方向成角。桿上套一個(gè)質(zhì)量為、電量為的小球。小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。從點(diǎn)開始由靜止釋放小球，使小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)磁場區(qū)域很大，桿足夠長。已知重力加速度為。則下列敘述中正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的速度先增大后不變B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度先增大到gsin，然后減小到零C．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度可能是gsinD．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度一定是【解析】A．下滑第一階段，隨著小球速度增大，洛倫茲力增大，導(dǎo)致受桿的彈力(垂直桿子斜向右上)減小，則滑動(dòng)摩擦力也減小，所以加速度增加；當(dāng)速度超過某個(gè)特定值時(shí)，洛倫茲等于重力的垂直于桿的分力，彈力為零，摩擦力也為零，此時(shí)加速度達(dá)到最大值；第二階段：小球繼續(xù)向下加速，洛倫茲力大于重力垂直于桿的分力時(shí)，桿對球的彈力反向(斜向左下方)增大，滑動(dòng)摩擦力跟著增大，合力減小，加速度減小，直到處于受力平衡，達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)；因此小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．由A中分析可知，當(dāng)桿對小球的彈力為零時(shí)，小球加速度最大，小球受力如圖1所示，根據(jù)牛頓第二定律，解得，故B正確；CD．當(dāng)小球所受合力為零時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為vm，小球受力如圖2所示，根據(jù)平衡條件，，，解得，當(dāng)小球加速度最大時(shí)，，設(shè)此時(shí)速度為v1，，得，小球靜止釋放能下滑，聯(lián)立上面三式可知，說明小球速度為最大值一半時(shí)，處于加速度減小的加速階段，受桿彈力斜向下，，，，聯(lián)立可解得，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD?！敬鸢浮緼BD19．(2022?黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)第六次月考)如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內(nèi)，且與水平面的夾角為，空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，質(zhì)量為0.1kg的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時(shí)，對桿有垂直桿向下的、大小為0.3N的壓力。已知小環(huán)的帶電荷量為0.1C，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列說法正確的是()A．小環(huán)帶正電B．小環(huán)下滑的加速度大小為8m/s2C．小環(huán)滑到P處時(shí)的動(dòng)能為1.25JD．當(dāng)小環(huán)再沿桿滑動(dòng)2.25m后恰好與桿沒有相互作用【解析】A．環(huán)的重力在垂直桿向下的分力為，桿對環(huán)的支持力垂直桿向上為0.3N，故環(huán)所受洛倫茲力方向垂直桿向上，由左手定則可知環(huán)帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；BC．洛倫茲力方向垂直運(yùn)動(dòng)方向，則沿著桿方向，解得，設(shè)環(huán)滑到P點(diǎn)的速度為vP，在垂直桿方向據(jù)平衡條件可得，解得，則動(dòng)能為，B錯(cuò)誤，C正確；D．環(huán)與桿之間沒有正壓力時(shí)，洛倫茲力等于重力垂直于桿向下的分力，則，解得，環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，設(shè)兩點(diǎn)之間的距離是L，據(jù)動(dòng)能定理可得，解得，D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾20．(多選)(2022?哈爾濱市第六中學(xué)高三(上)期末)如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)(包含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，在bc的中點(diǎn)O處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為m，電荷量為q，已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域，ab=2l，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用．關(guān)于這些粒子，下列說法正確的是A．速度的最大值為B．速度的最小值為C．在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為【解析】粒子從ab邊離開磁場時(shí)的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識可知：，，解得AB．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得，故粒子的最大速度為，最小速度，故A正確，B錯(cuò)誤。CD．由粒子從ab邊離開磁場區(qū)域的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角θmax=180°，最小圓心角θmin>45°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，最長時(shí)間，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【答案】AD21．(多選)(2022?河北省滄州市第一中學(xué)高三(下)第一次月考)如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，相同的帶正電粒子從磁場邊界與軸的交點(diǎn)A處以相同的速率垂直射入磁場，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．粒子可能從磁場邊界與軸的交點(diǎn)沿軸正方向飛出磁場B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為C．沿軸正方向射入的粒子在飛出磁場時(shí)的偏向角為60°D．如僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?，所有粒子都平行于軸飛出磁場【解析】A．由，，解得，粒子不可能從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)P沿y軸正方向飛出磁場，故A錯(cuò)誤；B．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子軌跡對應(yīng)的弦長最長，由幾何關(guān)系可知，最大弦長為2r，此時(shí)所對應(yīng)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間，故B正確；C．沿軸正方向射入的粒子在D點(diǎn)飛出磁場，如圖所示，由幾何知識可知，則，故C錯(cuò)誤；D．磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?，則粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與圓形磁場半徑相等，粒子的運(yùn)動(dòng)為逆磁聚焦，從A射入的粒子都會(huì)平行于y軸飛出磁場，故D正確。故選BD。【答案】BD22．(2022?北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)2月檢測)如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ=45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM=a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則()A．粒子帶正電荷B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距【解析】A．粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；BC．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由于速度方向與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可知，，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，洛倫茲力提供向心力，解得，BC錯(cuò)誤；D．與點(diǎn)的距離為，D正確。故選D。【答案】D23．(2022?遼寧省沈陽市第二中學(xué)高三(下)四模)如圖所示，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，ON＝d。在ON中點(diǎn)點(diǎn)上有一發(fā)射源，可向磁場內(nèi)發(fā)射大量速率不同但比荷相同的帶正電粒子，粒子比荷為，速度大小。若t=0時(shí)刻，所有粒子同時(shí)沿