蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（能力提升卷）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！第1章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（能力提升卷，七下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?山西期末）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為7和9，則此三角形第三邊的長可能為（）A．1 B．7 C．16 D．172．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若n邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則n是（）A．5 B．7 C．8 D．93．（2022秋?臨汾期末）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)為（）A．120° B．112° C．124° D．56°4．（2022秋?硚口區(qū)期末）如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝25°，則∠BFC的大小是（）A．90° B．95° C．105° D．115°5．（2022秋?重慶期末）如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝33°，∠ECD＝85°，則∠D＝（）A．52° B．43° C．33° D．38°6．（2022秋?蒲城縣期末）如圖，∠1＝60°，下列推理正確的是（）①若∠2＝60°，則AB∥CD；②若∠5＝60°，則AB∥CD；③若∠3＝120°，則AB∥CD；④若∠4＝120°，則AB∥CD．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③7．（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，則∠α＝（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋?鳳凰縣期末）如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有．10．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，∠2＝60°，則∠3＝°．11．（2023?惠陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積＝36cm2，則△DEC的面積為．12．（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為．13．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，則∠ABC＝度．14．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，BE、CE分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線，若∠A＝44°，則∠BFC＝度．15．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且AB∥CD．點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為．16．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖∠MON＝40°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDE＝180°．證明：因?yàn)镕G∥CD（已知），所以∠1＝．又因?yàn)椤?＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代換）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．18．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠ABD的度數(shù)．19．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）求淇淇一共走了多少米？（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．20．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度數(shù)．21．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關(guān)系是；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．22．（2023秋?撫州期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動(dòng)AD，在平行移動(dòng)AD的過程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2022?南譙區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時(shí)，MN恰好與CD平行；第幾秒時(shí)，MN恰好與直線CD垂直．24．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C，D在直線MN上，連接AC，AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)．（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1，如圖2所示位置，此時(shí)AE平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移，若點(diǎn)A1的位置如圖3，點(diǎn)D此時(shí)還在點(diǎn)C的右邊，其他條件與（2）相同，請(qǐng)你在備用圖圖3上畫出草圖分析，并直接寫出此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！

第1章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（能力提升卷，七下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?山西期末）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為7和9，則此三角形第三邊的長可能為（）A．1 B．7 C．16 D．17【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，然后從答案中選取即可．【解答】解：∵此三角形的兩邊長分別為7和9，∴第三邊長的取值范圍是：9﹣7＝2＜第三邊＜9+7＝16．即：2＜x＜16，7符合要求，故選：B．2．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若n邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則n是（）A．5 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：依題意得：（n﹣2）?180°＝360°×3﹣180°，解得n＝7．故選：B．3．（2022秋?臨汾期末）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)為（）A．120° B．112° C．124° D．56°【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠3＝∠2＝56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3＝56°．【解答】解：如圖，∵∠3和∠2是對(duì)頂角，∴∠3＝∠2＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故選：D．4．（2022秋?硚口區(qū)期末）如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝25°，則∠BFC的大小是（）A．90° B．95° C．105° D．115°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFD，然后根據(jù)平角的定義解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣65°＝115°．故選：D．5．（2022秋?重慶期末）如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝33°，∠ECD＝85°，則∠D＝（）A．52° B．43° C．33° D．38°【分析】由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CED，即∠AEF，再在△AEF中求解∠D即可．【解答】解：∵DF⊥AB（已知），∴∠EFA＝90°（垂直定義），在△AEF中，∠EFA＝90°，∠A＝33°（已知），∴∠AEF＝180°﹣∠EFA﹣∠A＝180°﹣90°﹣33°＝57°，又∵∠CED＝∠AEF（對(duì)頂角相等），∴∠CED＝57°，在△CDE中，∠CED＝57°，∠ECD＝85°（已知），∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣57°﹣85°＝38°．故選：D．6．（2022秋?蒲城縣期末）如圖，∠1＝60°，下列推理正確的是（）①若∠2＝60°，則AB∥CD；②若∠5＝60°，則AB∥CD；③若∠3＝120°，則AB∥CD；④若∠4＝120°，則AB∥CD．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠2＝60°，不能判定AB∥CD，故①不符合題意；∵∠1＝∠2＝60°，∠5＝60°，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，故②符合題意；由∠1＝60°，∠3＝120°，不能判定AB∥CD，故③不符合題意；∵∠1＝∠2＝60°，∠4＝120°，∴∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD，故④符合題意；故選：B．7．（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，則∠α＝（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】如圖，作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)得∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可解決問題．【解答】解：如圖，作EF∥AB，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝55°+30°＝85°．故選：D．8．（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長FG，交CH于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：延長FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選B．二．填空題（共8小題）9．（2022秋?鳳凰縣期末）如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．10．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，∠2＝60°，則∠3＝25°．【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠4＝∠2＝60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠6＝∠5，繼而可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠2和∠4為對(duì)頂角，∠2＝60°，∴∠4＝∠2＝60°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝65°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠6＝∠5＝65°，∵三角形為直角三角形，∴∠3＝90°﹣∠6＝25°．故答案為：25．11．（2023?惠陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積＝36cm2，則△DEC的面積為9cm2．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及中點(diǎn)的概念即可分析出各部分的面積關(guān)系．【解答】解：∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ADC，又∵E是△ADC的邊AC的中點(diǎn)，S△ABC＝36cm2，∴S△DEC＝S△ABC＝9cm2．故答案為：9cm2．12．（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為48cm2．【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BEH是一個(gè)梯形，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形是完全重合的，所以陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，又因?yàn)锳B＝DE＝10cm，據(jù)此求出EH＝10﹣4＝6cm，再利用梯形的面積公式計(jì)算即可解答．【解答】解：∵AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，∴AB＝DE＝10cm，∴EH＝10﹣4＝6cm，∴S陰影＝S梯形ABEH＝（6+10）×6＝×16×6＝48（cm2），答：圖中陰影部分面積為48cm2．故答案為：48cm2．13．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，則∠ABC＝135度．【分析】先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝135°，求得答案【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案為：135．14．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，BE、CE分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線，若∠A＝44°，則∠BFC＝11度．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由CE平分∠ACD，BE平分∠ABC得∠ECD＝，∠EBC＝，進(jìn)而推斷出∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝．同理可得∠BFC＝，從而解決此題..【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ECD＝，∠EBC＝．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝＝＝×44°＝22°．同理可證：∠BFC＝＝×22°＝11°．故答案為：11．15．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且AB∥CD．點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為45°．【分析】過M作MF∥AB，過H作HE∥GN，設(shè)∠BGM＝2α，∠MHD＝β，可得∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，由∠M＝∠N+∠HGN，可得∠HGN＝β﹣α，從而∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝2β+α，又∠BGH+∠GHD＝180°，即知α+β＝45°，故∠MHG＝α+β＝45°．【解答】解：過M作MF∥AB，過H作HE∥GN，如圖：設(shè)∠BGM＝2α，∠MHD＝β，則∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案為：45°．16．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖∠MON＝40°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為57.5°．【分析】由∠MON＝40°，AB⊥OM，利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABC＝50°，結(jié)合“靈動(dòng)三角形”的定義可分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及互為余角可得答案．【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∵∠MON＝40°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，①當(dāng)∠ACB＝3∠ABC時(shí)，∠ACB＝3×50°＝150°，∴∠OAC＝150°﹣∠O＝150°﹣40°＝110°（不合題意舍去），②當(dāng)∠ACB＝3∠CAB時(shí)，4∠CAB+50°＝180°，∴∠CAB＝32.5°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝57.5°，綜上，∠OAC＝57.5°．故答案為：57.5°．三．解答題（共8小題）17．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDE＝180°．證明：因?yàn)镕G∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因?yàn)椤?＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、判定填空即可．【解答】證明：因?yàn)镕G∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因?yàn)椤?＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠2；∠3；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠ABD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．又∵BD是AC邊上的高，則∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°．19．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）求淇淇一共走了多少米？（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．答：淇淇一共走了180米．（2）根據(jù)題意，得（18﹣2）×180°＝2880°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2880°．20．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯(cuò)角∠2＝∠BCF，則易證得結(jié)論；（2）在△AFG中，由三角形內(nèi)角和是180度求得∠AFG＝50°；然后根據(jù)（1）中的FG∥BC推知同位角∠B＝∠AFG＝50°；由CF⊥AB，DE∥FC得ED⊥AB，再結(jié)合∠1＝∠即可求出∠2＝40°．【解答】解：（1）證明：∵DE∥FC，∴∠1＝∠BCF．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC；（2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°，∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°．又由（1）知，F(xiàn)G∥BC，∴∠B＝∠AFG＝50°，∵CF⊥AB，DE∥FC，∴ED⊥AB，∴∠1＝90°﹣∠B＝40°∴∠2＝40°．21．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關(guān)系是平行且相等；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．【分析】（1）分別作出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可而出結(jié)論；（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）線段AA'與線段CC'平行且相等．故答案為：平行且相等；（3）線段BC掃過的面積＝S平行四邊形BCC′B′＝5×3＝15．22．（2023秋?撫州期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動(dòng)AD，在平行移動(dòng)AD的過程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等量代換證明∠ADC+∠C＝180°，即可證得AD∥BC；（2）由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度數(shù)．（3）首先設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠BEC與∠ADB的度數(shù)，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【解答】（1）AD∥BC．證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；（3）存在．解：設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠ADB＝80°﹣x°．若∠BEC＝∠ADB，則x°+40°＝80°﹣x°，得x°＝20°．∴∠BEC＝∠ADB＝60°．23．（2022?南譙區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時(shí)，MN恰好與CD平行；第幾秒時(shí)，MN恰好與直線CD垂直．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；（3）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間＝旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠DCN﹣∠MNO＝180°﹣45°﹣30°＝105°；（2）∵∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥CB，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（3）如圖1，CD在AB上方時(shí)，設(shè)OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°，在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°，t＝75°÷15°＝5（秒）；CD在AB的下方時(shí)，設(shè)直線OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO＝∠M＝60°，在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°＝255°，t＝255°÷15°＝17（秒）；綜上所述，第5或