高等數(shù)學(xué)一期末閉卷考試題參考解答

《高等數(shù)學(xué)》考試題參考解一.填空題（請將正確答案填在題中的橫線上，每小2201f1logxx21,f(x＝1log(x(x1)aa2x2． 21cos《高等數(shù)學(xué)》考試題參考解一.填空題（請將正確答案填在題中的橫線上，每小2201f1logxx21,f(x＝1log(x(x1)aa2x2． 21cos(cosxb)5，則a ，b 3．.x0exe2的可去間斷點是x0 ,補充定義f(x0)–,x(x5．設(shè)函數(shù)f(x)ln(1sin2x)，則f )–.45a0x44a1x33a2x22a3xa404x則f(n)(x)＝(1)n1n!(1 7．f(x)18f(x)ln2x，則xf(x)dx2lnxln2x+.aa9．設(shè)f(x)x f(x)dx,a10,則f(x)dx.30010．若lim(xa)x te2tdt,則常數(shù).a52ax二、單項選擇題（每小題2分，共10分g(x)16x2的定義域是[-4，-π]∪[0，π]gx)①sincos①②③tan④cotlimf(xA”的③).②④3yf(ex),則dy(④).①f'(exf'(ex)d②③f'(ex④f'(ex)de1)(04．f(x)的n階麥克勞林展開式的拉格朗日型余項R(x) 1n(n③f'(ex④f'(ex)de1)(04．f(x)的n階麥克勞林展開式的拉格朗日型余項R(x) 1n(n1)(11(n1)(1①②1(1③④xgx，則一定有5．在開區(qū)間(abf(xg(x)f④ f(x)g(x)f(x)g(x)②③[f(x)dx]'[g(df(x)dg(x)④三、計算下列各題（每小題7分，分1．求極限lim1.xsinlim1exxexlim(1exxex3(x2xsinexlim6127 x2.f(x)x=0處可導(dǎo)，求常數(shù)abxlimf(x)limf(x)f22得b3f(xf(0)存f(x)x0處可導(dǎo)，所以4xarccosxlim 2lim 1x17(axb)lim 2a, a1fxarctan3.設(shè)方程x2y2 x確定y是x的函數(shù),求y'與yxxyyy'x1 arccosxlim 2lim 1x17(axb)lim 2a, a1fxarctan3.設(shè)方程x2y2 x確定y是x的函數(shù),求y'與yxxyyy'x1 21(yxx2化簡得(xyy')x2y2 x(y'xx4y'x又y(1y')(xyxy)(1y')2(xy'(x將y'代入上式化簡 y"(x2(x2y27(x4.設(shè)f(t)可微且f(t0若試求A(t)使dyA(t)dxdy＝sinf2(t)2f(t)f2f(t)sinf2解 A(t)5ef(t)fef(tdy2f(t)sinf27ef(t求xlnxdxxlnlnx dxx2lnxdx4xlnxx6lnx1 x7x設(shè)F(x) edt,試求：(1)F(x)的極值;(2)曲線yF(x)的拐點的橫坐0解： F'(x)[ dt]'e 2x令0x04F"(x)2(14x4)ex,F"(0)2xx設(shè)F(x) edt,試求：(1)F(x)的極值;(2)曲線yF(x)的拐點的橫坐0解： F'(x)[ dt]'e 2x令0x04F"(x)2(14x4)ex,F"(0)2x0是F(x)的極小值點,F(x)的極小值為F(0)312124(2)又F"(x)2(14x4ex令0x,x121212當(dāng)-x時,F"(x)1當(dāng) x2時,F"(x)712xF"(x)當(dāng)12曲線yF(x)拐點的橫坐標(biāo)為x.sinxdx11xsin21111dx311 1 5122arctanx12702四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分已知lx2yl12y5 截面的面積為xy( 5,x232故lxx10 40x4因為l'1410l"204令l0x6又因為l"0，駐點唯一，故極小值點就是最小值點74的材料最省82.y4xx23及其在點3)和 0)處的切線所圍成的圖形面積y (4又因為l"0，駐點唯一，故極小值點就是最小值點74的材料最省82.y4xx23及其在點3)和 0)處的切線所圍成的圖形面積y (4y2y4xx23在點3)和y4xy2x2且這兩條切線的交點為(23943S (4x34xx3)dx 22x64xx3)dx228320五、證明題（5ln(1x.1ln證明f(t)tlnt1f(t在區(qū)間[x,1x上滿足拉格朗日中值定理，于是在(x,1x)f()ln1(x1)ln(x1)