第20講 平面電磁波(IV)

電磁場(chǎng)與電磁波Field

and

Wave

Electromagnetics主講：史琰Review

電磁波的極化：合成電場(chǎng)矢量在空間上任一固定點(diǎn)上隨時(shí)間的變化規(guī)律即為電磁波的極化（Polarization）1.線極化:Ex和Ey同相或反相，即φx－φy＝0orπ2.圓極化:3.橢圓極化:Ex和Ey及φx和φy之間為任意關(guān)系2024/2/17shiyan@2Review左旋圓極化波電場(chǎng)的右旋螺旋線2024/2/17shiyan@3第20講平面電磁波(IV)2024/2/17shiyan@4平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射平面電磁波向多層理想介質(zhì)垂直入射平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@5介質(zhì)占據(jù)的是有限區(qū)域，必須考慮電磁波傳播途徑上不同介質(zhì)分界面的效應(yīng)。電磁波在傳播過(guò)程中只要介質(zhì)波阻抗發(fā)生變化，在介質(zhì)分界面上會(huì)有一部分電磁能量被反射回來(lái)，形成反射波另一部分能量可能透過(guò)分界面繼續(xù)傳播，形成透射波為分析方便，僅考慮不同介質(zhì)分界面為無(wú)限大平面的情況由于任意極化的入射波總可以分解為兩個(gè)相互垂直的線極化波只討論線極化均勻平面電磁波在無(wú)限大介質(zhì)分界面上的傳播特性平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射理想導(dǎo)體IncidenceReflectionEi0為z=0處入射波(IncidentWave)的振幅，k1和η1為媒質(zhì)1的相位常數(shù)和波阻抗zx2024/2/17shiyan@6平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射為使分界面上的切向邊界條件在分界面上任意點(diǎn)、任何時(shí)刻均可能滿足，設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿－az方向傳播。媒質(zhì)1中總的合成電磁場(chǎng)為利用理想導(dǎo)體的邊界條件：切向電場(chǎng)為零分界面反射系數(shù)：2024/2/17shiyan@7平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射利用分界面上入射電場(chǎng)和反射電場(chǎng)的關(guān)系，z<0區(qū)域中z>0中無(wú)電磁場(chǎng)，理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)，分界面上存在面電流。根據(jù)磁場(chǎng)切向分量的邊界條件n×(H2-H1)=JS，得面電流密度為2024/2/17shiyan@8平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@9任意時(shí)刻t,z<0區(qū)域的合成電場(chǎng)E1和磁場(chǎng)H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@10最大值發(fā)生的位置只與z坐標(biāo)有關(guān)，不隨時(shí)間發(fā)生改變，稱為波腹點(diǎn)零值發(fā)生的位置同樣不隨時(shí)間變化，稱為波節(jié)點(diǎn)不論任何時(shí)刻，波腹點(diǎn)處的電場(chǎng)振幅總是最大，波節(jié)點(diǎn)處的振幅總是零磁場(chǎng)振幅也是駐波分布，且分布特性恰與電場(chǎng)相反理想導(dǎo)體表面是電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)，磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)位置固定，即位置不隨時(shí)間變化的電磁波稱為駐波（StandingWave）兩個(gè)振幅相等，方向相反的行波合成的結(jié)果必是駐波駐波電場(chǎng)的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)都每隔λ/4交替出現(xiàn)兩個(gè)相鄰波節(jié)點(diǎn)的距離為λ/2平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@11駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時(shí)間平均值為沒(méi)有單向流動(dòng)的實(shí)功率，而只有虛功率駐波的坡印廷矢量的瞬時(shí)值每隔λ/4能量流動(dòng)方向改變一次電能和磁能在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行交換，不發(fā)生電磁能量的單向傳輸。平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

2024/2/17shiyan@12當(dāng)入射波到達(dá)介質(zhì)分界面一部分入射波被界面反射形成反射波另一部分入射波透過(guò)分界面進(jìn)入?yún)^(qū)域II成為透射波分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度切向連續(xù)，仍假設(shè)反射和透射波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量也只有x分量，即均為x方向極化平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@13區(qū)域I中包含入射與反射波，總的合成電磁場(chǎng)為區(qū)域Ⅱ中只有透射波，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為Et0為z=0處透射波的振幅k2和η2為媒質(zhì)2的相位常數(shù)和波阻抗平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

可正可負(fù)T

始終為正2024/2/17shiyan@14利用分界面電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件利用理想介質(zhì)分界面磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件反射系數(shù)透射系數(shù)平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射駐波行波行駐波2024/2/17shiyan@15區(qū)域Ⅰ(z<0)中任意點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@16區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的模為(設(shè)Ei0=Em為實(shí)數(shù))正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)于Γ>0(η2>η1)和Γ<0(η2<η1)模值是z的周期函數(shù)周期為λ/2平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@17Γ>0(η2>η1)在分界面或離分界面半波長(zhǎng)整數(shù)倍處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)、磁場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)在分界面或離分界面λ1/4的奇數(shù)倍處為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)、磁場(chǎng)波腹點(diǎn)平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@18Γ<0(η2<η1)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)、波節(jié)點(diǎn)位置與Γ>0相反,即電場(chǎng)的波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的電場(chǎng)的波腹點(diǎn)磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的模值和電場(chǎng)強(qiáng)度的模值最大值與最小值位置恰好互換平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@19駐波比為反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義行駐波電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值與最小值之比為駐波比VSWR

(voltagestandingwaveratio)Γ=-1~1，所以S=1~∞

當(dāng)|Γ|=0、S=1時(shí)，為行波狀態(tài)，區(qū)域Ⅰ中無(wú)反射波，因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域Ⅱ平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@20區(qū)域II中電磁波僅有透射波區(qū)域II中的電磁波為z向傳播的行波平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@21區(qū)域Ⅰ中，入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛榉瓷洳ㄏ颍瓃方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛閰^(qū)域Ⅰ中合成場(chǎng)向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛槠矫骐姶挪ㄏ蚶硐虢橘|(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@22區(qū)域Ⅱ中向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛閰^(qū)域I中的入射功率等于區(qū)域I中的反射功率和區(qū)域II中透射功率之和能量守恒平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射例1右旋圓極化波由空氣向理想介質(zhì)平面(z=0)垂直入射， 媒質(zhì)的電磁參數(shù)為ε2=9ε0，ε1=ε0，μ1=μ2=μ0。試求反射波、透射波電場(chǎng)強(qiáng)度及相對(duì)平均功率密度；它們各是何種極化波。[解]設(shè)入射波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為則反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為2024/2/17shiyan@23平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

反射波是左旋圓極化化波

透射波是右旋圓極化化波2024/2/17shiyan@24反射系數(shù)和透射系數(shù)相對(duì)平均功率密度平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@25例2頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到εr=4、μr=1的理想 介質(zhì)平面上，求：(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2)入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；(3)入射功率、反射功率和透射功率。[解]設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播介質(zhì)1波阻抗介質(zhì)2波阻抗平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@26(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比(2)入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@27(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度為垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@28研究背景隱身利用在目標(biāo)表面涂敷吸波材料改變其對(duì)雷達(dá)波的反射特性；防“紅眼”通過(guò)鏡頭涂敷多層薄膜降低“紅眼”現(xiàn)象；天線罩為避免雷達(dá)裝置受惡劣天氣影響，以及為了減小雷達(dá)結(jié)構(gòu)對(duì)飛行器外形的影響，通常在雷達(dá)裝置外加設(shè)雷達(dá)天線罩，其必須滿足對(duì)天線影響足夠小?！怪比肷涠鄬咏橘|(zhì)分界面IncidentReflectedxzIIIIII2024/2/17shiyan@29多層介質(zhì)中的電磁波垂直入射多層介質(zhì)分界面區(qū)域1(z≤0)中的合成電磁波：區(qū)域2(0≤z≤d)中的合成電磁波：區(qū)域3(z≥d)中的合成電磁波：已知量未知量2024/2/17shiyan@30垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@31對(duì)于平面電磁波垂直入射兩層介質(zhì)分界面的問(wèn)題有四個(gè)未知量利用z=0和z=d處介質(zhì)分界面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)邊界條件可以確定四個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@32等效波阻抗媒質(zhì)中平行于分界面的任一平面上的總電場(chǎng)與總磁場(chǎng)之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)均勻平面電磁波沿z方向傳播x方向極化垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@33無(wú)界媒質(zhì)中的等效波阻抗無(wú)界媒質(zhì)中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質(zhì)中任意位置處的等效波阻抗為x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時(shí)，等效波阻抗為無(wú)界介質(zhì)中等效波阻抗數(shù)值上等于波阻抗垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@34半無(wú)界媒質(zhì)中的等效波阻抗媒質(zhì)1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為媒質(zhì)1中z為負(fù)值，離開平面分界面(z=0)的距離為l(z=-l)處的等效波阻抗為垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@35如果η2=η1，那么由式知：Z1(-l)=η1。這表明空間僅存在同一種媒質(zhì)，沒(méi)有反射波，等效波阻抗等于媒質(zhì)波阻抗如果區(qū)域2中的媒質(zhì)是理想導(dǎo)體，即η2=0,Γ=-1，那么上式簡(jiǎn)化為垂直入射多層介質(zhì)分界面z=d分界面處的反射系數(shù)

z=0分界面處的反射系數(shù)

區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗

2024/2/17shiyan@36有界媒質(zhì)中的等效波阻抗

z=0界面上，切向電磁場(chǎng)滿足：

z=d界面上，切向電磁場(chǎng)滿足：垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@37Γ0與Γ的區(qū)別在于用區(qū)域II的等效波阻抗來(lái)代替區(qū)域II的波阻抗；對(duì)于區(qū)域I中沿z傳播的波而言，在z=0處介質(zhì)的不連續(xù)性可等效為z=0處具有波阻抗為Z2(0)的半無(wú)限大介質(zhì)即就是說(shuō)，對(duì)于z<0區(qū)域的入射波而言，z>0區(qū)域的影響相當(dāng)于在z=0處接一個(gè)波阻抗為Z2(0)的介質(zhì)區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場(chǎng)振幅為由各區(qū)域介質(zhì)電磁參數(shù)確定分界面處反射系數(shù)后，各區(qū)域的合成電磁波也就確定了。垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@38介質(zhì)1中無(wú)反射的條件當(dāng)z=0表面的反射系數(shù)Γ0等于零時(shí)，區(qū)域I中沒(méi)有反射波垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@39如果η1=η3≠η2：當(dāng)介質(zhì)2的厚度為介質(zhì)2中半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，介質(zhì)1中無(wú)反射如果η1≠η3：若介質(zhì)2波阻抗等于介質(zhì)1和介質(zhì)3波阻抗的幾何平均值，且介質(zhì)2厚度為介質(zhì)2中四分之一波長(zhǎng)奇數(shù)倍，介質(zhì)1中無(wú)反射波。垂直入射多層介質(zhì)分界面例1

為保護(hù)天線，在天線外面用理想介質(zhì)