高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練5數(shù)列求和方法及綜合應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

考點(diǎn)突破練5數(shù)列求和方法及綜合應(yīng)用1.已知數(shù)列{an}中,a1=a2=1,且an+2=an+1+2an.記bn=an+1+an.(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和.(1)證明

由an+2=an+1+2an,得bn+1=an+2+an+1=2(an+1+an)=2bn.又b1=a1+a2=2≠0,所以{bn}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.2.(2023山西晉中二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1.(1)求證:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;(1)證明

∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1).又a1=1,∴a1+1=2≠0,∴{an+1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.3.(2023云南紅河二模)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,a1=2,其前n項(xiàng)和為Sn,且________.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=1+(-1)nan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.(2)由(1)知an=3n-1.(方法一)T2n=b1+b2+…+b2n-1+b2n=(1-a1)+(a2+1)+…+(1-a2n-1)+(a2n+1)=-(a1+a3+…+a2n-1)+n+(a2+a4+…+a2n)+n(方法二)T2n=b1+b2+…+b2n-1+b2n=(1-a1)+(a2+1)+…+(1-a2n-1)+(a2n+1)=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)+n+n=3n+2n=5n.4.(2023山東淄博一模)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3×2n-1(n∈N*).(1)判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列,并說明理由;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.5.(2023山東濰坊一模)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2n+m(m∈R).(1)求m的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=|log2an-5|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解

(1)因?yàn)镾n=2n+m,當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2n-1+m,兩式相減得an=2n-1.又由數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則n=1時(shí)滿足an=2n-1,所以a1=S1=21+m=21-1=1,則m=-1.{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2)由(1)知

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