數(shù)學(xué)建模實驗報告me的

大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗報告學(xué)生姓名：院系、班級：學(xué)號：聯(lián)系電話：完成日期：1、慢跑者與狗一個慢跑者在平面上沿橢圓以常速v=1跑步，設(shè)橢圓方程為x=10+20costy=20+15sint，突然有一只狗攻擊他。狗從原點出發(fā)，以常速w跑向慢跑者。狗的運動方向始終指向慢跑者。分別求出w=20和w=5時狗的運動軌跡，并分析狗是否攻擊到慢跑者。建模：設(shè)時刻t慢跑者的坐標(biāo)為（X(t),Y(t)），狗的坐標(biāo)為（x(t),y(t)）,則X=10+20cost,Y=20+15sint。已知狗從（0，0）點出發(fā)。則可列得下式：x(0)=0,y(0)=0程序：⑴當(dāng)w=20時：建立文件fun.m:functiondy=fun(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0,tf=10,建立主程序f1.m:t0=0;tf=10;[t,y]=ode45(‘fun’,[totf],[00]);T=0：0.1：2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,’-‘)holdonplot(y(:,1),y(:,2),’*’)在f1.m中不斷的修改tf的值，可得在tf=3.15時狗剛好追上慢跑者。⑵當(dāng)w=5時：建立文件fun1.m:functiondy=fun1(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*（10+20*cos(t)-y(1)）/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*（20+15*sin(t)-y(2)）/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0,tf=10,建立主程序f2.m:t0=0;tf=10;[t,y]=ode45(‘fun1’,[totf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,’-‘)holdonplot(y(:,1),y(:,2),’*’)在f2.m中不斷的修改tf的值,由圖可以看出狗永遠(yuǎn)追不上慢跑者。2、渡口策略在1934年，起點在武昌漢陽門碼頭，終點在漢口三北碼頭，全程約5000米，有44人參加強(qiáng)度長江競賽，40人到達(dá)終點。2002年，全程改為1531.5352米，起點在武昌漢陽門碼頭，終點設(shè)在漢陽南岸咀，有186人參賽，僅有34人到達(dá)終點，最好成績是14分8秒。造成失誤的原因除了氣象條件外，大多是由于選手沒考慮流速，選擇了錯誤的路線，被沖到了長江下游。我們假設(shè)在比賽區(qū)域兩岸為平行線，他們之間的距離為1160米，起點與終點的垂直距離是1000米，我們將通過建模來分析競渡的情況，解決下列問題：我們設(shè)想選手在橫渡過程中有素大小和方向不變，并且每點的水流速均為1.89米/秒。求2002年第一名是沿著怎樣的路線順利到達(dá)終點的，并求速度大小和方向。一個速度為1.5米/秒的選手要正確的到達(dá)終點應(yīng)該選擇的游泳方向及其成績。在1的前提下，假設(shè)選手一直朝著垂直于江岸的方向向?qū)Π队?，他們能否到達(dá)終點？用數(shù)學(xué)模型說明1934年和2002年能到達(dá)終點人數(shù)的百分比差別之大的原因，若要成功到達(dá)終點應(yīng)具備哪些條件。1000米建模與結(jié)果1000米1160米1160米1531.5352米1531.5352米1、1)設(shè)水速v水，人游泳速v.則可列以下式：v水=1.89m/st=14分8秒求解與v。解得v=1.542m/s=117.5°2)此時v=1.5m/s不變即游泳方向不變利用上述方程求解t。求解t=14分31.8秒2、假設(shè)能到達(dá)終點，固定cos=1000/1531.5352=0.6529=49.236°利用上式求解v。解得v=2.192m/s。但是人游泳達(dá)不到這個速度，也就是說，他們達(dá)不到終點。4863.5794863.5794863.5794863.5791160 1934年的比賽中1160v/v水=1160/4863.579=0.2385 v=0.45m/s.50001531.53521000116050001531.535210001160 2002年比賽中v/v水=tan49.236°