2024屆湖北省陽新縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省陽新縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．52．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC3．如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E，若AD＝3cm，則BE的長為（）A．332cm B．4cm C．32cm4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在第一象限，點、的坐標(biāo)分別為、，，，直線交軸于點，若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．106．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°10．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）211．正比例函數(shù)的圖像上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±212．一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應(yīng)點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應(yīng)點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應(yīng)點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．14．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標(biāo)為_____15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．17．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下：（a+b＞0），如：3*2==，那么7*（6*3）=__．18．若分式的值為0，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．21．（8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．22．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝024．（10分）如圖，已知四邊形為正方形，，點為對角線上一動點，連接，過點作.交于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點E，F(xiàn)運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．26．某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【題目詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．3、A【解題分析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【題目詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=12AB所以，∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=12BD=3∴BE=32-3故選A.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】分析：先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根據(jù)點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，利用中點坐標(biāo)公式，即可得到點A'的坐標(biāo).詳解：∵點B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設(shè)A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選A．點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【題目詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可列出式子，解出即可.【題目詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【題目點撥】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負數(shù)即可解答.7、D【解題分析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【題目點撥】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．8、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．10、D【解題分析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【題目詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【題目點撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．11、C【解題分析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)可設(shè)為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計算出對應(yīng)的k的值，從而可確定正比例函數(shù)解析式．【題目詳解】∵正比例函數(shù)圖象上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴正比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)可設(shè)為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，然后把一組對應(yīng)值代入求出k，從而得到正比例函數(shù)解析式．12、D【解題分析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【題目詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的中位數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的眾數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化，故選D．【題目點撥】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【題目詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關(guān)于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當(dāng)且僅當(dāng)C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【題目點撥】熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及最短路徑確定的方法，是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

點A（﹣1，1）關(guān)于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），求得直線A'B的解析式，令y＝0可求點P的橫坐標(biāo)．【題目詳解】解：點A（﹣1，1）關(guān)于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），設(shè)直線A'B的解析式為y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為，令y＝0，則，解得x＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【題目點撥】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．15、＜【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時，，即不等式的解集為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．17、【解題分析】試題分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，考點：算術(shù)平方根．18、1【解題分析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y=x-1．【解題分析】試題分析：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"分別將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得方程組，解這個方程組即可求得k、b的值，也就求得了函數(shù)的解析式．試題解析：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得，,解這個方程組得，．∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x—1．考點：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解題分析】

（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標(biāo)，再把A（或B）點坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【題目詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．21、猜想：BE∥DF，BE=DF；證明見解析.【解題分析】試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結(jié)論．試題解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【題目詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解題分析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯鸫祟}的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）是定值，8【解題分析】

（1）過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，即可得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；

（2）同（1）的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【題目詳解】（1）如圖所示，過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四邊形EMCN為正方形，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED=EF，

∴矩形DEFG為正方形，

（2）CE+CG的值為定值，理由如下：

∵矩形DEFG為正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，

∴AC=AE+CE=AB=×4=8，

∴CE+CG=8是定值．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．25、（1）證明見解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由見解析．【解題分析】

（1）利用矩形的性質(zhì)和直角三角形中所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半進行作答；（2）證明平行四邊形是菱形，分情況進行討論，得到等式；（3）分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時，則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?，分情況討論列等式．【題目詳解】解