2024屆浙江省杭州市富陽區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆浙江省杭州市富陽區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是(

)A． B． C． D．3．數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是（）.A．2 B．4 C．8 D．164．定義一種正整數(shù)“”的運算：①當是奇數(shù)時，；②當是偶數(shù)時，(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)......，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．6．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．17．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)8．如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是()A． B．C． D．9．甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市．已知貨車出發(fā)1小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息．在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時間為t（小時），它們之間的關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．貨車的速度是60千米/小時B．離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地150千米C．貨車從出發(fā)地到終點共用時7小時D．客車到達終點時，兩車相距180千米10．在實數(shù)范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜011．如果關于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_____________．14．已知關于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。15．在菱形中，若，，則菱形的周長為________.16．對分式和進行通分，它們的最簡公分母是________．17．如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.18．如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時，則、兩地的距離為________

．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.（1）用含的代數(shù)式表示的長度.（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝－．21．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AGBD交CB的延長線于點G．（1）求證：DEBF；（2）當∠G為何值時？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．22．（10分）計算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．23．（10分）據(jù)某市交通運管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生數(shù)．24．（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為，所抽查的學生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．25．（12分）計算：（+）×26．如圖1，在ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點A逆時針旋轉一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長BD交CE于點F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

首先設，將代數(shù)式化為含有同類項的代數(shù)式，即可得解.【題目詳解】設∴∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查分式計算，關鍵是設參數(shù)求值.2、C【解題分析】

數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉化為黑色瓷磚個數(shù)與總數(shù)的比值即.故選C．【題目點撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．3、C【解題分析】

先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【題目詳解】∵1、3、5、7、9的平均數(shù)是（1+3+5+7+9）÷5=5，

∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；

故選：C．【題目點撥】考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、B【解題分析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．【題目詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結果是1，而2019次是奇數(shù)，因此最后結果是1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．5、D【解題分析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．6、B【解題分析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.7、C【解題分析】試題分析：用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)8、B【解題分析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【題目詳解】解：直線y=x+b經過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【題目點撥】考查了一次函數(shù)的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．9、C【解題分析】

通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā)1小時走的路程為60千米，客車到達終點所用的時間為6小時，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結合思想及一元一次方程即可解答．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為60÷1=60千米/小時，客車的速度為600÷6=100千米/小時，故A錯誤；設客車離開起點x小時后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴離開起點后，兩車第一次相遇時，距離起點為：1.5×100=150（千米），故B錯誤；甲從起點到終點共用時為：600÷60=10（小時），故C正確；∵客車到達終點時，所用時間為6小時，貨車先出發(fā)1小時，∴此時貨車行走的時間為7小時，∴貨車走的路程為：7×60=420（千米），∴客車到達終點時，兩車相距：600﹣420=180（千米），故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．10、A【解題分析】

由題意得，x≥0

.故選A.11、D【解題分析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【題目詳解】∵關于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵．12、B【解題分析】

設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解題分析】

由題意可知方程根的判別式△＞0，于是可得關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍，再結合二次項系數(shù)不為0即得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，且，解得：且．故答案為：且．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式和方程根的個數(shù)之間的關系是解題的關鍵．14、【解題分析】

由根與系數(shù)的關系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【題目詳解】解：∵關于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．15、8【解題分析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長，即可求出菱形周長.【題目詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8【題目點撥】本題考查菱形的性質綜合應用，靈活應用菱形性質是解題關鍵.16、【解題分析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．【題目詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：.【題目點撥】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．17、【解題分析】

根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】x=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、1【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)量關系“路程=速度×時間”結合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設兩車相遇的時間為t，根據(jù)數(shù)量關系“路程=速度×時間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設兩車相遇的時間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關系結合函數(shù)圖象找出快、慢兩車速度間的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)CP=8-3t;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解題分析】

（1）直接利用即可求解；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，列方程求解即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質可得若，因為，，所以只需，列方程求出的值即可；（4）若，因為，所以需滿足且，即且，沒有符合條件的t的值，故不存在.【題目詳解】解：（1）；（2）若點位于線段的垂直平分線上，則，即，解得.所以存在，秒時點位于線段的垂直平分線上.（3）若，因為，，所以只需，即，解得，所以存在.（4）若，因為，所以需滿足且，即且，所以不存在.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質及動點運動問題，對于運動型的問題，關鍵是用時間t表示出相應的線段的長度，能根據(jù)題意列方程求解．20、原式=，把代入得，原式=-1.【解題分析】試題分析：根據(jù)分式的混合運算法則先化簡后再求值．試題解析：考點：分式的混合運算．21、（1）詳見解析；（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．【題目詳解】證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF=DC，BE=AB，∴DFBE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DEBF（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．理由：∵AGBD，∴∠DBC=∠G=90°，∴為直角三角形，又∵F為邊CD的中點，∴BF=DC＝DF∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF為菱形【題目點撥】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、菱形的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）12.【解題分析】

（1）利用以及二次根式運算法則計算即可；（2）根據(jù)=計算即可.【題目詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的化簡計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.23、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總人數(shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上（含2次）的學生所占比例即可得．【題目詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生約有人．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．24、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解題分析】

（1）根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和