2024屆上海市復(fù)旦初級中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆上海市復(fù)旦初級中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）

5

6

7

8

人數(shù)（人）

3

15

22

10

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時3．已知二次函數(shù)y=2x2+8x-1的圖象上有點A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，菱形中，，與交于，為延長線上的一點，且，連結(jié)分別交，于點，，連結(jié)則下列結(jié)論：①；②與全等的三角形共有個；③；④由點，，，構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④6．小明和小莉同時從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽車到圖書館站，然后步行剩下的路程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達(dá)圖書館需要的時間是（）A．一樣多 B．小明多 C．小莉多 D．無法確定7．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數(shù)和分別經(jīng)過點，，則的周長為A．12 B．14 C． D．11．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．14．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．15．小明對自己上學(xué)路線的長度進(jìn)行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當(dāng)代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.16．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．17．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于________米.18．把點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標(biāo)是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．20．（8分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．21．（8分）如圖，已知直線y1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經(jīng)過點B，且與x軸交于點P（m．0）．（1）求直線y1的解析式；（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．22．（10分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結(jié)合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在組；（3）學(xué)校決定對成績在70～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎勵，若八年級共有336名學(xué)生，請通過計算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎?23．（10分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標(biāo)為_____．25．（12分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當(dāng)x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7000米3？26．對于任意三個實數(shù)a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，故選C．【題目點撥】本題考查眾數(shù)．2、B【解題分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．3、C【解題分析】

先求出二次函數(shù)y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在拋物線上的位置，再求解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴開口向上，對稱軸為x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴點B關(guān)于對稱軸的對稱點B′橫坐標(biāo)是2，則有B′（2，y2），因為在對稱軸得右側(cè)，y隨x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．4、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)隨自變量的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.【題目詳解】隨自變量的增大而減小，當(dāng)時，，即關(guān)于的不等式的解集是．故選：．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.5、A【解題分析】

連結(jié)，可說明四邊形是平行四邊形，即是的中點；由有題意的可得O是BD的中點，即可判定①；運用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．【題目詳解】解：如圖：連結(jié)．，，四邊形是平行四邊形，是的中點，∵O是BD的中點，①正確；有，，，，，，共個，②錯誤；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，.∴；不正確；③錯誤；是等邊三角形．，是菱形，④正確．故答案為A．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；考查知識點較多、難道較大，解題的關(guān)鍵在于對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用．6、C【解題分析】

分別設(shè)出小明、小莉的速度路程，然后用代數(shù)式表示時間再比較即可.【題目詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度，總路程是s.小明的時間是：小莉的時間是：所以，小莉用的時間多，答案選C.【題目點撥】本題是對用字母表示數(shù)的實際應(yīng)用，能找到本題當(dāng)中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．8、C【解題分析】

以小明為原點建立平面直角坐標(biāo)系，即可知小亮的坐標(biāo).【題目詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系.9、A【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.10、B【解題分析】

設(shè)點，則點，，然后根據(jù)的長列出方程，求得的值，得到的坐標(biāo)，解直角三角形求得，就可以求得的周長?！绢}目詳解】解：設(shè)點，則點，，，四邊形是平行四邊形，，，解得，，作于，則，，，的周長，故選：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，用點，的橫坐標(biāo)之差表示出的長度是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、A【解題分析】

解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

點在第二象限時，橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案．【題目詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題．14、（答案不唯一）.【解題分析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【題目詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應(yīng)為.【題目點撥】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設(shè)出另一個根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.15、100.1【解題分析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當(dāng)x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當(dāng)x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數(shù)．16、x≤1【解題分析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．17、6【解題分析】

由菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長AD的長，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加解答即可．【題目詳解】解：點（-2，1）向上平移2個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，向右平移3個單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)?2+3=1，所以，點B的坐標(biāo)為（1，3）．故答案為：（1，3）．【題目點撥】本題本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解題分析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【題目詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.20、(1)1353；（2）y＝.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標(biāo)為（1．5，153），當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【題目詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標(biāo)為（1．5，153）當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．21、(1)y1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解題分析】

（1）設(shè)直線y1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解；（2）分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)直線y1的解析式為y=kx+b．∵直線y1經(jīng)過點A（﹣1，0）與點B（2，2），∴，解得：．所以直線y1的解析式為y=x+1．（2）當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．此時點P的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此時，點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．綜上所述：m的值為1或﹣2．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用坐標(biāo)求三角形的面積．22、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解題分析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得．【題目詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因為中位數(shù)是第24、25個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學(xué)生獲獎．故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解題分析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當(dāng)點F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可．【題目詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長為或.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運用相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵.24、（8076，0）【解題分析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，然后求