2024屆山東省濱州市濱城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2024屆山東省濱州市濱城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．102．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c3．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣4．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤6．下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝47．如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+28．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．210．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．11．劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC12．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：________________．14．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．15．張老師對同學(xué)們的打字能力進行測試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．17．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據(jù)是．18．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：；20．（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？21．（8分）實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設(shè)的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數(shù)值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設(shè)計的世界名建筑_________________________.22．（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．23．（10分）（1）解分式方程：；（2）化簡：24．（10分）在如圖平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于點A（3，0）、B（0，4）兩點，動點P從點O開始沿OA向點A以每秒個單位長度運動，動點Q從點B開始沿BO向點O以每秒個單位長度運動，過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，連接PQ．且點P、Q分別從點O、B同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數(shù)解析式：；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當t為何值時，四邊形BQPM是菱形．25．（12分）解方程：26．（1）計算：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【題目詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．2、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5、C【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得.【題目詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負數(shù)時二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．【題目點撥】此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【題目詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數(shù)軸上的原點，數(shù)軸上點C表示的數(shù)為，故選：B．【題目點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】∵“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【題目點撥】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題解析：,或,.故選C.11、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考?？碱}型．12、C【解題分析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【題目詳解】原式=故答案為【題目點撥】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.14、【解題分析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【題目詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【題目點撥】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．16、±2【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵17、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解題分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【題目點撥】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當把一個角變?yōu)橹苯菚r，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．18、9【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、．【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．20、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解題分析】

解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程隊每天修公路120米．（2）設(shè)y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．當x=6時，y乙=1．設(shè)y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．設(shè)需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需2天完成（1）根據(jù)圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數(shù)，即可得出乙工程隊每天修公路的米數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象運用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出該公路總長，再設(shè)出需要x天完成，根據(jù)題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數(shù)．21、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）見解析；（3）黃金矩形（或黃金矩形）；（4）希臘的巴特農(nóng)神廟（或巴黎圣母院）.【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的判定即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及折疊得到，即可證明；（3）【題目詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由矩形紙片可得，∴，由折疊可得，∴，∴，又由折疊可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：設(shè)的長度為2，由正方形可得，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，由折疊可得，，在中，根據(jù)勾股定理，，由折疊可得，∴，∴，∴矩形是黃金矩形；（3）黃金矩形理由：AG=AD+DG=AB+DG=AH=2，∴∴四邊形AGEH為黃金矩形（4）希臘的巴特農(nóng)神廟（或巴黎圣母院）【題目點撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì).22、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解題分析】

(1)觀察圖形直接得到結(jié)果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據(jù)平行四邊形法則即可求解.【題目詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【題目點撥】本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學(xué)教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).23、（1）；（2）.【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【題目詳解】（1）解：經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【題目點撥】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌