2024屆隴南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆隴南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．2．當(dāng)分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－3．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．多項式因式分解時，應(yīng)提取的公因式為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．57．若菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，則此菱形的面積為()A．5 B．12 C．24 D．488．若把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值()A．?dāng)U大為原來的5倍 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍9．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣510．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．11．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．14．如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標(biāo)為____．15．若則關(guān)于x的方程的解是___________.16．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B，C分別落在點A'，B'，C'處，且點A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長為__________．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．18．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,三、解答題（共78分）19．（8分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)對教育經(jīng)費投入，2012年投入3000萬元，2014年投入3630萬元，（1）求該縣教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若增長率保持不變，預(yù)計2015年該縣教育經(jīng)費是多少．20．（8分）已知函數(shù)，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；（2）函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交于點，已知是圖象上一個動點，若的面積為，求點坐標(biāo)；（3）已知直線與該函數(shù)圖象有兩個交點，求的取值范圍.21．（8分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關(guān)系是（2）如圖2，當(dāng)AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．22．（10分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，連接BE，BF；BE與AF交于點G(1)判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四邊形BCEF的面積．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．25．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.26．已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)直線平移的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，得故答案為D.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握，即可解題.2、B【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【題目詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．3、C【解題分析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運動時，此時不變，也不變，當(dāng)在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解題分析】

可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】解：A、AB=CD，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；B、AD=BC，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；C、AB=BC，當(dāng)ABCD是菱形時也成立，故不合符題意；D、AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5、A【解題分析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．【題目詳解】=（）因此多項式的公因式為故選A【題目點撥】本題主要考查公因式的確定。找公因式的要點是：

（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取各項都含有的相同字母；

（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．6、C【解題分析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標(biāo)；點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【題目詳解】由題意可知，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標(biāo)是（-1，0）．∵點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標(biāo)是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，【題目點撥】本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【題目詳解】菱形的面積為：6×8÷2=24.故選C.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.8、A【解題分析】

把和都擴(kuò)大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【題目詳解】和都擴(kuò)大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來的5倍.故選A.【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.9、A【解題分析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】從圖像得到，當(dāng)x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應(yīng)的點在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【題目詳解】設(shè)A點坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、A【解題分析】

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【題目詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.12、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；D、∵x＞y，∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【題目詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．14、（3，0）【解題分析】

把點代入直線解析式，求出直線的表達(dá)式子，再根據(jù)點是直線與軸的交點，把代入直線表達(dá)式即可求解．【題目詳解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案為（3，0）【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，通過一次函數(shù)所經(jīng)過的點求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．15、或【解題分析】

由，即可得到方程的解．【題目詳解】解：令時，有；令時，有；∴，則關(guān)于x的方程的解是：或；故答案為：或．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．16、【解題分析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【題目詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．17、m．【解題分析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【題目詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【題目點撥】本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、【解題分析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【題目詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.【題目點撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.三、解答題（共78分）19、（1）10%；（2）3993萬元．【解題分析】

（1）設(shè)平均增長率為x，因為2012年投入3000萬元，所以2013年投入3000（1+x）萬元，2014年投入萬元，然后可得方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中x的值代入3630（1+x）計算即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（萬元）答：年平均增長率為10%，預(yù)計2015年教育經(jīng)費投入為3993萬元．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題．20、（1）圖略；（2）或；（3）的取值范圍是或.【解題分析】

（1）去絕對值，化為常見的一次函數(shù)，畫出圖像即可；（2）由的面積可先求出P點縱坐標(biāo)y的值，再由函數(shù)解析式求出x值；（3）當(dāng)直線介于經(jīng)過點A的直線與平行于直線時，其與函數(shù)圖像有兩個交點.【題目詳解】解：，所以函數(shù)圖像如圖所示如圖，作軸或1或直線與軸的交點為①當(dāng)直線經(jīng)過時，②當(dāng)直線平行于直線時，的取值范圍是或【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖像，合理的將圖像與一次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，見解析；（3）245，26【解題分析】

（1）根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD；（2）根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設(shè)點B到AD的距離為h，然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解．【題目詳解】（1）由圖可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形；（3）設(shè)點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC?BD=AD?h即12×8×6=5h解得h=245設(shè)拼成的正方形的邊長為a，則a2=12×8×6解得a=26cm．所以，點B到AD的距離是245cm，拼成的正方形的邊長為26cm【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，讀懂題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．22、，證明略．【解題分析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．23、（1）BE⊥AF，理由詳見解析；（2）1.【解題分析】

（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，證得AB＝BF＝EF＝AE，根據(jù)有四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形ABFE是菱形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于點M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面積公式即可求得四邊形BCEF的面積．【題目詳解】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四邊形ABFE是菱形，∴BE⊥AF；（2）作BM⊥AC于點M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四邊形BCEF的面積＝（BF+CE）?BM＝×1×2＝1．【題目點撥】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，梯形面積的求法等知識．此題難度不大，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解題分析】

（1）由A的坐