四川省宜賓二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

四川省宜賓二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=02．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長(zhǎng)是()A． B．4 C． D．63．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③4．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°6．某校八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測(cè)中,其數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等,但兩班成績(jī)的方差不等,那么能夠正確評(píng)價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是()A．學(xué)一樣B．成績(jī)雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C．雖然平均成績(jī)一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定D．方差較小的班學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定,忽高忽低7．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°8．已知三條線段的長(zhǎng)分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．29．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)邊平行C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．12．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點(diǎn)M、N分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度從D→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度從B→A方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即原路返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)問(wèn)為t秒，當(dāng)以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為_(kāi)_______。13．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．14．如果點(diǎn)A(1，m)與點(diǎn)B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為_(kāi)_____．15．“同位角相等”的逆命題是__________________________．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．17．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式組的解集是______.18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)與解方程：（1）．（2）20．（6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．21．（6分）（1）解不等式組（2）先化簡(jiǎn)分式，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值。22．（8分）計(jì)算（1）（﹣）0++|2﹣|（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）23．（8分）耒陽(yáng)市某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書(shū)，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書(shū)籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）補(bǔ)全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“科普書(shū)籍”的所占的圓心角度數(shù)；（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生約有多少人？24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．25．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結(jié).結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：.試證明以上結(jié)論.（應(yīng)用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結(jié).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求的長(zhǎng).（要求畫(huà)出圖形）26．（10分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先移項(xiàng)得到x1-1x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解為x1=0，x1=1．【題目詳解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1．2、D【解題分析】

由垂直平分線的性質(zhì)可得，，在中可求出的長(zhǎng)，則可得到的長(zhǎng).【題目詳解】垂直平分斜邊，，，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】分析：由題意知數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等，但他們成績(jī)的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)一樣，說(shuō)明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定，選擇學(xué)生參加考試時(shí)，還要選方差較小的學(xué)生．解答：解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等，但他們成績(jī)的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)一樣，說(shuō)明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定，故選C．7、A【解題分析】

由在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計(jì)算的度數(shù).【題目詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項(xiàng)符合題意；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系．9、A【解題分析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【題目詳解】A、對(duì)角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B、對(duì)邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．10、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)?！绢}目詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、144【解題分析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.12、1或1.5或3.5【解題分析】

利用線段中點(diǎn)的定義求出DN，BM的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)方向，分情況討論：當(dāng)0＜t≤2時(shí)，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當(dāng)2＜t≤4時(shí)PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理，由題意可知當(dāng)PN=MQ，以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分別建立關(guān)于t的方程，分別求解即可【題目詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度從D→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度從B→A方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴DP=t，BQ=3t，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當(dāng)2＜t≤4時(shí)PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當(dāng)PN=MQ，以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13、14【解題分析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．14、1【解題分析】

點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進(jìn)而求代數(shù)式的值．【題目詳解】解；把點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細(xì)心的計(jì)算是解決問(wèn)題的前提．15、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解題分析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．16、【解題分析】

過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時(shí)自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．18、6cm．【解題分析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)為6cm．故答案為6cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x＝1．【解題分析】

根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解為x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的加減法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見(jiàn)解析；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C連接即可（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A1，B1，C1，連接即可【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，熟練掌握作圖的操作是解題關(guān)鍵21、（1）﹣2＜x≤1（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）通過(guò)計(jì)算得出不等式組中1-3（x-1）＜8-x的解集為x＞﹣2，—+3≥x+1的解集為x≤1，得出不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）先化簡(jiǎn)得出結(jié)果，要想式分式有意義，則分式的分母不能為0，即x≠0、1、3.則x只能取0，1，2，3中的2，將2帶入結(jié)果中即可得出最終結(jié)果.【題目詳解】（1）由1-3（x-1）＜8-x得：1-3x+3＜8-x，1+3-8＜-x+3x，﹣4＜2x，則x＞﹣2.由+3≥x+1得：x-3+6≥2x+2﹣3+6-2≥2x-x則x≤1所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）÷-=×-=×-=+=+=2要想使分式有意義，必須使分式的分母不能為0，除法中除數(shù)不能為0，即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，故a≠0、-3、1、3.所以a只能取0、1、2、3中的2，將2代入化簡(jiǎn)結(jié)果2a得：2a=2×2，=4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組以及分式的化簡(jiǎn)求值.易錯(cuò)點(diǎn)在于第（2）問(wèn)的化簡(jiǎn)求值，往往忽略了分式有意義的條件.22、（1）﹣；（2）1．【解題分析】

（1）此題涉及零次冪、開(kāi)立方和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）首先計(jì)算括號(hào)里面二次根式的減法，再計(jì)算括號(hào)外的乘除，最后計(jì)算加減即可．【題目詳解】解：（1）原式=1﹣3+2﹣=﹣；（2）原式=（5﹣4）÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．23、（1）0.25；（2）見(jiàn)解析；（3）90°；（4）375人【解題分析】

（1）根據(jù)扇形圖可知“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)（1）科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)喜歡“科普書(shū)籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書(shū)籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據(jù)該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)×喜歡“科普”的百分比求解即可.【題目詳解】解：（1）“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調(diào)查的全體人數(shù)=人，所以喜歡科普書(shū)籍的人數(shù)=人，如圖；（3）喜歡“科普書(shū)籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生約有0.25×1500=375人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.24、，【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1：見(jiàn)解析，結(jié)論1：見(jiàn)解析；【應(yīng)用與探究】AC的長(zhǎng)為或1.【解題分析】

【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應(yīng)用與探究