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多邊形的外角和新人教版-八年級（上）-數(shù)學(xué)ABCDE451236

如左圖，我們?nèi)绾吻蟪鲞@個五邊形的外角和呢？

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探索多邊形的外角和那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°

如何求出五邊形，六邊形，…，n邊形的外角和呢？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°cEF

試一試多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和多邊形的外角和公式多邊形的外角和等于360°結(jié)論解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，外角和等于360o，所以(n-2)×180=3×360n=8

這個多邊形的邊數(shù)為8.例題講解

例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝

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