2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷08

卷02-期末全真模擬卷二一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位，則化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，.故選：D.2.為了解學(xué)生對街舞的喜歡是否與性別有關(guān)，在全校學(xué)生中進行抽樣調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)，求得的觀測值，則至少有（）的把握認(rèn)為對街舞的喜歡與性別有關(guān)．參考數(shù)據(jù)：A. B. C. D.【答案】B【解析】因為>,所以有的把握認(rèn)為對街舞的喜歡與性別有關(guān)．故選：B.3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元【答案】B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5故選:B4.擲骰子2次，每個結(jié)果以記之，其中，，分別表示第一顆，第二顆骰子的點數(shù)，設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意則集合A所有可能為,則B集合為根據(jù)條件概率求法可得,故選:C5.在某次學(xué)科知識競賽中（總分100分），若參賽學(xué)生成績服從(>0)，若在(70，90)內(nèi)的概率為0.7，則落在[90，100]內(nèi)的概率為（）A.0.2 B.0.15 C.0.1 D.0.05【答案】B【解析】由參賽學(xué)生成績服從(>0)，可知平均數(shù)，則正態(tài)分布的概率密度曲線關(guān)于對稱，因為在(70，90)內(nèi)的概率為0.7，所以在內(nèi)的概率為0.35，所以在[90，100]內(nèi)的概率為0.5-0.35=0.15.故選：B.6.為支援湖北抗擊新冠疫情，無錫市某醫(yī)院欲從6名醫(yī)生和4名護士中抽選3人（醫(yī)生和護士均至少有一人）分配到A，B，C三個地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，則分配方案共有()A.264種 B.224種 C.250種 D.236種【答案】A【解析】當(dāng)選取的是1名醫(yī)生2名護士，共有種選法，分配到A，B，C三個地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種，即一共種方案；當(dāng)選取的是2名醫(yī)生1名護士，共有種選法，分配到A，B，C三個地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種，即一共種方案.綜上所述：分配方案共有264種.故選：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故選：D.8.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則當(dāng)時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9.下列說法中錯誤的是（）A.對于回歸方程，變量增加一個單位，平均減少4個單位B.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件C.對分類變量與，隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大D.兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)越接近0，則這兩個隨機變量相關(guān)性越強【答案】BCD【解析】對于A中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得回歸方程，變量增加一個單位，平均減少4個單位，所以A是正確的；對于B中，根據(jù)互斥事件與對立事件的關(guān)系，可得互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，所以B項不正確；對于C中，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，所以C項不正確；對于D中，兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)越接近0，則這兩個隨機變量相關(guān)性越弱，所以D項不正確.故選：BCD.10.一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的最大號碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個白球的概率為D．若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為【答案】BD【解析】一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，對于，超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的最大號碼不服從超幾何分布，故錯誤；對于，超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的黑球個數(shù)服從超幾何分布，故正確；對于，取出2個白球的概率為，故錯誤；對于，若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則取出四個黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選:BD．11.現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠），且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（）A．所有可能的方法有種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種【答案】BCD【解析】由題意可知，對于選項A，每名同學(xué)都有4種選擇，則只能選擇一個工廠共有種，所以選項A錯誤；對于選項B，則①若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為，另外兩名同學(xué)的安排方法有種，則此情況共有種；②若有2名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有，另外1名同學(xué)的排法有3種，此種情況共有種；③若有3名同學(xué)去工廠甲，即3名同學(xué)都去工廠甲，此種情況唯一，為1種；則工廠甲必須有同學(xué)去的情況共有27＋9＋1＝37種安排方法，所以選項B正確；對于選項C，若同學(xué)A必須去工廠甲，則另外2名同學(xué)各有4個工廠選擇，即另外2名同學(xué)有4×4＝16種安排方法，所以選項C正確；對于選項D，若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則有種，所以選項D正確；綜上，故選：BCD．12.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運行一次時（）A.X服從二項分布 B.C.X的期望 D.X的方差【答案】ABC【解析】由于二進制數(shù)的特點知每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個數(shù)位上的數(shù)字再填時互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類：①后4個數(shù)出現(xiàn)0，，記其概率為；②后4個數(shù)位只出現(xiàn)1個1，，記其概率為；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個1，，記其概率為，④后4個數(shù)為上出現(xiàn)3個1，記其概率為，⑤后4個數(shù)為都出現(xiàn)1，，記其概率為，故，故正確；又，故正確；，，故正確；，的方差，故錯誤．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為______________【答案】2【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，故答案為:214.某省新高考方案規(guī)定的選科要求為:學(xué)生先從物理、歷史兩科中任選一科，再從化學(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科.現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生按上面規(guī)定選科，則甲、乙恰有一門學(xué)科相同的選科方法有__________種【答案】60【解析】分為兩類，第一類物理、歷史兩科中是相同學(xué)科，則有種選法；第二類物理、歷史兩科中沒相同學(xué)科，則有種選法，所以甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有種，故答案為:60．15.已知隨機變量的分布列為，則,________.【答案】【解析】由條件可知:，解得：，,故答案為：16.設(shè)函數(shù)在定義域(0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，由得，∴對恒成立，令，，則，由得，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴，故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知展開式中前三項的二項式系數(shù)和為22.（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項.【答案】（1）；（2）常數(shù)項為.【解析】（1）因為展開式中前三項的二項式系數(shù)和為22.所以，解得：或(舍去).所以的值為6.（2）由通項公式，令，可得：，所以展開式中的常數(shù)項為.18．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，復(fù)數(shù)，則因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，即實數(shù)取值范圍.（2）由，所以.19．某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：月銷售單價（元/件）91011月銷售量（萬件）1110865（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？參考公式：回歸直線方程，其中，．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤【解析】（Ⅰ）因為，．所以，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程為：．（Ⅱ）當(dāng)時，，則，所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）設(shè)銷售利潤為，則，所以時，取最大值，所以該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤．20．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．（1）某女生一定擔(dān)任語文科代表；（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語文科代表；（3）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．【答案】（1）840種（2）3360種（3）360種【解析】（1）除去一定擔(dān)任語文科代表的女生后，先選后排，共有不同選法（種）．（2）先選后排，但先安排不擔(dān)任語文科代表的該男生，所以共有不同選法（種）．（3）先從除去必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表的該男生和一定要擔(dān)任語文科代表的該女生的6人中選3人有種，再安排必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表的該男生有種，其余3人全排列有種，所以共有不同選法（種）．21．一個袋中有2個紅球，4個白球.（1）從中取出3個球，求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）每次取1個球，取出后記錄顏色并放回袋中.①若取到第二次紅球就停止試驗，求第5次取球后試驗停止的概率；②取球4次，求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）分布列見解析，1；（2）①；②分布列見解析，.【解析】（1）取到紅球個數(shù)的可能取值為所以，，，即分布列為：X012P故數(shù)學(xué)期望為：；（2）設(shè)“取一次取出紅球”為事件A，“取一次取出白球”為事件B，且,①事件“前4次中恰有一次取出紅球”記為C，且與“第5次取出紅球”相互獨立則若取到第二次紅球就停止試驗，第5次取球后試驗停止的概率②取球4次，求取到紅球個數(shù)可能取值為所以,,，，即分布列為：Y01234P故數(shù)學(xué)期望為：22.在微博知名美食視頻博主李子柒的引領(lǐng)下，大家越來越向往田園生活，一大型餐飲企業(yè)擬對一個生態(tài)農(nóng)家樂進行升級改造，加入量的農(nóng)耕活動以及自己制作農(nóng)產(chǎn)品活動，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到升級改造投入（萬元）與升級改造直接收益（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666當(dāng)時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時，確定與滿足的線性回歸方程為：．（Ⅰ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對生態(tài)園升級改造的投入為17萬元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，．）（Ⅱ）為鼓勵生態(tài)創(chuàng)新，當(dāng)升級改造的投入不少于20萬元時，國家給予公司補貼收益10萬元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較升級改造投17萬元與20萬元時公司實際收益的大小；（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式，）【答案】（Ⅰ）模型①的