浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)定理_第1頁
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2.3等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，在

ABC中，AB=AC.求證：

B=

C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的中線AD證明三:作底邊的高AD.(待以后證明)ACB等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CAB例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABC變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，求另兩個(gè)角的度數(shù).例2求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABC解：如圖，在△ABC中，∵AB=AC（已知)∴∠B=∠C(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)同理，∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°推論：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△

ABC的兩條角平分線。求證：BD=CE證明：如圖∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)∵BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的角平分線，∴∠DBC=?∠ABC,∠ECB=?∠ACB（角平分線的定義）∴∠DBC=∠ECB又∵BC=CB(公共邊)∴△DBC≌△ECB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)1、已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且AD=AE，∠1=∠2。求證：∠3=∠4。1234O2、如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，

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