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文檔簡(jiǎn)介
2.3等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:如圖,在
ABC中,AB=AC.求證:
B=
C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的中線AD證明三:作底邊的高AD.(待以后證明)ACB等腰三角形的性質(zhì)1:
等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)注意:在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)
一個(gè)
用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC中,∵AC=AB()∴∠B=∠C()已知等邊對(duì)等角CAB例1、已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B和∠C的度數(shù)。ABC變式練習(xí)1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)2:已知:等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,求另兩個(gè)角的度數(shù).例2求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABC解:如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)同理,∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°推論:等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.求證:等腰三角形兩底角的平分線相等。已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△
ABC的兩條角平分線。求證:BD=CE證明:如圖∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)∵BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的角平分線,∴∠DBC=?∠ABC,∠ECB=?∠ACB(角平分線的定義)∴∠DBC=∠ECB又∵BC=CB(公共邊)∴△DBC≌△ECB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)1、已知:如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且AD=AE,∠1=∠2。求證:∠3=∠4。1234O2、如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,
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