中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形存在性》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形存在性》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知拋物線，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．2．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(3，0)、B(－1，0)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－2x于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷頂點(diǎn)D是否在直線y＝－2x上；(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P(點(diǎn)A除外)，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q，連結(jié)CQ，BQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x．(1)①寫出A，B，C的坐標(biāo)：A（），B（），C（）；②求證：是直角三角形；(2)記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖：拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線第二象限上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)D（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作BC平行于x軸交拋物線于點(diǎn)B，連接AC（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NQ垂直于BC交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ①求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出S的最大值；②是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．6．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式并寫出其對(duì)稱軸；（2）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若為軸上且位于點(diǎn)下方的一點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)．使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形對(duì)角線？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn).若的長(zhǎng)分別是方程的兩根，且（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)M為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MN、CM，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△AMN為直角三角形和△CMN為等腰三角形同時(shí)成立，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3如圖2，過(guò)點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)求到直線的距離分別為，請(qǐng)直接寫出的最大值．圖1

圖28．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，將此三角形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接，交于，直接寫出當(dāng)與相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于另一點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．

(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接，，，求證：是直角三角形；(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)填空：_________，_________，_________；(2)如圖1，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，求的最大值．11．如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若且．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接．①若是直角三角形，且時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，以直線為對(duì)稱軸的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若，則A，B兩點(diǎn)間的距離為）(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在拋物線上一動(dòng)點(diǎn)Q，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且使周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出結(jié)果，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x．(1)①寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A(____)，B(____)，C(____)；②求證：是直角三角形；(2)記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)）與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若、、，求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）如圖1，若，，為直角三角形，是以的等邊三角形，試確定的值；（3）設(shè)為正整數(shù)，且，，為任意常數(shù)，令，，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)，始終成立，求的值．15．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，-3），B（-1，0），且拋物線對(duì)稱軸為直線，E是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)E．(2)在軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最短，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，Q是直線DC下方拋物線上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使得的面積最大，若存在請(qǐng)求出最大面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得是直角三角形，若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．（1）；（2）存在，點(diǎn)，，2．(1)(2)D(1，－)；頂點(diǎn)D不在直線y＝－2x上(3)存在；P1(＋1，2)，P2(－＋1，2)3．(1)①-1，0；4，0；0，-2；(2)(3)存在，當(dāng)時(shí)，最大，最大為.4．（1）；（2）PQ最大時(shí)，三角形的面積最大，最大面積為，此時(shí)P（,）；（3）存在點(diǎn)，使得為直角三角形，它們分別為：．5．（1）y=-x2+3x+4；（2）①S＝?(t?)2+（0≤t≤2）．當(dāng)t=時(shí)，S最大值=；②存在點(diǎn)M，（1，0）和（2，0）．6．（1），對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)或；（3）點(diǎn)．7．（1）；（2）M1（11-6，0），M2（5,0）；（3）4.8．(1)(2)①存在，最大值為，②或9．(1)(3)存在，10．(1)，，3；(2)(3)11．(1)(2)①②點(diǎn)的坐標(biāo)為12．(1)，(2)存在，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.2或8.2(3)為定值13．(1)①A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-2)；(2)(3)存在，最大為，且14．（1），對(duì)稱軸；（2）；（3）或15．（1）∵B，C兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，∴C（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），把A（0，-3）代入得：a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3=（x-1），∴E（1，-4），（2）做A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（0，3），連接EF交x軸于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PE最短，又因?yàn)锳E的長(zhǎng)是定值，所以此時(shí)三角形PAE周長(zhǎng)最短，設(shè)直線EF為y=kx+b，由題可知：當(dāng)y=0時(shí)，；（3）由題可知：D（-2，5）,過(guò)Q點(diǎn)作QH軸，交DC于K點(diǎn)，設(shè)Q，K，，當(dāng)QK有最大值時(shí)△QDC面積有最大值.QK=，

，當(dāng)時(shí)，QK有最大值所以△QDC面積有最大值為．（4）設(shè)M（z，z2-2z-3），已知C（3，0），D（-2，5）.①當(dāng)∠MDC=90°時(shí)，，，所以，，即z2-2z-8=z+2，z2-3z-10=0，解得z1=5，z2=-2，當(dāng)z1=5時(shí)，y1=52-2×5-3=12，即M1