2024屆廣東省中學山市第一中學數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省中學山市第一中學數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，當（即）與交于一點，（即）與交于一點時，給出以下結(jié)論：①；②；③；④的周長的最小值是.其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣43．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．4．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分5．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．26．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝7．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點，且為的中點，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．8．下列多項式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a(chǎn)22a D．n22n49．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD10．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分12．如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．14．若，則的值為__________，的值為________.15．若，則＝_____．16．已知，那么________.17．計算：－＝________．18．秀水村的耕地面積是平方米，這個村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個村人數(shù)的變化而變化.則與的函數(shù)解析式為______.三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。20．（8分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________21．（8分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-122．（10分）如圖①，點是正方形內(nèi)一點，，連結(jié)，延長交直線于點．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結(jié)論是否仍然成立．（直接寫出結(jié)論即可）．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數(shù)表達式．24．（10分）某學習小組10名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是；（2）求此學習小組的數(shù)學平均成績．25．（12分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．26．如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點，若四邊形的周長為，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【題目詳解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

∴△ABD，△BCD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDC=60°，

∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置，

∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，

∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

故①正確，③錯誤；

∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=60°，

故②正確

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，

∴當EF最小時，∵△DEF的周長最?。?/p>

∵∠EBF=60°，BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE，

∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小，

∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF的周長最小值為4+，

故④正確，綜上所述：①②④說法正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．2、D【解題分析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點睛：將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度時注意符號問題.3、A【解題分析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義進行分析.【題目詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【題目點撥】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.4、D【解題分析】

利用對頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．5、D【解題分析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【題目點撥】本題主要考查了成比例線段的關系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關系．6、C【解題分析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、B【解題分析】

先確定B點坐標，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關于點A中心對稱，所以C點的縱坐標為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可確定C點坐標，然后把C點坐標代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點坐標為(0,?4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點坐標為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數(shù)的表達式為y=4x?4，故選：B.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于求出k值8、A【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的1倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．m1﹣mn+n1其中有兩項m1、n1能寫成平方和的形式，mn正好是m與n的1倍，符合完全平方公式特點，故本選項正確；B．x1﹣y1﹣1xy其中有兩項x1、－y1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；C．a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；D．n1﹣1n+4中，1n不是n與1的1倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤．故選A．點睛：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．9、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標．11、C【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案．【題目詳解】∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點（-3，-4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關鍵．14、，【解題分析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【題目詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【題目點撥】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.15、【解題分析】

設＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【題目詳解】解：設＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運用等比例性質(zhì)是解答本題的關鍵.16、【解題分析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【題目詳解】解：因為，所以.故答案為1．【題目點撥】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．18、【解題分析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數(shù)，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量?！绢}目詳解】根據(jù)題意可列出【題目點撥】此題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出解析式三、解答題（共78分）19、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解題分析】

（1）分別作A、B、C關于x軸對稱的點A‘、B’、C‘，然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標即可.【題目詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點即可)【題目點撥】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).20、（1）見解析；（2）見解析，AD=.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長度作圖即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.【題目詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．【題目點撥】本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.21、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解題分析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【題目詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．【解題分析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證∠CDE=∠DCE，進而得到，然后根據(jù)“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知AE=BE，從而，根據(jù)余角的性質(zhì)可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點E在CD的右側(cè)和點E在AB的左側(cè)兩種情況說明即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．由可知點E只能在CD的右側(cè)或AB的左側(cè)．如圖，當點E在CD的右側(cè)時，∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如圖，當點E在AB的左側(cè)時，同理可證（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23、y=2x-2.【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式．【題目詳解】解：設直線l的表達式為y=kx+b(k≠0)，依題意，得-k+b=-4解得：k=2b=-2所以直線l的表達式為y=2x-2.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．24、（1）2，90；（2）79分【解題分析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可．【題目詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最