2024屆重慶實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆重慶實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．222．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．143．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直4．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，135．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形6．已知反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2） B．圖象在第二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小7．測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差8．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣19．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD10．下列說法錯(cuò)誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間11．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．如果點(diǎn)在的圖像上，那么在此圖像上的點(diǎn)還有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．14．如圖，平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，連接AP，若S△APH=2，則S四邊形PGCD=______．15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長度為_________．16．人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．17．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為______．18．一組數(shù)據(jù)7，5，4，5，9的方差是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AB、EC的長．20．（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點(diǎn)，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點(diǎn)到邊的距離為______.21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且，PE交AD于點(diǎn)F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當(dāng)，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．22．（10分）二次根式計(jì)算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)D處，得.若，，求的度數(shù).25．（12分）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B．求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；若點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．26．求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進(jìn)一步求解.【題目詳解】因?yàn)?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，求出EC即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【題目點(diǎn)撥】正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.4、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．5、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案．【題目詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【解題分析】

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、當(dāng)x=3時(shí)，y=-=-2，所以點(diǎn)（3，-2）在函數(shù)y=-的圖象上，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、反比例函數(shù)y=-分布在第二、四象限，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=-（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【題目詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．8、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【題目詳解】解：由圖可知，在x≥-1時(shí)，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．9、D【解題分析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，AO不一定垂直于BD，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

A選項(xiàng)：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：∵隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項(xiàng)正確；

故選B．11、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．12、C【解題分析】

將代入即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝1，而只有C選項(xiàng)代入得：k＝?2×(-3)＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解題分析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.14、1．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四邊形HPFD的面積＝1，∴平行四邊形PGCF的面積＝×平行四邊形HPFD的面積＝4，∴S四邊形PGCD＝4+4＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可．【題目詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長為1，∴由勾股定理得．【題目點(diǎn)撥】考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．16、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【題目詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、．【解題分析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．18、【解題分析】

結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、AB=20，EC=【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，然后設(shè)CE=x，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，繼而求得答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；連接BE，如圖，∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，∴AE=BE，設(shè)EC=x，則BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．20、(1)證明見解析；(2)1.5.【解題分析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對角線互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點(diǎn)E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【題目詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點(diǎn)F，如圖所示由（1）中結(jié)論可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即為點(diǎn)E到AB的距離，故答案為1.5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質(zhì)求解線段的長度，熟練運(yùn)用即可解題.21、證明見解析證明見解析，【解題分析】

由正方形性質(zhì)知、，結(jié)合可證≌，據(jù)此得出答案；由知，由知，從而得出，根據(jù)可得；先證≌得、，由知、，進(jìn)一步得出，同理得出，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案．【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解題分析】

（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的加減法計(jì)算，混合運(yùn)算，乘法公式，將每個(gè)二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.23、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24、20°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因?yàn)镈E∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【題目詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE設(shè)∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程組：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系以及方程思想的應(yīng)用是關(guān)鍵