分數(shù)乘法的意義及計算

教學基本信息學校西城區(qū)奮斗小學 教師姓名李琳課題分數(shù)乘法的意義及計算學段第二學段 年級六年級具體內(nèi)容人教版教材六年級上冊第3-4頁例2、例3相關(guān)領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)教學背景分析【教學內(nèi)容分析】分數(shù)乘法是在整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學的，同時又是學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎(chǔ)?！斗謹?shù)乘法的意義及計算》教學的是新版人教版教材第一單元的例2和例3,和舊版教材相比，新版教材在例題的編排上是有所變化的。版本例題分析教學內(nèi)容舊版例3分數(shù)乘分數(shù)（不約分）結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法。學習分數(shù)乘分數(shù)的書寫格式。例4分數(shù)乘分數(shù)（約分）新版例2分數(shù)乘法的意義結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘兒分之兒表示的是求這個數(shù)的兒分之兒是多少。例3分數(shù)乘法意義的應(yīng)用，分數(shù)乘分數(shù)（不約在操作活動中，應(yīng)用分數(shù)乘法的意義，經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)算理的過分）程，掌握計算方法。例4分數(shù)乘分數(shù)（約分）掌握分數(shù)乘法的約分方法。通過對比，可以看出舊版教材重在結(jié)合具體情境體會運算意義，沒有單獨教學分數(shù)乘法的意義，而是通過解決實際問題，結(jié)合計算過程去理解計算的意義。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法相同，且計算方法可以由分數(shù)加法推導出來，學生較易理解。分數(shù)乘分數(shù)的意義是分數(shù)乘整數(shù)意義的擴展，且算理較難理解，所以這部分內(nèi)容是教學的重點，也是難點。因此新版教材突出了對分數(shù)乘法意義的教學，單獨編排了一個例題，借助分數(shù)乘整數(shù)的意義，拓展延伸到一個數(shù)乘分數(shù)的意義，也為分數(shù)乘法解決問題打下基礎(chǔ)。由于兩個分數(shù)相乘，分數(shù)單位和分數(shù)單位的個數(shù)都在變化，分母相乘實際是得出新的分數(shù)單位，分子相乘，是計算出新的分數(shù)單位的個數(shù)。這個算理僅憑文字描述是抽象難以理解的。因此教材都設(shè)計了折一折的活動，主要引導學生通過對兩個分數(shù)意義的理解，動手折、分、畫，來理解為什么分數(shù)乘分數(shù)要用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。結(jié)合操作，緊密聯(lián)系分數(shù)的意義，可以有效地幫助學生理解計算方法，同時可以培養(yǎng)學生的觀察、動手、分析和推理等能力?！緦W情分析】學生已經(jīng)理解了分數(shù)乘整數(shù)的算理，學握了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。通過前測，發(fā)現(xiàn)班中有％的學生都已經(jīng)掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在訪談中了解到這些學生主要是通過校外學習和提前預習掌握了分數(shù)乘分數(shù)的算法，但兒乎沒有學生能說清楚為什么這樣算，也不知道一個數(shù)乘分數(shù)所表示的意義。因此，在教學中要注重分數(shù)乘法的意義和分數(shù)乘分數(shù)算理的教學，使學生既知其然，又知其所以然，能全面、深入的掌握知識。教學目標

1?結(jié)合具體情境，借助數(shù)量關(guān)系的類推，理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義，并能運用分數(shù)乘法的意義解決簡單的實際問題。在直觀操作活動中，引導學生經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)（不約分）算理的過程，掌握計算方法，并能夠正確計算。引導學生感受知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣。教學重點借助直觀，理解分數(shù)乘法的意義以及分數(shù)乘分數(shù)的算理。教學難點理解分數(shù)乘分數(shù)（不約分）的算理。教學流程教學過程（文字描述）設(shè)計意圖一、 復習引入1.涂一涂，算一算29X3師：說說討3表小?什么意思生：表示3個扌相加的和是多少,還表示扌的3倍是多少。師：說說分數(shù)與整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計算強調(diào)：能約分的可以先約分再計算。師：今天我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法。二、 探究新知通過直觀的語言，使學生進一步理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，為學習新知做好準備。結(jié)合情境使學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，初步體會到一個數(shù)乘分數(shù)與整數(shù)乘分數(shù)的意義是不同的。通過這一練習鞏固一個數(shù)乘分數(shù)的意義，同時

1.結(jié)合情境探索并理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義（1） 看圖列式計算。先獨立完成，再和同學互相說說為什么這樣列式。（2） 交流匯報生：12X3=36（升）師：12X3表示什么意思生：表示3個12L相加的和是多少，還表示12L的3倍是多少。生：12X1=6（升）2師：你是依據(jù)什么列式的生1：求丄桶是多少升，就是求丄個12L是多少，所以22用12x1。2生2：12L的一半是6L,所以用12X1O2師：都是根據(jù)每桶的質(zhì)量X桶數(shù)二總質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系來列式的。12X丄表示的是求12L的丄是多少。誰能具體說說22什么是12L的丄2生：12L的丄就是把12L平均分成2份，求這樣的1份。2生：12X1=3（升）4師：12X-L表示什么意思4生：12X丄表示的是求12L的丄是多少。4 4師：那么8X-.36X1各表示什么意思5 9為探究分數(shù)乘分數(shù)做好鋪墊。在實際操作中，借助圖形的語言，使學生進一步理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)（不約分）的計算方法。通過練習進一步鞏固一個數(shù)乘分數(shù)的意義，分數(shù)乘分數(shù)的算理以及分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母的計算方法。

(3)小結(jié)師：看來，一個數(shù)乘分數(shù)的意義和分數(shù)乘整數(shù)的意義還是有所不同的。誰能說說它們各表示什么意思生：一個數(shù)乘兒分之兒表示的是求這個數(shù)的兒分之兒是多少。分數(shù)乘整數(shù)表示求兒個相同加數(shù)和的簡便運算。2.借助圖形語言探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法師：王伯伯家和李伯伯家各有一塊地，用來種莊稼，你們能幫他們解決兒個問題嗎王伯伯家有4000平方米的地，種蘿卜的面積占這塊地的？，種蘿卜的面積是多少平方米8獨立完成，指名匯報：4000X-=2500(平方米)8師：為什么這樣列式生：求種玉米的面積就是求4000平方米的？是多少，8所以用4000X-o8李伯伯家有丄公頃的地，種土豆的面積占這塊地2的丄，種玉米的面積占這塊地的°,種土豆和玉米的面5 5積各是多少公頃指名列式：丄xl 1x225 25師：為什么這樣列式生：求一個數(shù)的兒分之兒是多少就是用這個數(shù)乘兒分之兒。師：該怎樣計算呢我們先來研究丄><丄。2 5[1]折一折：1x12 5師：我們用一張紙表示1公頃，根據(jù)算式折紙，并用陰影表示結(jié)果。學生動手操作。師：你是怎樣表示丄的又是怎樣表示丄的丄的2 2 5丄公頃的丄2 5弊頃｛師：紅垃部■分占半張舐6勺兒分匕兀占整張紙詢兒分之兒-xl應(yīng)該怎樣計算呢2 5生：1x1=—=1（公頃）25 2x5 10師：根據(jù)折紙的過程，你能說說丄是怎樣得到的嗎10生：我們先把這張紙看成1公頃，平均分成2份，1份就是丄公頃，又把丄公頃平均分成5份，也就是把1公22頃平均分成了2X5二10份，1份就是丄公頃。10[2]按照剛才的方法獨立研再把你研究的過2 5程和同組的小伙伴說一說。學生動手操作。師:生:師:生:31x33/八孑、—x-= =—（公壩）52x510師：為什么這樣做

生：先把1公頃平均分成2份，1份就是丄公頃，再把2丄公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成了2X25二10份，這樣的3份就是°公頃。10[3]討論歸納計算方法。師：分數(shù)乘分數(shù)應(yīng)該怎樣計算生：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。三、鞏固提高看圖列式并計算。36厘米②③36厘米②③2?根據(jù)算式選擇圖形涂-涂：|X|3.直接寫出得數(shù)。師：今天我們學習了哪些知識你有什么收獲五、布置作業(yè)教學板書分數(shù)乘法的意義及計算12X3=36（升） 1x1-1x1-1（公頃） 3x4-3x4-12（L）252x510 555x52512X】-6（升） -3（公頃） 答：喝了1九。2 252x510 2512X1=3（升） 答：種土豆的面積是丄公頃，4 104000X-=2500（平方米） 玉米的面積是二公頃。810答：種蘿卜的面積是2500平方米。教學設(shè)計特色一、 合理安排教學內(nèi)容，凸顯教學重點新版教材中例2、例3、例4都是關(guān)于一個數(shù)乘分數(shù)的教學，聯(lián)系緊密。但一節(jié)課只有40分鐘的時間，如何更好地落實教學目標，突出對核心知識的教學呢我在這節(jié)課上只進行了例2和例3的教學，目的是使學生充分經(jīng)歷研究的過程，深入理解分數(shù)乘法的意義以及分數(shù)乘分數(shù)的算理。例4不僅僅是教學約分的方法，還是對分數(shù)乘法計算方法的整體回顧，因此可以放在下節(jié)課繼續(xù)研究。二、 注重引導學生經(jīng)歷理解算理，形成算法的過程教材中主要借助了折紙涂色的活動，引導學生手腦并用，通過數(shù)形結(jié)合的策略使學生理解算理。因此我在教學中注重引導學生通過對兩個分數(shù)意義的理解，動手折、分、畫，來理解為什么分數(shù)乘分數(shù)要用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。其重點就是要通過折、畫，使學生清楚的看到，分母相乘的積相當于把單位“1”平均分的總份數(shù)，分子相乘的積等于表示的總份數(shù)，也就是新的分數(shù)單位的個數(shù)，從而理解算理，掌握算法。教學目標評論（0）1?結(jié)合具體情境，借助數(shù)量關(guān)系的類推，理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義，并能運用分數(shù)乘法的意義解決簡單的實際問題。在直觀操作活動中，引導學生經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)（不約分）算理的過程，掌握計算方法，并能夠正確計算。引導學生感受知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣。纟學情分析評論（0）學生已經(jīng)理解了分數(shù)乘整數(shù)的算理，掌握了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。通過前測，發(fā)現(xiàn)班中有％的學生都已經(jīng)掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在訪談中了解到這些學生主要是通過校外學習和提前預習掌握了分數(shù)乘分數(shù)的算法，但兒乎沒有學生能說清楚為什么這樣算，也不知道一個數(shù)乘分數(shù)所表示的意義。因此，在教學中要注重分數(shù)乘法的意義和分數(shù)乘分數(shù)算理的教學，使學生既知其然，又知其所以然，能全面、深入的掌握知識。3重點難點評論（0）教學重點：借助直觀，理解分數(shù)乘法的意義以及分數(shù)乘分數(shù)的算理。教學難點：理解分數(shù)乘分數(shù)（不約分）的算理。4教學過程第一學時教學活動活動1【導入】復習引入評論（0）涂一涂，算一算X3師：說說X3表示什么意思生：表示3個相加的和是多少，還表示的3倍是多少。師：說說分數(shù)與整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計算強調(diào)：能約分的可以先約分再計算。師：今天我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法。活動21講授】探究新知評論（0）結(jié)合情境探索并理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義（1） 看圖列式計算。先獨立完成，再和同學互相說說為什么這樣列式。（2） 交流匯報生：12X3=36（升）師：12X3表示什么意思生：表示3個12L相加的和是多少，還表示12L的3倍是多少。生：12X=6（升）師：你是依據(jù)什么列式的生1：求桶是多少升，就是求個12L是多少，所以用12X。生2：12L的一半是6L,所以用12Xo師：都是根據(jù)每桶的質(zhì)量X桶數(shù)二總質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系來列式的。12X表示的是求12L的是多少。誰能具體說說什么是12L的生：12L的就是把12L平均分成2份，求這樣的1份。生：12X=3（升）師：12X表示什么意思生：12X表示的是求12L的是多少。師：那么8X、36X各表示什么意思（3）小結(jié)師：看來，一個數(shù)乘分數(shù)的意義和分數(shù)乘整數(shù)的意義還是有所不同的。誰能說說它們各表示什么意思生：一個數(shù)乘兒分之兒表示的是求這個數(shù)的兒分之兒是多少。分數(shù)乘整數(shù)表示求兒個相同加數(shù)和的簡便運算。活動31活動】探究新知評論（0）借助圖形語言探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法師：王伯伯家和李伯伯家各有一塊地，用來種莊稼，你們能幫他們解決兒個問題嗎（1） 王伯伯家有4000平方米的地，種蘿卜的面積占這塊地的，種蘿卜的面積是多少平方米獨立完成，指名匯報:4000X=2500（平方米）師：為什么這樣列式生：求種玉米的面積就是求4000平方米的是多少，所以用4000X。（2） 李伯伯家有公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占這塊地的，種土豆和玉米的面積各是多少公頃指名列式：XX師：為什么這樣列式生：求一個數(shù)的兒分之兒是多少就是用這個數(shù)乘兒分之兒。師：該怎樣計算呢我們先來研究X。折一折：x師：我們用一張紙表示1公頃，根據(jù)算式折紙，并用陰影表示結(jié)果。學生動手操作。師：你是怎樣表示的又是怎樣表示的的公頃的公頃師：紅色部分占半張紙的兒分之兒占整張紙的兒分之兒X應(yīng)該怎樣計算呢生：（公頃）師：根據(jù)折紙的過程，你能說說是怎樣得到的嗎生：我們先把這張紙看成1公頃，平均分成2份，1份就是公頃，又把公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成了2X5二10份，1份就是公頃