第二章統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)估(二)

第二章綜合評(píng)估(二)eq\o(\s\up7(時(shí)限：120分鐘滿分：150分),\s\do5())一、選擇題(每小題5分，共60分)1．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了十一個(gè)省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本容量解析：抽查的這2500名居民的壽命是樣本，2500是樣本容量．答案：C2．對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念知只有①是正確的．答案：A3．以下可以描述總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)量是()A．樣本均值eq\x\to(x) B．樣本中位數(shù)C．樣本方差s2 D．樣本最大值x解析：選項(xiàng)A、B從不同的角度描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；D項(xiàng)不能表示樣本的波動(dòng)程度．答案：C4．下列變量是線性相關(guān)的是()A．人的身高與視力 B．角的大小與弧長(zhǎng)C．收入水平與消費(fèi)水平 D．人的年齡與身高解析：選項(xiàng)A沒有關(guān)系；B是確定的函數(shù)關(guān)系；D項(xiàng)中的兩個(gè)變量也是無關(guān)的．答案：C5．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在[100,110)中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率分別是()(精確到0.01)()A．0.18,0.47 B．0.47,0.18C．0.18,0.50 D．0.38,0.75解析：由分布表可知樣本容量為2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110)中的頻數(shù)為8，故頻率為eq\f(8,45)≈0.18，不滿110的頻率為eq\f(2＋5＋6＋8,45)≈0.47.答案：A6．某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，某一題目的得分情況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是()A．37.0% B．20.2%C．0分 D．4分解析：由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由表可知，0分出現(xiàn)的百分率最大，所以眾數(shù)是0分．答案：C7．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分叉數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為seq\o\al(2,)甲＝11，seq\o\al(2,)乙＝3.4，由此可以估計(jì)()A．甲種水稻比乙種水稻分叉整齊B．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同C．乙種水稻比甲種水稻分叉整齊D．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度不能比較解析：由于方差反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻分叉整齊．答案：C8．2010年，中國(guó)部分商品價(jià)格出現(xiàn)了上漲．某市為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品三月份以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為()A.eq\f(75,7)B.eq\f(76,7)C．11D.eq\f(78,7)解析：設(shè)7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x，則f(x)＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125＝3(x－71)2＋2，則當(dāng)x＝71時(shí)，7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，即7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為71.計(jì)算前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的平均數(shù)是71，方差是eq\f(76,7).答案：B9．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.6解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝方差為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝每一組數(shù)據(jù)都加60后，，方差故選D.答案：D圖110．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)過運(yùn)算得到平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來發(fā)現(xiàn)登錄有錯(cuò)誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s1，則s與s1的大小關(guān)系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定解析：這兩次計(jì)算的平均分沒有變化，則s＝eq\r(\f(70－\x\to(x)2＋100－\x\to(x)2＋…,n))，s1＝eq\r(\f(90－\x\to(x)2＋80－\x\to(x)2＋…,n))，∴s>s1.答案：C11．某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取的12輛機(jī)動(dòng)車行駛速度(km/h)的莖葉圖，如圖1所示．則上下班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)分別為()A．28與28.5 B．29與28.5C．28與27.5 D．29與27.5解析：由圖可知上班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)為eq\f(28＋30,2)＝29，下班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)為eq\f(27＋28,2)＝27.5.答案：D12．某中學(xué)高一學(xué)生舉行跳繩比賽，從甲、乙兩班中各抽15名男生，12名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是()班級(jí)人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696A.甲<乙 B．甲>乙C．甲＝乙 D．無法比較解析：由題意可知甲≥105次的人數(shù)小于(等于)13人，而乙≥105次的人數(shù)大于(等于)14人，故乙>甲．答案：A二、填空題(每小題5分，共20分)13．為了檢驗(yàn)?zāi)匙詠硭驹O(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)，化驗(yàn)結(jié)果如下：每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)01234升數(shù)17201021則所取50升水中平均含有大腸肝菌________個(gè)/升，估計(jì)全部消毒過的自來水中平均每升水的大腸桿菌的含量為________個(gè)．解析：50升水中平均含有大腸肝菌eq\f(0×17＋1×20＋2×10＋3×2＋4×1,50)＝1(個(gè)/升)，這是樣本平均值，可以用它估計(jì)總體．答案：1114．圖2是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．解析：由題意知，eq\x\to(x)甲＝20.4，eq\x\to(x)乙＝19.3，所以平均分高的運(yùn)動(dòng)員是甲．答案：甲15．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010解析：首先求出成績(jī)的平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10)＝3，再代入標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算，即s＝eq\r(\f(1,100)[20×5－32＋10×4－32＋30×3－32＋30×2－32＋10×1－32])＝eq\f(2\r(10),5).答案：eq\f(2\r(10),5)16．某電子元件廠對(duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行檢測(cè)，質(zhì)檢科抽取了一個(gè)容量為100的樣本，經(jīng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)后，繪制了該產(chǎn)品的使用壽命的頻率分布直方圖(如圖3所示)，這些新產(chǎn)品的使用壽命在400h以上的頻率為________．圖3解析：使用壽命在400h以上的頻率為：(0.00075＋0.0020)×100＝0.275.答案：0.275三、解答題(共70分)17．(本小題10分)工廠用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗(yàn)人員從傳輸帶上每隔5min抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這是一種什么抽樣方法？若已知甲、乙、丙三個(gè)車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個(gè)容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡(jiǎn)述抽樣過程．解：這是將總體分成均勻的若干部分，再?gòu)拿恳徊糠职搭A(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣．因?yàn)榭傮w來自三個(gè)不同車間，故適宜用分層抽樣．因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)車間一天內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比為15∶13∶12，所以需從甲、乙、丙車間抽取產(chǎn)品分別為15件、13件、12件．具體抽樣過程為：將甲車間的150件產(chǎn)品按000,001，…，149編號(hào)，將乙車間的130件產(chǎn)品按000,001，…，129編號(hào)，將丙車間的120件產(chǎn)品按000,001，…，119編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)法分別從甲、乙、丙三個(gè)車間抽取15件，13件，12件產(chǎn)品，這樣就取得了一個(gè)容量為40的樣本．圖418．(本小題12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖4所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？解：(1)第二小組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示)圖5(2)eq\f(40,0.40)＝10019．(本小題12分)在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？解：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如下圖6：圖6(2)設(shè)纖度落在[1.38,1.50)中的概率為P1，纖度小于1.40的概率為P2，于是由頻率分布直方圖得P1＝0.3＋0.29＋0.1＝0.69，P2＝0.04＋0.25＋0.15＝0.44.20．(本小題12分)甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種小麥品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為seq\o\al(2,)甲＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02；乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為seq\o\al(2,)乙＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.∵seq\o\al(2,)乙>seq\o\al(2,)甲∴由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．21．(本小題12分)下表是某年NBA球隊(duì)——洛杉磯湖人隊(duì)14位隊(duì)員的大概年薪．(單位：百萬(wàn)美元)球員薪水球員薪水奧尼爾17.1哈珀2.1布萊恩特11.8格林2.0霍利5.0喬治1.0萊斯4.5肖1.0費(fèi)舍爾4.3薩利0.8球員薪水球員薪水?？怂?.2盧0.7奈特3.1塞萊斯坦德0.3請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，比較兩者，并說明兩者差異的原因，如果把奧尼爾和布萊恩特排除出去，結(jié)果又會(huì)是怎樣？解：平均數(shù)eq\f(17.1＋11.8＋…＋0.3,14)≈4.1(百萬(wàn)美元)；表中數(shù)據(jù)已經(jīng)按大小順序排列了，容易看出中位數(shù)是eq\f(3.1＋2.1,2)＝2.6(百萬(wàn)美元)．根據(jù)我們的計(jì)算結(jié)果，平均數(shù)比中位數(shù)要大很多，這是因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)異常值17.1和11.8，即奧尼爾和布萊恩特的年薪，它把整體的平均收入水平“拉高”了，而中位數(shù)只是一種位置表達(dá)，沒有受到這兩個(gè)異常值的影響．如果把異常值去掉，只求另12位球員的年薪平均數(shù)和中位數(shù)，可得平均數(shù)約為2.4百萬(wàn)美元，中位數(shù)為2.05百萬(wàn)美元，可以看出，此時(shí)中位數(shù)和平均數(shù)的差異要小得多．22．(本小題12分)針對(duì)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析：月份產(chǎn)量(千件)x單位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計(jì)21426791481解：設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a.eq\x\to(x)＝eq\f(21,6)