一些難記的公式、概念

一些難記的公式、概念一、三角公式：1.（理科）積化和差公式：和差化積公式：2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、半角公式（注意正負號的確定）：輔助角公式：。這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。注意是還是不要再搞錯!二、空間向量與立體幾何利用向量證明線線平行：；再由線線平行可推得線面平行；利用向量證明線線垂直：；再由線線垂直可推得線面垂直。2、向量法求空間的三種角的大?。浚?）異面直線a和b的夾角等于向量eq\o(a,\s\up6(→))和eq\o(b,\s\up6(→))的夾角(或者其補角).=||=||，注意：異面直線的夾角取銳角（或直角）。（2）斜線與平面所成的角設是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量，與的夾角為，則。（3）求二面角的大小。設平面和平面的法向量分別是、，兩個法向量的夾角為，那么=，再根據(jù)圖形確定，二面角的大小為。3.法向量法求空間的距離的方法ABCD（1）點到面的距離：已知為平面的一條斜線段，為平面的法向量，則到平面的距離=.ABCD（2）兩條異面直線之間的距離：先求兩條直線的公共法向量，再求連接兩異面直線上任意兩點A,B的線段在公共法向量上的射影長。方法：、為異面直線，、間的距離為：.注意：是與、均垂直的法向量，、分別為兩異面直線、上的任意兩點。三、1．排列數(shù)公式組合數(shù)公式2．組合數(shù)的性質(zhì)：（記住特點）四．二項式定理1.叫二項式定理，右邊的多項式叫的二項展開式，有項，各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)，叫二項展開式的通項，用表示，即通項．注意:①展開式的通項公式表示的是第r+1項，而不是第r項.②公式中a、b的位置不能顛倒（規(guī)定按后項的升冪展開），它們的指數(shù)和一定為n.③要注意區(qū)分，展開式的第r+1項的二項式系數(shù)與第r+1項的系數(shù)是兩個不同的概念（當系數(shù)為1時，這兩個系數(shù)相等）。2.二項式系數(shù)的性質(zhì)：以為例：利用賦值法得：二項展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為，即；展開式中的奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.即=。五、方差、標準差1.對于.總體：的方差2.對于樣本：樣本方差，也叫總體方差的點估計值；s叫總體標準差的點估計值。六（理科）事件和（積）的概率、數(shù)學期望、方差1.事件的和的意義：設A、B是兩個隨機事件，把“事件A與事件B至少有一個出現(xiàn)”叫做“事件A與事件B的和”，它也是一個隨機事件，記作，事件的積：設A、B是兩個隨機事件，把“事件A與事件B同時出現(xiàn)”叫做“事件A與事件B的積”，它也是一個隨機事件，記作概率加法公式：對任何隨機事件A、B都成立。特殊地：互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件，即，則.對立事件（特殊的互斥事件）:必然有一個發(fā)生的事件．2．相互獨立事件：.若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立.相互獨立事件同時發(fā)生的概率：．注意：事件間的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念：兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響.3.離散型隨機變量的分布律1)隨機變量ξ的概率分布律：設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布律2）分布律的兩個性質(zhì)：1）Pi≥0，i＝1，2，…；2）P1+P2+