第一章-牛頓力學(xué)基本原理課件

理論力學(xué).一、力學(xué)的分類宏觀系統(tǒng)(h不起作用)微觀系統(tǒng)(h起作用)低速運(yùn)動——量子力學(xué)高速運(yùn)動——量子場論（相對論量子力學(xué)）高速運(yùn)動(v接近c(diǎn))--相對論力學(xué)低速運(yùn)動(v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c)--經(jīng)典力學(xué)（以觀點(diǎn)分）（以對象分）（以方法分）運(yùn)動學(xué)動力學(xué)靜力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)牛頓力學(xué)（矢量力學(xué)）分析力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

注：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(包括彈性體力學(xué)和流體力學(xué))是研究質(zhì)量連續(xù)分布的可變形物體運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。.二、理論力學(xué)的研究對象經(jīng)典力學(xué)的應(yīng)用范圍是：宏觀、低速運(yùn)動物體。理論力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的一大部分，但不討論連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。靜力學(xué)不象工科一樣詳盡，而只是作為動力學(xué)的一特例。理論力學(xué)：是研究宏觀物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的一門學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動：是物體在空間的位置隨時間的變化。.三、理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實(shí)踐來驗(yàn)證理論的正確性。實(shí)踐抽象綜合公理數(shù)學(xué)演繹

邏輯推理應(yīng)用定理、結(jié)論.四、《理論力學(xué)教程》的內(nèi)容框架質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)轉(zhuǎn)動參照系分析力學(xué).主要參考書目：1陳世民.理論力學(xué)簡明教程,高教出版社,20012周衍柏.理論力學(xué)教程（第三版）,高教出版社,19863劉煥堂.理論力學(xué)原理與方法,廈大出版社,19974胡慧玲等.理論力學(xué)基礎(chǔ)教程,高教出版社,19865盧圣治.理論力學(xué)基本教程，北師大出版社，20046H.Goldstein,ClassicalMechanics,2-ndedition,AddisonWesley,1980要求記筆記評分比例：30%+70%.第一章

牛頓力學(xué)的基本原理.§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述方法一、參照系與坐標(biāo)系參照系物質(zhì)的運(yùn)動是絕對的，運(yùn)動的描述是相對的。物體的位置只能相對地確定，為研究一個物體必須事先選定另一個物體作為參考標(biāo)準(zhǔn)（參照物），這樣的物體就叫做參照系或參考系。①參照物不同，對同一個物體運(yùn)動的描述結(jié)果可能不同；②觀察者是站在參照系的觀察點(diǎn)上；③不特別說明都以地球?yàn)閰⒄障怠Ｕf明：.{直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系坐標(biāo)系為了定量研究的空間位置，就必須在參考系上建立坐標(biāo)系。參照系確定后，在參照系上選擇適宜的坐標(biāo)系，便于用教學(xué)方式描述質(zhì)點(diǎn)在空間的相對位置（方法）。坐標(biāo)系.坐標(biāo)變量單位矢量位矢表達(dá)式位矢長度(1)直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)變量單位矢量位矢表達(dá)式位矢長度(2)平面極坐標(biāo)系.坐標(biāo)變量單位矢量位矢表達(dá)式位矢長度(3)柱坐標(biāo)系.(4)球坐標(biāo)系坐標(biāo)變量單位矢量位矢表達(dá)式位矢長度.3、質(zhì)點(diǎn)及位置的描述(1)質(zhì)點(diǎn)：理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)（物體形狀可忽略，物體作平動）。在研究物體的機(jī)械運(yùn)動時，不考慮物體的大小和形狀，而只計(jì)及其質(zhì)量的力學(xué)模型就叫質(zhì)點(diǎn)。(2)位置描述②坐標(biāo)描述：①質(zhì)點(diǎn)相對某參照系的位置，可由位矢r確定;直角坐標(biāo)系:.二、運(yùn)動學(xué)方程及軌道1、運(yùn)動方程極坐標(biāo)系：描述物體在參考空間中任一瞬時位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為運(yùn)動學(xué)方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程確定了點(diǎn)在參考空間中任一瞬時的位置，并由此可進(jìn)一步揭示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的幾何性質(zhì)：軌跡、速度和加速度等。寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)的首要任務(wù)。一般常用的方程有（1）矢量形式的運(yùn)動學(xué)方程自然坐標(biāo)系：osP.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時r是時間t的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來進(jìn)行理論推導(dǎo)。它的特點(diǎn)是概念清晰，是矢量法分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基礎(chǔ)。（2）直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動學(xué)方程這是常用的運(yùn)動學(xué)方程，尤其當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡未知時。它是代數(shù)方程，雖然依賴于坐標(biāo)系，但是運(yùn)算容易。（3）極坐標(biāo)下的運(yùn)動學(xué)方程當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在某平面上運(yùn)動時，在任一瞬時，其位置也可用極坐標(biāo)確定。.（4）自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動學(xué)方程對運(yùn)動軌跡已知的質(zhì)點(diǎn)，常用此方程。用自然法研究運(yùn)動，運(yùn)算比較簡便，各運(yùn)動參數(shù)的物理意義明確。質(zhì)點(diǎn)在參考空間中的位置還可用其它的方法確定，例如柱坐標(biāo)法或球坐標(biāo)法。通過坐標(biāo)形式的方程表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，并由此繼續(xù)描述質(zhì)點(diǎn)的其它運(yùn)動量的方法稱為分析方法。2、軌道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中在空間描述出的連續(xù)曲線,運(yùn)動學(xué)方程中消去t得軌道方程。(直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動)。三、位移、速度、加速度1、位移：.2、速度：.3、加速度：.坐標(biāo)變量單位矢量位矢表達(dá)式位矢長度(1)直角坐標(biāo)系四、速度、加速度分量表示式.位矢1、速度：分量式：大?。?方向：可用速度與三個坐標(biāo)軸的方向余弦表示2、加速度：分量式：.大?。篬例1]設(shè)橢圓規(guī)尺AB的端點(diǎn)A與端點(diǎn)B沿直線導(dǎo)槽ox及oy滑動（如下圖所示），而B以勻速度c運(yùn)動，求橢圓規(guī)尺上M點(diǎn)的軌道方程，速度及加速度.設(shè)MA=a,MB=b,...M點(diǎn)速度的方向：M點(diǎn)加速度的方向：.二、極坐標(biāo)系.1、速度：注意:方向都變化，乘積函數(shù)求導(dǎo)。①先求：.同理：②速度分量式：大?。?2、加速度即：..[例3]已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為試求其速度與加速度。.三、自然坐標(biāo)系1、.質(zhì)點(diǎn)所在位置處軌道曲線的曲率半徑.3、速度∵∴.4、加速度.解:[例4]設(shè)質(zhì)點(diǎn)P沿螺旋線運(yùn)動，試求速度、加速度及軌道的曲率半徑。

.四、柱坐標(biāo)系{..五、球坐標(biāo)系提示：..五、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)問題的解一、三種類型1、已知求微分、導(dǎo)數(shù)2、已知求積分，解微分方程（1）已知.（2）已知（3）已知，求軌道、ρ.動力學(xué)引言動力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。動力學(xué)中所研究的力學(xué)模型是質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系(包括剛體)。動力學(xué)的理論基礎(chǔ)：是牛頓三大定律，它們也被稱為動力學(xué)的基本定律。.牛頓IssacNewton（1643－1727）英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他對力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn)..★

牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說?！锱ｎD在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分，給出了二項(xiàng)式定理。★牛頓在力學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)，也是牛頓對整個自然科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)是他的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié)了前人對動力學(xué)的研究成果，后人將這本書所總結(jié)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。.§1.2牛頓定律

任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)不變。一.第一定律（慣性定律）質(zhì)點(diǎn)保持其原有運(yùn)動狀態(tài)不變的屬性稱為慣性事實(shí)上，不存在不受力的質(zhì)點(diǎn)，若作用在質(zhì)點(diǎn)上的力系為平衡力系，則等效于質(zhì)點(diǎn)不受力。

慣性和力的概念時，恒矢量.慣性是物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的外加因素。該定律表明：力是改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的原因。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。存在一慣性參考系，可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉(zhuǎn)動的參考系.常見力

重力

彈性力

摩擦力

阻力.四種基本相互作用＊以距源處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等＊.二.第二定律（力與加速度關(guān)系定律）

質(zhì)點(diǎn)受力作用時所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即：或由于上式是推導(dǎo)其它動力學(xué)方程的出發(fā)點(diǎn)，所以通常稱上式為動力學(xué)基本方程。

注意：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時受幾個力的作用時,式中的F為這些力的合力。牛頓第二定律只在慣性系中成立.四．第三定律（作用反作用定律）

兩物體之間的作用與反作用力總是大小相等、方向相反、作用線在沿同一直線上。應(yīng)說明：此定律它不僅對靜力問題適用，對運(yùn)動問題也適用。.五、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程

將動力學(xué)基本方程用微分形式表示所得到的方程稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程。1.矢徑形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程由動力學(xué)基本方程：由運(yùn)動學(xué)可知：于是可得：或

2.直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程.3、自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程或

4、用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程解題第一類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的求導(dǎo)問題。第二類問題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的解微分方程或求積分問題。.應(yīng)說明的是:1、當(dāng)力是常數(shù)或是時間的簡單函數(shù)時，有則。2、當(dāng)力是位置的簡單函數(shù)時，有

分離變量積分

3.、當(dāng)力是速度的簡單函數(shù)時，有分離變量積分利用循環(huán)求導(dǎo)變換,則有.1.第一類：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（微分問題）

質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題的求解解題步驟和要點(diǎn)：

①正確選擇研究對象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）。

②正確進(jìn)行受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析)。

③正確進(jìn)行運(yùn)動分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特征量）。

④選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程（建立坐標(biāo)系）。

⑤求解未知量。.2.第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動（積分問題）已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：①正確選擇研究對象。②正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析，對變力建立力的表達(dá)式）。③正確進(jìn)行運(yùn)動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動特征外，還要確定出其運(yùn)動初始條件）。.選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程。

如力是常量或是時間及速度函數(shù)時，可直接分離變量。求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。如力是位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換.[例1.3-1](1)采用直角坐標(biāo)系:運(yùn)動微分方程一質(zhì)量為

m的炮彈,以速率

v0自仰角為a的炮管內(nèi)射出.設(shè)炮彈飛行中受到的空氣阻力與炮彈的速度成正比,FR

=-mbv,

這里b是常數(shù).求炮彈飛行時的速度和軌道.解:炮彈受力初始條件.[例1.3-2](4)和(5)式消去t得軌道方程速度無空氣阻力,拋物線有空氣阻力,水平位置極限.[例1.3-3](2)采用自然坐標(biāo)系:運(yùn)動方程初始條件(7)和(8)代入(10)式由于速度.[例1.3-4]軌跡.§1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本定理及守恒定律一、動量定理與動量守恒律1.動量:定義：2.動量定理物理學(xué)中一個非常重要的物理量。在機(jī)械運(yùn)動的范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)間運(yùn)動的傳遞通過動量的交換來實(shí)現(xiàn)。動量是機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱的度量。為動量定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)在受到外力時質(zhì)點(diǎn)的動量將發(fā)生改變。.力對質(zhì)點(diǎn)的沖量，是一個矢量。上式為動量定理的積分形式。3.動量守恒即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的合外力等于零，則其動量守恒。常數(shù)由初值確定。變形并積分.即：如果質(zhì)點(diǎn)在某方向上受到的合外力為0,則該方向上的動量守恒。例：一質(zhì)量為0.01kg的小球，從的高度處由靜止下落到水平桌面上，反彈后的最大高度為。小球與桌面碰撞時間t，求小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是多少？x.解法一：(1)研究對象：小球(2)參照系：桌面，坐標(biāo)系：ox(3)受力分析：重力，桌面對小球的正壓力(沖力)，用平均正壓力代替桌面對小球的沖量小球?qū)ψ烂娴臎_量(4)在小球與桌面碰撞過程中應(yīng)用動量定理投影到x軸得標(biāo)量方程.其中，小球?qū)ψ烂娴臎_量方向豎直向下解法二：將動量定理用于小球下落、與桌面碰撞和上升的整個過程。標(biāo)量方程為.其中，小球?qū)ψ烂娴臎_量方向豎直向下.二、力矩與動量矩1.力矩★力對空間某一點(diǎn)O的力矩:O點(diǎn)稱為矩心★力對空間某一軸線的力矩:(力矩矢量沿軸的投影)O.F對L軸力矩：即：力沿軸上一點(diǎn)的力矩在該軸上的投影?；蛘吡υ谄矫嫔系耐队皩αΦ淖饔命c(diǎn)在軸上的垂直投影點(diǎn)的力矩大小。.2.動量矩(矢量)對O點(diǎn)的動量矩：

對x,y,z軸的投影：.三、動量矩定理與動量矩守恒律(對固定點(diǎn)O)1.動量矩定理(出發(fā)點(diǎn)：牛頓第二運(yùn)動定律)動量矩定理的微分形式.投影式:2.沖量矩3.動量矩守恒律即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的外力矩等于零,則其動量矩守恒。常數(shù)由初值確定。.即：如果質(zhì)點(diǎn)在某方向上受到的外力矩為0,則該方向上的動量矩守恒?！纠?】質(zhì)點(diǎn)所受的力恒通過某一個定點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動（如地球繞太陽運(yùn)動，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動等）。試證明之。解：.分量式為：x乘(1),y乘(2),z乘(3),并相加,得:經(jīng)過固定點(diǎn)的平面方程。由于力恒通過一個定點(diǎn)，那么力對該定點(diǎn)的力矩:.四、動能定理與機(jī)械能守恒律1.動能定理定義動能質(zhì)點(diǎn)動能的微分等于作用在該點(diǎn)上的力所作的元功2.若F為保守力場，那么.機(jī)械能守恒五、勢能曲線質(zhì)點(diǎn)受一維守恒力的作用，則質(zhì)點(diǎn)的勢能是其坐標(biāo)的函數(shù)。假設(shè)該一維坐標(biāo)為x,則V(x)–x圖形稱為勢能曲線。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的區(qū)別之一，隧穿效應(yīng).【例2】如圖所示，一重錘固定一輕桿末端，將其約束在豎直圓周上運(yùn)動。假設(shè)初始角度為θ0，忽略空氣阻力，求重錘經(jīng)過最低點(diǎn)的速度。解：(1)分析用機(jī)械能守恒律的可能性重錘受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)確定初末態(tài)時重錘的總機(jī)械能；用機(jī)械能守恒定律求出速度缺點(diǎn)：無法求出T的大小。(若考慮空氣阻力，則不能用機(jī)械能守恒)零勢能.(3)嘗試用動力學(xué)的方法受力分析寫出動力學(xué)方程(自然坐標(biāo)或極坐標(biāo))注意：假設(shè)了速度的方向后，那么就應(yīng)該考慮相關(guān)表達(dá)式的正負(fù)。由于這里只關(guān)心速度的值，因此求解時最好把dt換成dθ：于是微分方程變?yōu)椋?兩邊積分：求桿對重錘的作用力.守恒律小結(jié)2.牛頓第二