2018電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)小抄

PAGE1復(fù)習(xí)資料經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一部分微分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是（ 且）2．若函數(shù)的定義域是[0，1]，則函數(shù)的定義域是( )．3．下列各函數(shù)對(duì)中，（，）中的兩個(gè)函數(shù)相等．4．設(shè)，則=（ ）．5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）．6．下列函數(shù)中，（不是基本初等函數(shù)．7．下列結(jié)論中，（奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱）是正確的．8.當(dāng)時(shí)，下列變量中（）是無窮大量．9.已知，當(dāng)（）時(shí)，為無窮小量.10．函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=( 1)．11.函數(shù)在x=0處（右連續(xù)）．12．曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（）．13.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（y=x）．14．若函數(shù)，則=（）．15．若，則（）．16．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ex）．17．下列結(jié)論正確的有（x0是f(x)的極值點(diǎn) ）．18.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（）．二、填空題1．函數(shù)的定義域是 [-5，2]2．函數(shù)的定義域是(-5,2)3．若函數(shù)，則4．設(shè)函數(shù)，，則5．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱．6．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=80+2q，則當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為3.67．已知某商品的需求函數(shù)為q=180–4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q)=45q–0.25q28.1.9．已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量．10.已知，若在內(nèi)連續(xù)，則2.11.函數(shù)的間斷點(diǎn)是12．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 ，，13．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 14．函數(shù)y=x2+1的單調(diào)增加區(qū)間為(0,+)15．已知，則=016．函數(shù)的駐點(diǎn)是17．需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為18．已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性Ep=三、極限與微分計(jì)算題1．解===2．解：==3．解===22=44．解===25．解6．解==7．解：(x)===8．解9．解因?yàn)樗?0．解因?yàn)樗?1．解因?yàn)樗?2．解因?yàn)樗?3．解14．解：15．解在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得故16．解對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得=.17．解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得當(dāng)時(shí)，所以，18．解在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得故四、應(yīng)用題1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？1．解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：，所以，，（2）令，得（舍去）因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小.2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）2．解（1）成本函數(shù)=60+2000．因?yàn)?，即，所以收入函?shù)==()=．（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大．3．設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元．又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的，試求：（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤最大？（2）最大利潤是多少？3．解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利潤函數(shù)L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令=2400–8p=0得p=300，該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)價(jià)格為p=300元時(shí)，利潤最大.（2）最大利潤（元）．4．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p=14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？（2）最大利潤是多少？4．解（1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大，（2）最大利潤為（元）5．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5.解因?yàn)?=（）==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值.所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為==176（元/件）6．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）．問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？6．解（1）因?yàn)?===令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．第二部分積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,4）的曲線為（y=x2+3）．2.若=2，則k=（1）．3．下列等式不成立的是（）．4．若，則=（）.5.（）．6.若，則f(x)=（）．7.若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是()．8．下列定積分中積分值為0的是（）9．下列無窮積分中收斂的是（）．10．設(shè)(q)=100-4q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（350）．11．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．12．微分方程的階是（1）.二、填空題1．2．函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x+c(c是任意常數(shù))3．若，則4．若，則=5．06．07．無窮積分是收斂的（判別其斂散性）8．設(shè)邊際收入函數(shù)為(q)=2+3q，且R(0)=0，則平均收入函數(shù)為2+．9.是2階微分方程.10．微分方程的通解是三、計(jì)算題⒈解2．解3．解4．解==5．解===6．解7．解===8．解=-==9．解法一==＝=1解法二令，則=10．解因?yàn)椋?用公式由，得所以，特解為11．解將方程分離變量：等式兩端積分得將初始條件代入，得，c=所以，特解為：12．解：方程兩端乘以，得即兩邊求積分，得通解為：由，得所以，滿足初始條件的特解為：13．解將原方程分離變量 兩端積分得lnlny=lnCsinx通解為y=eCsinx14.解將原方程化為：，它是一階線性微分方程，，用公式15．解在微分方程中，由通解公式16．解：因?yàn)椋?，由通解公式?==四、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x+40(萬元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.1．解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為==100（萬元）又==令，解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？2．解因?yàn)檫呺H利潤=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為=500-525=-25（元）即利潤將減少25元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x 令(x)=0,得x=10（百臺(tái)）又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大.又 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本.4．解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)x=0時(shí)，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函數(shù)為令，解得x=3(百臺(tái))該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺(tái))5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？5．解：(1)因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤=14–2x令，得x=7由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為=112–64–98+49=-1（萬元）即利潤將減少1萬元.第三部分線性代數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（AB）可以進(jìn)行.2．設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（3．設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（秩秩秩）．4．設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（）5．設(shè)是可逆矩陣，且，則（）.6．設(shè)，，是單位矩陣，則＝（）7．設(shè)下面矩陣A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（AB=AC，A可逆，則B=C）成立.8．設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（）．9．設(shè)，則r(A)=（2）．10．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（1）．11．線性方程組解的情況是（無解）．12．若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（）時(shí)線性方程組無解．13．線性方程組只有零解，則（可能無解）.14．設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，則該線性方程組（無解）．15．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有零解）．二、填空題1．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2．計(jì)算矩陣乘積=[4]3．若矩陣A=，B=，則ATB=4．設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式5．設(shè)，當(dāng)0時(shí)，是對(duì)稱矩陣.6．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆7．設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解8．設(shè)為階可逆矩陣，則(A)=9．若矩陣A=，則r(A)=210．若r(A,b)=4，r(A)=3，則線性方程組AX=b無解11．若線性方程組有非零解，則-112．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A)=r<n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n–r13．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為(其中是自由未知量)14．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解.15．若線性方程組有唯一解，則只有0解三、計(jì)算題1．設(shè)矩陣，，求．2．設(shè)矩陣，，，計(jì)算．3．設(shè)矩陣A=，求．4．設(shè)矩陣A=，求逆矩陣．5．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(AB)-1．6．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(BA)-1．7．解矩陣方程．8．解矩陣方程.9．設(shè)線性方程組討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無解，有唯一解，有無窮多解.10．設(shè)線性方程組，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況.11．求下列線性方程組的一般解：12．求下列線性方程組的一般解：13．設(shè)齊次線性方程組問取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.14．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.15．已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解.三、計(jì)算題1．解因?yàn)?==所以==2．解：===3．解因?yàn)?AI)=所以A-1=4．解因?yàn)?AI)=所以A-1=5．解因?yàn)锳B==(ABI)=所以(AB)-1=6．解因?yàn)锽A==(BAI)=所以(BA)-1=7．解因?yàn)榧此?，X==8．解：因?yàn)榧此?，X===9．解因?yàn)樗援?dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組