2019年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

2.（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技術試

驗，該火箭重58000依，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為（）

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105678D.5.8X104

4.（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點尸’的

坐標為（）

A.（3,-1）B.（3,3）C.（1,1）D.（5,1）

5.（3分）不等式5x+l23x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I2.-1——I—I——

A.-2-101B.-2-101*

C.-F161*

6.（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形

7.（3分）計算（-2a）3的結(jié)果是（）

A.-8/B.-6。3C.6a3D.81?

8.（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球

后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（)

A.2B.Ac.AD.A

3234

9.（3分）如圖，將矩形紙片ABC。折疊，使點C與點A重合，折痕為EF,若A8=4,BC

=8.則D'F的長為（）

10.（3分）如圖，拋物線y=-』7+工+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,

42

點。在拋物線上，且CO〃4B.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸,

與拋物線相交于尸，Q兩點，則線段PQ的長為（）

A.V5B.2^5C.V3D.273

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11.（3分）如圖AB〃CD,CB//DE,ZB=50°,則/￡>=°.

12.（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是

人數(shù)

13.（3分）如圖，△A8C是等邊三角形，延長BC到點。，使CO=AC,連接AD.若AB

=2,則AO的長為.

14.（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上

1個小桶可以盛酒3斛（斛，音加，是古代的一種容量單位）.1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛,

1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為

15.（3分）如圖，建筑物C上有一桿從與8C相距10,咒的。處觀測旗桿頂部A的仰

角為53°,觀測旗桿底部8的仰角為45°,則旗桿A8的高度約為機（結(jié)果取整數(shù),

參考數(shù)據(jù)：sin53°—.80,cos53°?=0.60,tan53°比1.33).

D

16.（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A,B兩處同時出

發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位:m）與行走時

間x（單位：根質(zhì)）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：〃）與甲行走時

間x（單位：min）的函數(shù)圖象，則4-b=__________________.

三、答案題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.（9分）計算：（遍-2）2+V12+6

18.（9分）計算：+至吆■+」_

a-1a2-]2-a

19.（9分）如圖，點E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,求證：AF=DE.

20.（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進

行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

成績等級頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，答案下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格”

的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男

生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良

好”的學生人數(shù).

四、答案題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）

21.（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率：

（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019

年該村的人均收入是多少元？

22.（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3,2）在反比例函數(shù)y=K（x>0）的

x

圖象上，點8在OA的延長線上，BC_Lx軸，垂足為C,8c與反比例函數(shù)的圖象相交于

點。，連接AC,AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若5兇8=旦，設點C的坐標為（“，0）,求線段8。的長.

2

23.（10分）如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，過點A的切線與C￡）的

延長線相交于點尸.且NAPC=NBCP

（1）求證：ZBAC^2ZACDi

（2）過圖1中的點。作。E_LAC,垂足為E（如圖2）,當8c=6,AE=2時，求。。的

半徑.

五、答案題（本題共3小題，其中24題H分，25、26題各12分，共35分）

24.（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-當+3與x軸，y軸分別相交于點

4

A,8,點C在射線BO上，點O在射線54上，且BD=^-OC,以CO,CD為鄰邊作。COED.設

3

點C的坐標為（0,m）,。COE。在x軸下方部分的面積為S.求：

（1）線段A8的長；

（2）S關于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量機的取值范圍.

25.（12分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,△ABC中，NBAC=90°,點。、E在2C

上，AD=AB,AB=kBD（其中返＜后＜1）NABC=/ACB+/BAE,NE4C的平分線與

2

BC相交于點凡BGLAF,垂足為G,探究線段8G與AC的數(shù)量關系，并證明.同學們

經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)NBAE與ND4C相等

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關系

老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG,與AC相交于點〃（如圖2）,可以求出迎的

HC

值

圖1圖2

（1）求證：ZBAE^ZDACi

（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關系（用含人的代數(shù)式表示），并證明；

（3）直接寫出旭的值（用含k的代數(shù)式表示）.

HC

26.(12分)把函數(shù)Ci：y=ajr-lax-3a(a￥0)的圖象繞點P(機，0)旋轉(zhuǎn)180°,得

到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是Ci關于點P的相關函數(shù).C2的圖象的對稱軸與x軸

交點坐標為G,0).

(1)填空：r的值為(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若。=-1,當"IWxWr時，函數(shù)C的最大值為“，最小值為”，且y「y2=l，求

2

C2的解析式；

(3)當膽=0時，C2的圖象與x軸相交于A,8兩點(點A在點8的右側(cè))，與y軸相

交于點D把線段AO原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應線段A'O',若線A'D'

與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

【答案】解：-2的絕對值是2.

故答案為：A.

2.（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】解：主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

故答案為：B.

3.（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技術試

驗，該火箭重58000依，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為（）

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105D.5.8X104

【答案】解：將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為5.8X104.

故答案為：D.

4.（3分）在平面直角坐標系中，將點尸（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點P的

坐標為（）

A.（3,-1）B.（3,3）C.（1,1）D.（5,1）

【答案】解：將點P（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點P'的坐標為（3,1-2）,

即（3,-1）,

故答案為：A.

5.（3分）不等式5x+l23x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

【答案】解：5x+1^3x-1,

移項得5x-3x2-1-1,

合并同類項得2%2-2,

系數(shù)化為1得，X2-1,

在數(shù)軸上表示為：-2-101

故答案為：B.

6.（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形

【答案】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故答案為：C.

7.（3分）計算（-2a）3的結(jié)果是（）

A.-8a3B.-6a3C.6a3D.&戶

【答案】解：（-2a）3=-8?3；

故答案為：A.

8.（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球

后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

【答案】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下:

第一次第二次所有可能的結(jié)果

紅球（紅球，紅球）

紅球V

（紅球，綠球）

開始

紅球（融，叫）

（黜，贅）

兩次都是紅球=1.

4

故答案為：D.

9.（3分）如圖，將矩形紙片ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為EF,若AB=4,BC

=8.則。'F的長為（）

A.2泥B.4C.3D.2

【答案】解：???四邊形A8CO是矩形,

.,.ZB=ZZ)=90°,CD=AB=4,AD//BC,

：.NAFE=/CEF,

由折疊的性質(zhì)得：NAEF=NCEF,AE=CE,ZD'=ZD=90°,AD'=CD^4,

：.NAFE=NAEF,

：.AF=AE=CE,

設AF=AE=CE^x,則BE=8-x,

在RtZ\ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AEP,

即42+（8-x）2=J?,

解得：x=5,

：.AF=5f

在中，由勾股定理得：0F=JAF2_ADJ2=^52—42=3；

故答案為：C.

10.（3分）如圖，拋物線y=-工2+L+2與X軸相交于A、3兩點，與），軸相交于點C

42

點。在拋物線上，且CO〃A8.AO與y軸相交于點E,過點E的直線P。平行于x軸,

D.2爪

【答案】解：當y=0時，--1了+1+2=0,

42

解得：x\--2,X2=4,

.,.點A的坐標為（-2,0）；

當x=0時，y=--kr2+_kr+2=2,

42

.?.點C的坐標為（0,2）；

當>=2時，-L?+L+Zu2,

42

解得：xi=0,通=2,

.?.點。的坐標為（2,2）.

設直線的解析式為y=fcc+b（kWO）,

將A（-2,0）,D（2,2）代入y=H+b,得：

（］

12k+b=0,解得：

I2k+b=2b=i

二直線AD的解析式為y=Xx+\.

當x=0時，y=-kc+l=1,

2

...點E的坐標為（0,1）.

當y=1時，-Ax2+-kr+2=1,

42

解得：Xl=l-泥，X2=l+遍，

，點P的坐標為（1-正，1）,點。的坐標為（1+巡，1）,

.?.尸。=1+旄-（1-巡）=2而

故答案為：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11.（3分）如圖AB〃CD,CB//DE,ZB=50°,則N￡>=130°.

【答案】解：??.AB"CD,

；./B=NC=50°,

,:BC〃DE,

AZC+ZD=180°,

：.ZD=180°-50°=130°,

故答案為：130.

12.（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是25

【答案】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人,

故眾數(shù)為25歲，

故答案為：25.

13.（3分）如圖，ZiABC是等邊三角形，延長BC到點。，使CD=AC,連接AC.若AB

=2,則AD的長為2\伍.

【答案】解：：△ABC是等邊三角形,

AZB=ZBAC=ZACB=60°,

'：CD=AC,

.'.ZCAD^ZD,

?.,/ACB=/C4O+/￡>=60°,

：.ZCAD=ZD=30°,

：.ZBAD=90°,

_AB_=2=r-

：.ADtan300返V3,

3

故答案為2M.

14.（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上

1個小桶可以盛酒3斛（斛，音/7“，是古代的一種容量單位）.1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛,

1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_15乂如=3_

1x+5y=2

【答案】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，

根據(jù)題意得：儼切=3,

[x+5y=2

故答案為（5*與=3.

Ix+5y=2

15.（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB.從與BC相距10根的。處觀測旗桿頂部A的仰

角為53°,觀測旗桿底部3的仰角為45°,則旗桿AB的高度約為二根（結(jié)果取整數(shù),

參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°=0.60,tan53°-1.33）.

【答案】解：在RtzXBCO中，tanNB￡>C=區(qū)，

CD

則BC=CD，tanNBOC=10（加），

在RtZVIC。中，tan/AOC=世，

CD

則AC=CZ>tanNAZX>?10X1.33=13.3Cm）,

；.AB=AC-8C=3.3弋3Cm）,

故答案為：3.

16.（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A,B兩處同時出

發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：，〃）與行走時

間x（單位：機沅）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：w）與甲行走時

間x（單位：加〃）的函數(shù)圖象，則“-b=A.

—2―

圖1圖2

【答案】解：從圖1,可見甲的速度為工型=60,

2

從圖2可以看出，當時，二人相遇，即：（60+V乙）X2=120,解得：乙的速度V

77

乙=80,

??,乙的速度快，從圖2看出乙用了8分鐘走完全程，甲用了〃分鐘走完全程,

?-/,=120^20=1,

60802

故答案為工.

2

三、答案題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.（9分）計算：（遍-2）2+百務61

【答案】解：原式=3+4-4?+2T+6X返

3

=3+4-4V^+2后2y

=7.

18.（9分）計算：絲二生+」_

a-l42_12_a

【答案】解:原式=’->（a-1）（a+1）.A

a-l2（a-2）a-2

_a+1_]

a~2a-2

a~2

19.（9分）如圖，點E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,求證:AF=DE.

【答案】證明：：BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,BRBF=CE,

在AAB/和△￡><?￡：中，

'AB=DC

'ZB=ZC>

,BF=CE

:.XABF9XDCE（SAS）

：.AF=DE.

20.（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進

行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

成績等級頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，答案下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人,成績等級為“及格”

的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為20%：

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為50人,成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生

總?cè)藬?shù)的百分比為10%：

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良

好”的學生人數(shù).

【答案】解：（1）由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，

被測試男生總數(shù)15?0.3=50（人），

成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為20%.

故答案為15,20；

（2）被測試男生總數(shù)154-0.3=50（人）,

成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：-^-X100%=10%-

50

故答案為50,10；

（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀30%,及格20%,不及格10%,則良好40%,

該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)180X40%=72（人）

答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)72人.

四、答案題(本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分)

21.(9分)某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

(1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率：

(2)假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019

年該村的人均收入是多少元？

【答案】解：(1)設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：20000(1+x)2=24200,

解得：xi=0.l=10%,洶=-2.1(不合題意，舍去).

答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%.

(2)24200X(1+10%)=26620(元).

答：預測2019年該村的人均收入是26620元.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的

x

圖象上，點B在OA的延長線上，8CJ_x軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于

點。，連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若SAACD=3，設點C的坐標為(〃，0),求線段的長.

【答案】解：(1)?.?點A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

"=3X2=6,

...反比例函數(shù)的關系式為尸旦；

X

答：反比例函數(shù)的關系式為：丫=2；

X

(2)過點A作AELOC,垂足為￡連接4C,

設直線04的關系式為y=丘，將A(3,2)代入得，2=2,

3

?,?直線0A的關系式為y=2x,

3

?:點、C(a,0),把x=a代入y=2x,得：y=2z,把代入y=2,得：y=—,

33xa

:?B(。，—o),即BC==^a,

3a3

D(a,A),即CO=A

aa

,**SA4CD=—>

2

：.1CD-EC=1,即Lx旦x(a-3)=3，解得：a=6'

222a2

經(jīng)檢驗，a=6是原方程的解，

：.BD=BC-CD=^a^-=3i

3aa

23.(10分)如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于OO,AC是。。的直徑，過點A的切線與CO的

延長線相交于點P.且NAPC=NBCP

(1)求證：/84C=2/AC￡＞；

(2)過圖1中的點D作DELAC,垂足為E(如圖2),當BC=6,AE=2時，求。O的

半徑.

【答案】(1)證明：作。尸_L8C于凡連接。B,

是。。的切線，

AZPAC=90Q,即/P+/ACP=90°,

?.?417是。0的直徑，

AZADC=90°,即NPC4+NDAC=90°,

ZP=ZDAC=NDBC,

<NAPC=/BCP,

:.NDBC=NDCB,

：.DB=DC,

'：DF±BC,

...OF是3c的垂直平分線，

產(chǎn)經(jīng)過點O,

'：OD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

'：ZBDC=2Z0DC,

：./BAC=NBDC=2NODC=2NOCD；

(2)解：：。戶經(jīng)過點。，DFLBC,

：.FC=^BC^3,

2

在△￡>￡(:和△CFD中，

rZDCE=ZFDC

<ZDEC=ZCFD>

DC=CD

.,.△DEg^CFD(AAS)

：.DE=FC=3,

VZADC=90°,DE±AC,

.'.DE^^AE'EC,

則EC=.DE,=9,

AE2

.*.AC=2+9=B

22

，OO的半徑為星.

4

圖1

五、答案題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）

24.（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-Wr+3與x軸，y軸分別相交于點

4

A,B,點C在射線B。上，點￡＞在射線BA上，且BD=3OC,以CO,CQ為鄰邊作。COED.設

3

點C的坐標為（0,優(yōu)），DCOEO在x軸下方部分的面積為S.求：

（I）線段AB的長；

（2）S關于機的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量〃?的取值范圍.

當y=0時，x=4,

.?.直線>=-m+3與x軸點交A(4,0),與〉軸交點8(0,3)

4

.*.OA=4,08=3,

：.AB=yjg2+^2=5,

因此：線段A8的長為5.

(2)當CD//OA時，如圖，

'：BD=^-OC,OC=m,

3

3

由△BC￡>SZ\8OA得：

5_

毀受，即：嚴二飛解得：m=3.

BABO532

①當時，如圖1所示：過點。作。FJL08,垂足為F,

2

此時在x軸下方的三角形與△<:￡>/全等，

,：叢BDFs叢BAO,

?BDBA5

**DF"0AV

Z.DF=A_,同理：BF=m,

3

：.CF=2m-3f

=

5ACDF——DF?CF—(2〃？-3)X-2m,

即：S—^-nr-2m,(2_<M/W3)

32

②當OV〃?W旦時，如圖2所示：DE=S此時點E在△AOB的內(nèi)部,

22

5=0(0<機wg)；

2

③當-3<mW0時，如圖3所示：同理可得：點￡>（-芻〃，m+3）

3

設直線C￡>關系式為y=fcv+方，把C（0,W、D（-魚〃，m+3）代入得:

3

b=m

<4,解得：k--b—m,

-^7nk+b=m+34m

直線CD關系式為y=--Xr+wz,

4m

當y=0時，0=-.^—x+m,解得％=生〃2

4m9

3

：.S^COF=^-OC'OF=1.(-m)x￡m2=-2^,

2299

3

即：S=-2jn,(-3〈機〈0)

9

④當m<-3時.，如圖4所示：同理可得：點。(-生〃，川+3)

3

此時，DF=-tn-3,OC=-tn,OF=-A^,

31r

??S梯形OCDF-C~m~3~ni')X(-口)-私？+2n

233

2

即:S=-^-m+2n3)

o

42-2me〈ntC3)

0(0<rrtC-|-)

綜上所述：S與〃?的函數(shù)關系式為：S=[

2m3(-3<ntC0)

T

4,:^+2m(irt^-3)

25.（12分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,ZVIBC中，NBAC=90°,點。、E在BC

上，AD=AB,AB=kBD（其中返＜上＜1）ZABC=ZACB+ZBAE,NE4c的平分線與

2

BC相交于點尸，BGLAF,垂足為G,探究線段8G與4c的數(shù)量關系，并證明.同學們

經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/B4E與/。AC相等

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關系

老師：“保留原題條件，延長圖1中的8G,與4c相交于點〃（如圖2）,可以求出迪的

HC

值

（2）探究線段8G與AC的數(shù)量關系（用含&的代數(shù)式表示），并證明;

（3）直接寫出理■的值（用含左的代數(shù)式表示）.

HC

【答案】證明：（1）

,4ABD=/ADB,

ZADB=ZACB+ZDAC,NABD=NABC=ZACB+ZBAE,

：.ZBAE=ZDAC,

(2)設/￡)AC=a=NBAE,NC=0,

；./ABC=/AOB=a+0,

VZABC+ZC=a+p+p=a+2p=90°,ZBAE+ZEAC=90°=a+ZEAC,

：.ZEAC=2^,

YAF平分/EAC,

/胡C=/EAF=B，

：.ZFAC=ZC,ZABE=ZBAF=a+^,

：.AF=FC,AF=BF,

：.AF=^BC=BF,

2

；NABE=NBAF,ZBGA^ZBAC=90°,

/.△ABG^ABCA,

?BG_AB

AC=BC

ZABE=NBAF,NABE=ZAFB,

...AABFs/\DBA,

AABJBF；且AB=ZB。，AF=LBC=BF,

BD