黃金卷03-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東專用）（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東專用）黃金卷03·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BCCBCCDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9101112ABCBCDABDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，17題10分，18^22每題12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】（1）若選①，則由同除以得，，所以數(shù)列為公差為1，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故，故，若選②，則由得，所以為公差為2，首項(xiàng)為3的等差數(shù)列，故，故（2）由（1）知，所以，，，故18．（12分）【答案】(1)；(2)【解析】（1）如圖，因?yàn)?，，，則為等腰直角三角形，且，因?yàn)?，所以，所以，所以，則，，，在中，由余弦定理可得:，故.（2）在中，由正弦定理可得，即，即，由正弦定理可得，所以，即.19．（12分）【答案】(1)見解析(2)【解析】（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD和側(cè)面都是矩形，所以AD⊥CD，AD⊥，又CD∩＝D，CD，?平面，所以AD⊥平面，又?平面，所以.（2）取為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)锳D⊥平面，又?平面，所以，又因?yàn)椋?，又AD∩＝D，AD，?平面，所以平面，取的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，底面是矩形，所以,以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的法向量，，．由可得：，令可得，，所以，設(shè)平面的法向量，，．由可得，，令可得，所以由于平面與平面所成的銳二面角的平面角為，所以，可得：，則，解得．因?yàn)锳D⊥平面，，所以平面，又因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面，所?20．（12分）【答案】（1）；（2）元.【解析】（1）由題意知：中間值頻率樣本的平均數(shù)為，所以，所以，而.故萬戶農(nóng)戶中，落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)約為；（2）設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為，則的可能取值為、、、、、，則，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為元.21．（12分）【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）利用橢圓定義求方程；（Ⅱ）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，.由得.則，.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.22．（12分）【答案】(1)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)（i）；（ii）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則；令，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）（i）由得：，恰有個(gè)正實(shí)數(shù)根，恰有個(gè)正實(shí)數(shù)根，令，則與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)從的右側(cè)無限趨近于時(shí)，趨近于；當(dāng)無限趨近于時(shí)，的增速遠(yuǎn)大于的增速，則趨近于；則圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值