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小結(jié)一、教學(xué)目標(biāo):1、進(jìn)一步掌握相似三角形的判定和性質(zhì)。2、綜合運用相似三角形知識解決問題。一:知識歸納1.比例性質(zhì)(1)若
,則有:(I)ad=
;(II)=
.(2)若直線DE∥BC交△ABC兩邊AB、AC所在的直線于D、E,則有:
,
2.判定兩個三角形相似的方法(1)
于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(2)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比
,那么這兩個三角形相似;(3)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比
,并且相應(yīng)
相等,那么這兩個三角形相似;(4)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)
,那么這兩個三角形相似.(5)如果兩個直角三角形的斜邊和一直角邊的比
,那么這兩個直角三角形相似;一:知識歸納平行相等相等相等相等夾角一:知識歸納3.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)邊
,對應(yīng)角
.(2)相似三角形的
,
與
都等于相似比.(3)相似三角形周長的比等于
,相似三角形面積的比等于
.4.位似圖形如果兩個多邊形不僅
,而且對應(yīng)頂點的連線
,對應(yīng)邊
,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做
.相等相等相似比相似比的平方對應(yīng)邊上的高對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)角的平分線[注意](1)位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形.(2)兩個位似圖形的位似中心只有一個.相似相交于一點平行位似中心5.相似多邊形及其性質(zhì)各角對應(yīng)
,各邊對應(yīng)
的兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形的對應(yīng)邊
,對應(yīng)角
.周長的比等于
,相似多邊形面積的比等于
.相等成比例成比例相似比相等相似比的平方二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練:1、若
則
=
,=
.2、如圖所示,在邊長為9的正△ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長為
.二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練:3、如圖所示,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等
于(
)二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練:4、如圖所示,四邊形ABCD,CEFG都是正方形,點G在線段CD上,連接BG,DE,DE
和FG相交于點O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論:①△BCG≌△DC②BG⊥DE;③;④;其中結(jié)論正確的是(
)三、基礎(chǔ)知識梳理與典型例題:例1、如圖所示,在正方形ABCD中,點E是
邊BC上一點,且BE:EC=2:1,AE與BD交于點F,則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是
.
BACDEF例2、小明想測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度.你能給他提供方案嗎?
三、基礎(chǔ)知識梳理與典型例題:四、鞏固變式拓展:
如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,BC=24,點P是BC邊上的動點(點P與點B、C不重合),過動點P作PD∥BA交AC于點D.(2)試問:當(dāng)PC等于多少時,
△APD的面積最大?最大面積是多少?(1)若△AB
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