人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 小結(jié)

小結(jié)一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握相似三角形的判定和性質(zhì)。2、綜合運用相似三角形知識解決問題。一：知識歸納1．比例性質(zhì)（1）若

，則有：（I）ad=

;（II）=

.（2）若直線DE∥BC交△ABC兩邊AB、AC所在的直線于D、E，則有：

，

2．判定兩個三角形相似的方法(1)

于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比

，那么這兩個三角形相似；(3)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比

，并且相應(yīng)

相等，那么這兩個三角形相似；(4)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

，那么這兩個三角形相似．（5）如果兩個直角三角形的斜邊和一直角邊的比

，那么這兩個直角三角形相似；一：知識歸納平行相等相等相等相等夾角一：知識歸納3．相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)邊

，對應(yīng)角

.(2)相似三角形的

，

與

都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于

，相似三角形面積的比等于

.4．位似圖形如果兩個多邊形不僅

，而且對應(yīng)頂點的連線

，對應(yīng)邊

，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做

.相等相等相似比相似比的平方對應(yīng)邊上的高對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)角的平分線[注意](1)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．(2)兩個位似圖形的位似中心只有一個．相似相交于一點平行位似中心5．相似多邊形及其性質(zhì)各角對應(yīng)

，各邊對應(yīng)

的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對應(yīng)邊

，對應(yīng)角

.周長的比等于

，相似多邊形面積的比等于

.相等成比例成比例相似比相等相似比的平方二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練：1、若

則

=

,=

.2、如圖所示，在邊長為9的正△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，則AE的長為

.二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練：3、如圖所示,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等

于（

）二、基礎(chǔ)知識導(dǎo)練：4、如圖所示，四邊形ABCD，CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE，DE

和FG相交于點O．設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DC②BG⊥DE；③；④；其中結(jié)論正確的是（

）三、基礎(chǔ)知識梳理與典型例題：例1、如圖所示，在正方形ABCD中，點E是

邊BC上一點，且BE:EC=2:1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是

.

BACDEF例2、小明想測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度．你能給他提供方案嗎？

三、基礎(chǔ)知識梳理與典型例題：四、鞏固變式拓展：

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24,點P是BC邊上的動點（點P與點B、C不重合），過動點P作PD∥BA交AC于點D.（2）試問：當(dāng)PC等于多少時，

△APD的面積最大？最大面積是多少？（1）若△AB