初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-21.2.3 因式分解法

21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1.

解一元二次方程的方法有哪些？2.

什么叫因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法x=

（b2-4ac≥0）導(dǎo)入新知3.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:【思考】下面的方程如何使解答簡(jiǎn)單呢？am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+25x=0導(dǎo)入新知（3）十字相乘法:

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為提示：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即【思考】根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到0.01s）因式分解法的概念探究新知知識(shí)點(diǎn)1解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－0=100探究新知因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根探究新知這種解法是不是很簡(jiǎn)單？可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法．【思考】以上解方程10x-4.9x2=0的方法是如何使二次方程降為一次的？①②x(10-4.9x)=0

x=0或10-4.9x=0探究新知探究新知

歸納總結(jié)分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B；3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊化為等于0的形式；解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或

x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.4x2-1=0x1=，

x2=-.探究新知例1

解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-=x2-2x+素養(yǎng)考點(diǎn)1

因式分解法解一元二次方程解下列方程：解：

因式分解，得（1）

x2+x=0

x(x+1)=0.于是得

x=0或

x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得（2）x2-2x=0x（x-2）=0

于是得

x=0或

x-2=0x1=0，x2=2鞏固練習(xí)1.解：將方程化為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.于是得

x－1=0或

x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得

2x+11=0或

2x

－11=0，x1=-5.5，

x2=5.5.鞏固練習(xí)（3）（4）解：將方程化為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有

3x

－2=0或

2x+1=0，解：將方程化為因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有

3x

－9=0或

1－

x=0，x1=3,x2=1.x1=，x2=-鞏固練習(xí)（5）（6）1.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k