高等數(shù)學(xué)：MATLAB實驗

MATLAB實驗實驗一函數(shù)作圖與求極限實驗二用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)實驗三用MATLAB求函數(shù)的極值實驗四用MATLAB求不定積分實驗五用MATLAB求定積分實驗六用MATLAB求解微分方程MATLAB實驗實驗七應(yīng)用MATLAB繪制三維曲線圖實驗八求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和極值實驗九用MATLAB求解二重積分實驗十用MATLAB作級數(shù)運算實驗十一用MATLAB求拉氏變換與逆變換

實驗一函數(shù)作圖與求極限

【實驗?zāi)康摹?/p>

(1)熟練掌握MATLAB中相關(guān)的運算符、操作符及基本的數(shù)學(xué)函數(shù)運算;

(2)掌握用MATLAB作平面曲線圖像的方法與技巧;

(3)掌握用MATLAB計算極限的方法.

【實驗步驟】

(1)在MApTLAB命令窗口中輸入程序;

lot(x,y)

fplot('fun',[a,b])

用于繪制區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=fun的圖像;

limit(f,x,a)

limit是MATLAB工具箱中求極限的函數(shù).

(2)按回車,輸出結(jié)果

【實驗內(nèi)容】

MATLAB是一個功能強大的常用數(shù)學(xué)軟件,它不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計算問題,還可以解決符號演算問題,并且能夠方便地繪制出各種函數(shù)圖形.利用MATLAB提供的各種數(shù)學(xué)工具,可以避免繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算,快速又方便地解決許多數(shù)學(xué)問題.

一、簡單的數(shù)學(xué)運算

MATLAB中常見的基本運算符見表12-1.

二、繪制平面曲線圖形

1.plot繪圖命令

plot(x,y):若x、y為長度相等的向量,則繪制以x和y為橫縱坐標的二維曲線.

plot(x1,y1,x2,y2…):在此格式中,每對x、y必須符合plot(x,y)中的要求;不同對之間沒有影響,命令將對每一對x、y繪制曲線.

以上兩種格式中的x、y都可以是表達式.plot是繪制二維曲線的基本函數(shù),但在使用此函數(shù)之前,需先定義曲線上每一點的x及y的坐標.

2.fplot繪圖命令

fplot繪圖命令專門用于繪制一元函數(shù)曲線,格式為:

fplot('fun',[a,b])

用于繪制區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=fun的圖像.圖12-1圖12-2圖12-3

三、求解函數(shù)極限

MATLAB中求極限的基本類型見表12-2

實驗二用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【實驗?zāi)康摹?1)學(xué)習(xí)使用MATLAB命令diff求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)掌握用MATLAB求導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)及函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值的方法;(3)掌握用MATLAB求解隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法.

【實驗步驟】

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:

diff(f,t,n)diff

是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令函數(shù),其中:

①diff(f,x):函數(shù)f對符號變量x求一階導(dǎo)數(shù).如果輸入diff(f),則默認為函數(shù)f對變量x求一階導(dǎo)數(shù).

②diff(f,t):函數(shù)f對符號變量t求一階導(dǎo)數(shù).

③diff(f,t,n):函數(shù)f對符號變量t求n階導(dǎo)數(shù).

(2)按回車,輸出結(jié)果.

【實驗內(nèi)容】

實驗三用MATLAB求函數(shù)的極值

【實驗?zāi)康摹苛私庠赥LAB中如何求解函數(shù)極值的方法.【實驗要M求A】(1)掌握MATLAB中函數(shù)diff()和solve()的使用;(2)使用diff()和solve()解決本章問題.

【實驗步驟】

(1)定義符號變量symsx.

(2)在MATLAB命令窗口中輸入函數(shù)求導(dǎo),格式為:

f1=diff(表達式)

(3)在MATLAB命令窗口中輸入程序求駐點,格式為:

x0=solve(f1)

(4)在MATLAB命令窗口中輸入程序求二階導(dǎo)數(shù),格式為:

f2=diff(f1)

(5)定義inline函數(shù)格式為:

f=inline(f2)將駐點代入f2,求二階導(dǎo)數(shù)的值.

(6)輸出結(jié)果,判斷極值.

【實驗內(nèi)容】

由此可知,函數(shù)在點x=3處的二階導(dǎo)數(shù)為6,所以f(3)=3為極小值;函數(shù)在點x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為-6,所以f(1)=7為極大值.

例12-10假設(shè)某種商品的需求量q是單價p(單位:元)的函數(shù)q=12000-80p,商品的總成本C是需求量q的函數(shù)C=25000+50q.每單位商品需要納稅2元,試求使銷售利潤達到最大的商品單價和最大利潤額.

由此可知,商品售價最大單價為101元.當銷售數(shù)量為3920個時,可得到最大利潤,為167080元.

實驗四用MATLAB求不定積分

【實驗?zāi)康摹?/p>

熟悉用TLAB求積分的方法.【實驗要M求A】(1)掌握定義符號變量的命令symsxyz;(2)掌握MATLAB中積分命令int的使用;(3)會用int(f)或int(f,x)計算不定積分∫f(x)dx.

【實驗步驟】

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:

>>syms符號變量%定義符號變量,有多個變量時,每個變量之間用空格分開

>>f=符號表達式;%當被積函數(shù)是比較復(fù)雜的形式時,可先定義函數(shù),再積分

>>int(f)或int(f,變量)%表達式對變量求不定積分,變量缺省值為x,其結(jié)果不含任意常數(shù)

(2)按回車,輸出結(jié)果.

實驗五用MATLAB求定積分

【實驗?zāi)康摹苛私釲AB工具箱中計算定積分的精確值命令int及近似值命令quad.【實驗M要A求T】(1)掌握MATLAB中定積分命令int、quad的使用;(2)會用int、quad計算定積分的值.

【實驗步驟】

1.用int精確計算定積分

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:

>>symsx%將x定義為符號變量

>>jf=int(f,x,a,b)%求函數(shù)f關(guān)于變量x的從a到b的定積分

(2)按回車,輸出結(jié)果.．

2.用quad近似計算定積分

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:

>>symsx%將x定義為符號變量

>>quad('f',a,b,)%求函數(shù)f關(guān)于變量從a到b的定積分

(2)按回車,輸出結(jié)果.

例12-15【求旋轉(zhuǎn)體的體積】求曲線g(x)=xsin2x(0≤x≤π)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體體積.

實驗六用MATLAB求解微分方程

【實驗?zāi)康摹?/p>

了解LAB工具箱中解微分方程的命令dsolve函數(shù).【實驗M要A求T】(1)掌握MATLAB中解微分方程命令dsolve的使用;(2)會用dsolve求解微分方程.

【實驗步驟】

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:s=dsolve(‘微分方程’,‘初始條件1’,‘初始條件2’,‘自變量’).

dsolve解微分方程是符號工具箱中一個很特別的函數(shù),只能用字符串方式表示,自變量缺省值為t,導(dǎo)數(shù)用D表示,二階導(dǎo)數(shù)用D2表示,依此類推;s表示返回解析解.若沒有初始條件,則給出方程的通解.

(2)按回車,輸出結(jié)果.

實驗七應(yīng)用MATLAB繪制三維曲線圖

【實驗?zāi)康摹?1)熟悉MATLAB軟件的繪圖功能;(2)熟悉常見空間曲線的作圖方法.【實驗要求】

(1)掌握MATLAB中繪圖命令plot3和mesh的使用;(2)會用plot3和mesh函數(shù)繪制出某區(qū)間的三維曲線,線型為紅色.

【實驗步驟】

(1)確定區(qū)間和步長;

(2)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:plot3表示繪出曲線,格式為:

plot3(x,y,z,'r');

利用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格坐標矩陣,其格式為:

x=a:d1:b;y=c:d2:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

surfc(x,y,z)

一般情況下,x、y、z是維數(shù)相同的矩陣.x、y是網(wǎng)格坐標矩陣,z是網(wǎng)格點上的高度矩陣,c用于指定不同高度下的顏色范圍.

(3)按回車輸出結(jié)果.

【實驗內(nèi)容】

例12-18設(shè)x=zsin3z,y=zcos3z,要求用plot3函數(shù)繪制出z∈[-45,45]區(qū)間的三維曲線,線型為紅色。圖12-4

例12-19利用mesh函數(shù)繪制出函數(shù)z=xe-x2-y2的三維網(wǎng)線圖,x、y的取值范圍均為[-2,2],步長取0.1,并利用meshgrid函數(shù)生成平面網(wǎng)格坐標矩陣.圖12-5

實驗八求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和極值

【實驗?zāi)康摹?1)掌握用MATLAB計算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法;(2)掌握用MATLAB計算二元函數(shù)極值的方法.【實驗要求】掌握【實驗M步A驟T】LAB中求導(dǎo)數(shù)命令diff的使用.

【實驗M步A驟T】

．LAB中求導(dǎo)數(shù)命令diff的使用.

(1)在MATLAB命令窗口中輸入變量及函數(shù);

(2)在命令窗口中輸入程序,格式為:

若求f(x,y,z)對x的偏導(dǎo)數(shù),輸入diff(f(x,y,z),x)

若求f(x,y,z)對y的偏導(dǎo)數(shù),輸入diff(f(x,y,z),y)

若求f(x,y,z)對x的二階偏導(dǎo)數(shù),輸入diff(diff(f(x,y,z),x),x)或diff(f(x,y,z),x,2)

若求f(x,y,z)對x,y的混合偏導(dǎo)數(shù),輸入diff(diff(f(x,y,z),x),y)

(3)按回車輸出結(jié)果.

實驗九用MATLAB求解二重積分

【實驗?zāi)康摹渴煜AB中的int命令,會用int命令求解簡單的二重積分.

【實驗M步A驟T】

由于二重積分可以化成二次積分來進行計算,因此只要確定出積分區(qū)域,就可以反復(fù)使用int命令來計算二重積分,步驟如下:

(1)在MATLAB命令窗口中定義符號變量,輸入symsxy等;

(2)內(nèi)層積分I1=int(表達式,積分變量,下限,上限);

(3)外層積分I=int(I1,積分變量,下限,上限);

(4)按回車,輸出結(jié)果.

實驗十用MATLAB作級數(shù)運算

【實驗?zāi)康摹?/p>

(1)熟悉MATLAB中級數(shù)求和的方法;(2)了解函數(shù)的泰勒級數(shù)的MATLAB命令;(3)會用MATLAB將周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù).

【實驗要求】

(1)掌握MATLAB中級數(shù)求和命令symsum()的使用;

(2)了解MATLAB中函數(shù)泰勒級數(shù)展開命令taylor()的使用;

(3)了解將周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的MATLAB程序,會用MATLAB將周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù).

【實驗步驟】

(1)在MATLAB命令窗口中輸入程序,格式為:

r=symsum(s,n,a,b)

該命令用于計算級數(shù)的通項表達式s對于通項中的求和變量n從a到b進行求和.如果不指定a和b,則求和的指定變量n將從0開始到∞結(jié)束;如果不指定n,則系統(tǒng)將對通項表達式s中默認的變量進行求和.

r=taylor(s,x,a,'order',n)

該命令用于計算函數(shù)表達式s在自變量x等于a處的n-1階泰勒級數(shù)展開式,其中n為展開階數(shù),如不指定,則求5階泰勒級數(shù)展開式;a為變量求導(dǎo)的取值點,若不指定,則系統(tǒng)將默認為0,即求麥克勞林級數(shù);若不指定x,則系統(tǒng)將對函數(shù)表達式s中默認的自變量進行展開.

(2)按回車,輸出結(jié)果.

(3)將周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的MATLAB程序為:

3.將周期為2π的函數(shù)