初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)-圓

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)圓圓中的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積、弧長圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對(duì)稱性性質(zhì)圓的切線判定圓一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)中考鏈接：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√).p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)

五.直線與圓的位置關(guān)系1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA幾何語言：∵OA是⊙O的半徑,OA⊥CD于點(diǎn)A,∴CD是⊙O的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.幾何語言：∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？二、基本圖形（重要結(jié)論）輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。OPAB┓

在遇到與直徑有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對(duì)的圓周角。這也是圓中的另一種輔助線添法。輔助線二CAB.O┓

當(dāng)遇到已知切線和切點(diǎn)時(shí)，要注意連接圓心和切點(diǎn)，以便得到直角去幫助解題。輔助線三OA.┓1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度中考鏈接

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm

4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？ABCP

5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑

6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.1．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是（）

︵

︵

BDCBAOMA.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能確定

分析:我們可取AB的中點(diǎn)M,則AM=BM=CD,弧相等則弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵中考鏈接2.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。

證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時(shí),我們通常作出直徑以及它所對(duì)的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓中考鏈接115°100°問題一:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的外心時(shí)，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心時(shí)，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

3.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點(diǎn)O為形內(nèi)一定點(diǎn).∠A=50°O.ABC中考鏈接證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

4.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF⌒分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長CD交⊙O于GGAB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

中考鏈接20°50°或130°問題二:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的外心時(shí)，∠A=＿＿＿＿＿＿＿問題一:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心時(shí)，∠A=＿＿＿＿＿＿＿

1.已知,三角形ABC中,點(diǎn)O為一定點(diǎn).∠BOC=100°.心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接

2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，C是AB的中點(diǎn)，過C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度數(shù)。⌒BDOAC分析：求弧AD的度數(shù)，即求它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。因此連接OD，延長DC交OB與E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD為30°E心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接BCA

.OＤ

.

3、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,設(shè)⊙O的半徑為y,AB為x，求y與x的關(guān)系式。分析：類似于例題，只要正△ABE與△ADC相似即可。相信你一定能解對(duì)！E答案：(3＜x＜9)心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接OBADPEC

7.如圖，從⊙O外一點(diǎn)引圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿︵解：∵PA、PB、DE為的切線，切點(diǎn)為A、B、C，則PA=PB；DA=DC；EC=EB?！唷鱌DE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝中考鏈接8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C為圓心、r為半徑畫⊙C.若AC=3，BC=4,試問：⑴當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，則⊙C與直線AB相切？⑵當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，則⊙C與直線AB相交？⑶當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，則⊙C與直線AB相離？HACB┓┓中考鏈接9.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC則∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE與點(diǎn)D，∵OD為⊙O的半徑∴DE為⊙O的切線

4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為（）A.40°B.65°C.115°D.65°或115°分析：在解決此問題時(shí),應(yīng)注意點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上,但萬變不離其中,應(yīng)用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接乙甲10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn),OA=4,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),弦BC∥OA,連接AC,求陰影部分的面積.點(diǎn)撥:圖中的陰影是不規(guī)則圖形,不易直接求出,所以要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形,在等積轉(zhuǎn)化中.①可根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換；②可根據(jù)同底（等底）同高(等高)的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.中考鏈接6.如圖所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和。點(diǎn)撥:化整為零、化分散為集中的整體策略是解題的重要方法。心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接11：如圖，已知⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角等于140o，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為__________.

70o或110oCC’錯(cuò)解:70°錯(cuò)因:忽視了弦所對(duì)的圓周角有兩類。.正解：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角為140°的一半70°；當(dāng)圓周角在劣弧上時(shí)，則與70°互補(bǔ)，為110°。誤區(qū)警示中考鏈接13、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°┓┓誤區(qū)警示中考鏈接14.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，半徑為7。求腰長AB.DAC.OB誤區(qū)警示中考鏈接B.OACD

7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.

分析:本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)心動(dòng)不如行動(dòng)中考鏈接方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480㎜,高為70㎜,求原輪片的直徑.在解決此類問題時(shí),往往在直角三角形的基礎(chǔ)上,建立方程,應(yīng)用勾