2.4 圓周角（第3課時） 蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

2.4圓周角（3）請你畫一畫過三角形的三個頂點能畫一個圓嗎？

為什么？經(jīng)過不在同一直線上的三點可以確定一個圓.復(fù)習(xí)引入1.如圖(1),?ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫?ABC的____圓。若弧BC的度數(shù)為1000,則∠BOC=

∠A=

.

100o50o圖1ABCO外接內(nèi)接2.圖2中的四邊形ABCD與⊙O是什么樣的位置關(guān)系？你能給它命名嗎？OCABD圖2新課講解

一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，

這個圓叫做四邊形的外接圓．圓內(nèi)接四邊形的定義：請你說一說如圖，四邊形ABCD是______________，

⊙O是_________________．⊙O的內(nèi)接四邊形四邊形ABCD的外接圓

思考：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∠A與∠C，∠B與∠D之間有什么關(guān)系？OCABD∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.猜想：如何證明你的猜想呢？請你想一想1．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD是直徑時，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C、∠ABC與∠ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？請你想一想2．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD不是直徑時，你上面發(fā)現(xiàn)的∠A與∠C、∠ABC與∠ADC的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？為什么？E已知：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠B+∠D=180°，

∠A+∠C=180°.證明：如圖，連接OB，OD.∵BAD與BCD所對的圓心角之和為360°，∠C和∠A分別為BAD和BCD所對的圓周角，

∴∠BCD+∠BAD=180°.

同理可證，∠ABC+∠ADC=180°.結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°幾何語言：1.(2016·淮安)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接

四邊形,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)是_____小試牛刀110o2、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,

若∠BOD=160°,則∠BCD=_____.3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,

若∠BCD=130°,則∠BOD=_____.小試牛刀100o100o4.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=65°,∠B=112°,則∠C=____,∠D=____.5.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,則∠BOD=_____.小試牛刀115o68o120o6、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∠BAD=60°，∠ACB=80°，則∠ACD=______.∠ABD=______.

小試牛刀40o40o例題引入7.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若BC＝BE.

求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．例題精講例1如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若點E在AD上，求∠E的度數(shù)．∵AB=AD，∠BAD=70°，解:

連接BD.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°.∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.在△ABD中，∴∠ABD=∠ADB==55°.∴∠ABD+∠E=180°又∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠E=180°-∠ABD=180°-55°=125°.例2如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．

∠DAE與∠DAC相等嗎?為什么？∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCB+∠DAB=1800,∵∠DAE+∠DAB=1800,∴∠EAD=∠DCB，∴∠DBC=∠EAD，又∵∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠DAC．解：∠DAE與∠DAC相等，課堂練習(xí)1.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝4∶3∶2∶1B3．已知：圖中，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

E為AB延長線上一點，且∠AOC＝80°，則∠D＝

，∠CBE＝

．4004004．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝

2：4：7：m

，則m＝

，∠D＝

．51000已知：⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC．拓展延伸一個四邊形四個頂點