江西省南昌市江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江科附中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷試卷總分：120分 考試時(shí)長：120分鐘一、單選題（本大題6小題，每題3分，共18分）1．下面是大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)四個(gè)杰出科技企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．要使分式無意義的x的滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．6．化簡：的結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）7．我國已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．8．的倒數(shù)是______．9．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，，垂足為E，若，，則的長為______．10．如圖，，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，，，若，則的度數(shù)為______．11．已知，則代數(shù)式的值為______．12．多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式后，可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．14．如圖，P是內(nèi)的一點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)E、F，．求證：．15．下面是小華化簡分式的過程：解：…………①…………②．…………③（1）小華的解答過程在第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)分式的值．16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，請僅用無刻度直尺完成下列畫圖問題．（1）在圖1中，畫出線段的中點(diǎn)M．（2）在圖2中，線段與水平網(wǎng)格線相交于D、E兩點(diǎn)，在直線l上畫一點(diǎn)P，連接和，使得最?。?7．2023年12月27日9時(shí)由南昌東站開往黃山北站的G4012次復(fù)興號(hào)動(dòng)車組駛出南昌東站，線路起自江西省南昌市南昌東站，經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市，安徽省黃山市，終至黃山北站．按照設(shè)計(jì)，行駛270千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少90分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：（1）探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；（2）拓展：①把代數(shù)式因式分解；②若代數(shù)式為0時(shí)（其中，），則的值為______．19．我們在解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到“數(shù)的平方”，那么你有簡便方法嗎？這里，我們以“兩位數(shù)的平方”為例，請觀察下列各式的規(guī)律，回答問題：（1）請根據(jù)上述規(guī)律填空：____________；（2）我們知道，任何一個(gè)兩位數(shù)（個(gè)數(shù)上數(shù)字n十位上的數(shù)字為m）都可以表示為，根據(jù)上述規(guī)律寫出：______，并運(yùn)算說明你的結(jié)論的正確性．20．如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且．（1）不添加任何線段，請直接寫出圖中所有小于的相等的角；（2）線段與有何關(guān)系？請寫出，并說明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于______；②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：______ 方法2：______③觀察圖②，請寫出代數(shù)式，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值．（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了______．22．觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)．①的解為，；②的解為，；③的解為，；解答下列問題：（1）請你再寫出一個(gè)符合上述特征的方程為______，其解為______；（2）根據(jù)這類方程的特征，寫出第n個(gè)方程為______，其解為______，（3）請利用上述的結(jié)論，求關(guān)于x的方程（其中n為正整數(shù)）的解．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．閱讀材料：已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號(hào)成立．這個(gè)結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應(yīng)用．例：已知，求代數(shù)式最小值．解：令，，則由，得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為4．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）已知，則當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式到最小值，最小值為______；（2）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，則當(dāng)這個(gè)矩形花園的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短？最短的籬笆的長度是多少米？（3）已知，則自變量x取何值時(shí)，代數(shù)式取到最大值？最大值為多少？（4）若x為任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值為m，則m范圍為______．參考答案：1．B【詳解】解：B、是軸對稱圖形，A、C、D不是軸對稱圖形故本選項(xiàng)正確；故選：B．2．D【詳解】A、，可化簡；B、，可化簡；C、，可化簡；因此只有D：，不能開方，符合最簡二次根式的條件．故選D．3．A【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．A【詳解】根據(jù)題意，得，解得，．故答案選：A．5．B【詳解】解：，，，，，，即．故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．6．D【詳解】可以推斷，，故選：D．7．【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案是：8．【詳解】的倒數(shù)為，故答案為：．9．2.4【詳解】解：平分，，，，，，，故答案為：2.4．10．【詳解】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：．11．4【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，，12．或或【詳解】①，添加的單項(xiàng)式可以是．②，添加的單項(xiàng)式可以是．③，添加的單項(xiàng)式可以是．故答案為或或13．（1）14；（2）12【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，；（2），，．14．見解析【詳解】試題分析：證明，便可得．解：，，，在和中，，，，．15．（1）①（2）正確解析見解析，【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：①．（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．【詳解】（1）解：如圖1中，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)P即為所求；17．高鐵列車的平均行駛速度為360千米/時(shí)．【詳解】解90分鐘=1.5小時(shí)．設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為3x千米/時(shí)．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意．則．答：高鐵列車的平均行駛速度為360千米/時(shí)．18．（1）（2）①；②或1【詳解】解：（1）（2）由得，，，，或，所以的值為0時(shí)，或119．（1），1444；（2）．【詳解】（1），故答案為，1444；（2），證明：，，，故答案為．20．【詳解】（1），，，（2）關(guān)系為：，證明：如圖，連接．，，是等腰直角三角形，．為的中點(diǎn)，平分，．，．在和中，，，，．，，即．，21．（1）①；②；，③；（2）；（3）【詳解】（1）①陰影部分的正方形邊長是．②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為的小正方形的面積，即，方法2：邊長為的大正方形的面積減去4個(gè)長為m，寬為n的長方形面積，即；③．（2）），，，，由（1）可得，；（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：，或兩個(gè)邊長分別為m、n的正方形加上3個(gè)長為m、寬為n的小長方形面積和有：，故可得：．故答案為（1）；（2）①，②，③；（3）．22．（1）（答案不唯一）；，；（2）；，；（4），【詳解】解：（1），，，（2），，，（3），，，或，即，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．原分式方程的解是，23．（1），（2）這個(gè)矩形花園的長、寬均為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆的長度是40米（3）自變量時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為（4）【詳解】（1）解：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為．故答案為：，；（2）設(shè)這個(gè)矩形的長為x米，籬笆周長為y米，根據(jù)題意，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，則矩形的寬為米，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為40，這個(gè)矩形花園的長、寬均為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆的長度