2024年廣東省深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷（含解析）

年深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會臨近，吉祥物成為焦點，某日通過搜索得出相關結果約為16000000個．將“16000000”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4.某校10名籃球隊員進行投籃命中率測試，每人投籃10次，實際測得成績記錄如下表：命中次數(shù)（次）56789人數(shù)（人）14311由上表知，這次投籃測試成績的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，65.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是（

）A． B． C． D．6.某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點F；若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A．B．C．D．8.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.9.如圖，是的中位線，點在上，．連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（

）A. B.7 C. D.810.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結論：①；②；③若關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（本大題共有5個小題，每小題4分，共20分）分解因式：．一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是．13.已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m＝．14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．15.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當與水平線所成的角為時，臺燈光線最佳，則此時點與桌面的距離是________．（結果精確到，取1.732）三、解答題（本大題共有6個小題，共50分）16.計算：.17.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？20.已知：如圖，在中，，是中點，平分交于點，點是上一點，過、兩點，交于點，交于點．（1）試說明直線與的位置關系，并說明理由；（2）當，時，求⊙O的半徑．21.如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線的表達式為．求拋物線的表達式；(2)動點在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，，設四邊形的面積為，求的最大值；(3)當點為拋物線的頂點時，在軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標．22.綜合與探究在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上的點處．如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，當，且時，求的長；(3)如圖③，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，請直接寫出的值．2024年深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷（解析版）選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：2024的倒數(shù)．故選：A．2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意，D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，故選：A．隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會臨近，吉祥物成為焦點，某日通過搜索得出相關結果約為16000000個．將“16000000”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學記數(shù)法；根據(jù)科學記數(shù)法計算方法計算即可；解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的計算方法．【詳解】解：4.某校10名籃球隊員進行投籃命中率測試，每人投籃10次，實際測得成績記錄如下表：命中次數(shù)（次）56789人數(shù)（人）14311由上表知，這次投籃測試成績的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：中位數(shù)為，眾數(shù)為6；故選B．5.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出的正負情況以及絕對值的大小，然后解答即可．【詳解】由圖可知，，且，∴，，，，∴關系式不成立的是選項C．故選C．6.某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點F；若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得．故選：D．8.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B9.如圖，是的中位線，點在上，．連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（

）A. B.7 C. D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結論．【詳解】解：是的中位線，，，，，，∴．故選：C．10.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結論：①；②；③若關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點在負半軸，∴，∵對稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為，∴，∴，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個交點．∴關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵時，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，故④正確，故選：D填空題（本大題共有5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的兩倍，本題可以用完全平方公式．【詳解】原式．故答案為：．一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是．【答案】6【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可【詳解】∵袋子中裝有2個白球和n個黑球，摸出白球的概率為，∴=，解得n=6，經(jīng)檢驗n=6是原方程的根，故答案為：613.已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m＝．【答案】2【分析】把代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，去括號得：，解得：，故答案為：214.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】延長FA交⊙A于G，如圖所示：根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六邊形內(nèi)角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面積公式代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：延長FA交⊙A于G，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案為．15.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當與水平線所成的角為時，臺燈光線最佳，則此時點與桌面的距離是________．（結果精確到，取1.732）【答案】【分析】過點作，交延長線于點，過點作于F，過點作于E，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出和的長，再由矩形的判定和性質(zhì)得到，最后根據(jù)線段的和差計算出的長，問題得解．【詳解】過點作，交延長線于點，過點作于F，過點作于E，在中，，，∵∴(cm)，在中，，，∵，∴(cm)，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴(cm)．答：點與桌面的距離約為．三、解答題（本大題共有6個小題，共50分）16.計算：.【答案】2【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結合“負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對值的意義”進行計算即可.詳解：原式==，=.17.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．【答案】．【分析】先將括號里的分式通分，然后按照分式減法法則計算，再根據(jù)分式除法法則進行運算即可將分式化簡，最后代入字母取值進行計算即可求解.【詳解】解：原式＝，=，＝，當x＝3時，原式＝．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）見解析；（3）3200；（4）【詳解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2）如圖，（3）8000×40%=3200（人）．答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．（4）如圖；共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種，∴P（C粽）==．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元【分析】（1）設函數(shù)關系式為y＝kx+b，由銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；銷售單價為30元時，每天的銷量為240個；列方程組求解即可；由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1）解：設一次函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數(shù)關系式為y＝﹣10x+540；（2）解：由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函數(shù)開口向下，∴當x＝37時，w有最大值為2890，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．20.已知：如圖，在中，，是中點，平分交于點，點是上一點，過、兩點，交于點，交于點．（1）試說明直線與的位置關系，并說明理由；（2）當，時，求⊙O的半徑．解：（1）證明：如圖，連接OE，∵AB=BC且D是BC中點，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，設⊙O的半徑為r，則AO=4-r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC與⊙O相切于點E，∴OE⊥AC∴sinA=，∴r=，經(jīng)檢驗：r=是原方程的解．21.如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線的表達式為．求拋物線的表達式；(2)動點在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，，設四邊形的面積為，求的最大值；(3)當點為拋物線的頂點時，在軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標．【答案】(1)(2)(3)存在，的坐標為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由，即可求解；（3）分、、三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解