2024屆廣西貴港市覃塘區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣西貴港市覃塘區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．173．計算的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．-24．下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，167．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．248．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣19．測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)10．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_____．12．把二次根式23化成最簡二次根式，則23=13．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．14．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．15．七邊形的內(nèi)角和是__________．16．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.17．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.18．如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．20．（6分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．22．（8分）為選拔參加八年級數(shù)學“拓展性課程”活動人選，數(shù)學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經(jīng)歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．23．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．24．（8分）已知非零實數(shù)滿足，求的值．25．（10分）如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B．(1)求A、B兩點的坐標;(2)若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；②是否存在點P，使EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，在中，過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解題分析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．3、A【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可得出正確選項?！绢}目詳解】解：=2故選：A【題目點撥】本題考查了分式的四則混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【題目詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.5、C【解題分析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【題目詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【題目點撥】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【題目詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：D．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．7、A【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【題目詳解】解：因為直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標.9、D【解題分析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標準差和中位數(shù)的定義和計算方法可得答案.【題目詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項又是平均數(shù)，也就是說四個選項有三個跟平均數(shù)有關(guān)，而平均數(shù)的大小和每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，一旦某個數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)時取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應(yīng)該是中位數(shù).故選：D．【題目點撥】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算方法．10、C【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【題目詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【題目點撥】利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．12、63【解題分析】

被開方數(shù)的分母分子同時乘以3即可．【題目詳解】解：原式=23=故答案為：63【題目點撥】本題考查化簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進行化簡．13、1【解題分析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．14、1．【解題分析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．15、900°【解題分析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【題目點撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實際此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、1米【解題分析】

根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學圖形，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，即.18、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【題目詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）10.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．20、見解析【解題分析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【題目詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面積為3.75.【解題分析】

（1）將A點和D點的坐標代入到一次函數(shù)的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）兩函數(shù)聯(lián)立組成方程組求得方程組的解后即可求得點B的坐標；

（3）首先求得點C的坐標，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【題目詳解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，聯(lián)立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，當y=0時，x+1=0，解得x=-1，

所以點C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；【題目點撥】本題考查兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點坐標時通常聯(lián)立后組成方程組求解．22、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【解題分析】

(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【題目詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)a(84+85)=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．23、（1）①詳見解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解題分析】

（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可證明△DCF≌△BCE，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在直線AB上取一點G，使BG=BE，由三角形中位線定理可得FG=2BM，可以證明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出結(jié)論．（3）在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR，由三角形中位線定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【題目詳解】（1）解：①證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四邊形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直線AB上取一點G，使BG=BE．∵M為EF的中點，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR．∵Q為AP的中點，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR