2024屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°2．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32403．在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）7．某平行四邊形的對(duì)角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和178．甲、乙、兩、丁四名同學(xué)在三次階段考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差分別為，，，，則這四名同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A11．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）212．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無解．14．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_____．15．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，且，則______.16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是．17．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為．18．當(dāng)2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時(shí)，此時(shí)x的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(?6,0),點(diǎn)B(0,18),∠BAO=60°，射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)N從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作x軸的垂線,分別交線段AB于點(diǎn)M,交線段AO于點(diǎn)P,設(shè)線段MP的長度為d,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點(diǎn)A落在x軸正半軸上的點(diǎn)E，線段BE交射線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN與△OQD全等時(shí)，求出t值并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).20．（8分）如圖，在邊長為正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），連接.（1）如圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).①求證：;②設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請(qǐng)用無刻度的直尺作出一個(gè)以為邊的菱形.21．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）求的面積．22．（10分）如圖，從點(diǎn)A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)C(6,4)，求這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長度.23．（10分）計(jì)算（1）分解因式：；（2）解不等式組．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點(diǎn)P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（1）求a的值；（2）求出一次函數(shù)的解析式；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.3、C【解題分析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，可知A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形，2、軸對(duì)稱圖形4、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標(biāo)代入，即可判定是否符合題意.【題目詳解】A選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，正確；D選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）點(diǎn)在圖象上，代入計(jì)算看是否等式成立即可.【題目詳解】解：要使圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計(jì)算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點(diǎn);B為反比例函數(shù)肯定不過原點(diǎn)，故B的曲線不過原點(diǎn);C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點(diǎn);D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點(diǎn);故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)是否在圖象上，如果點(diǎn)在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.6、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣4，1），點(diǎn)D（0，1）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析:如圖:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗(yàn)證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點(diǎn)睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．9、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.a+b=32+42=25=52=c，構(gòu)不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.設(shè)∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．11、B【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡(jiǎn)整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【題目詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡(jiǎn)整式，還可以提取x，故A錯(cuò)誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡(jiǎn)，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡(jiǎn)相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡(jiǎn)相乘，但是等式左右兩邊不相等【題目點(diǎn)撥】主要考查因式分解的定義和整式的乘法12、B【解題分析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解題分析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.14、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查3．軸對(duì)稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．15、45【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠FPE=90°即可.【題目詳解】解：∵是的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，∴EP∥AD，EP=AD，F(xiàn)P∥BC，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.16、1．【解題分析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數(shù)是1．故答案為1．17、20%．【解題分析】

解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格×（1-每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【題目詳解】設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.18、-7.【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化為分式方程求解即可.【題目詳解】∵與的值相等，∴=，∴，兩邊乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的根.故答案為-7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).三、解答題（共78分）19、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t?6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時(shí)Q(0,6)；t=3,此時(shí)Q(0,18)【解題分析】

（1）首先證明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的長即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解決問題；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由當(dāng)△AMN與△OQD全等，∠DOC=30°，①當(dāng)∠QDO=30°時(shí)，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與C重合，當(dāng)AN=OC時(shí)，△ANM≌△OQC，②當(dāng)∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與B重合，OD=AN=6，分別求出t的值即可；【題目詳解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC=OA?tan30°=6?=6，∴C(0,6).(2)如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=x+18，∵AN=2t，∴AM=t，∴OM=6?t，∴M(t?6,0)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=(t?6)+18=3t，∴P(t?6,3t)，∴d=3t(0<t?6).(3)如圖2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵當(dāng)△AMN與△OQD全等,∠DOC=30°，∴①當(dāng)∠QDO=30°時(shí)，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與C重合,當(dāng)AN=OC時(shí),△ANM≌△OQC，∴2t=6，t=3,此時(shí)Q(0,6).②當(dāng)∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等,此時(shí)點(diǎn)Q與B重合,OD=AN=6，∴2t=6，∴t=3,此時(shí)Q(0,18).【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、(1)①見解析；②；（2）見解析【解題分析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內(nèi)角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；②將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E落在點(diǎn)P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據(jù)勾股定理整理即得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據(jù)正方形的對(duì)稱性只需再確定點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)即可，考慮到只有直尺，可延長交AD于點(diǎn)M，再連接MO并延長交BC于點(diǎn)N，再連接DN交AC于點(diǎn)Q，問題即得解決.【題目詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的邊長為，∴對(duì)角線AC=2.將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)P處，如圖2，則△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG與△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化簡(jiǎn)，得.（2）如圖3，作法如下：①延長交AD于點(diǎn)M，②連接MO并延長交BC于點(diǎn)N，③連接DN交AC于點(diǎn)Q，④連接DE、BQ，則四邊形BEDQ為菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、勾股定理和菱形的作圖等知識(shí)，其中通過三角形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解決②小題的關(guān)鍵，利用正方形的對(duì)稱性確定點(diǎn)Q的位置是解決（2）題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）或（3）.【解題分析】

（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集就是：對(duì)于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標(biāo)分別為，把，代入中，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）根據(jù)圖象得，不等式的解集為：或時(shí).（3）設(shè)一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1．22、10.【解題分析】

首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑的長．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長度為AB+BC=10.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解題分析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．24、(1)?見解析；(2)?DG＝DP，理由見解析；(3)?1∶1.【解題分析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進(jìn)一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進(jìn)而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；（3）延長AE、DC交于點(diǎn)H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進(jìn)一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因?yàn)锳F＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【題目詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠