-大物方法熱學

大學物理方法熱學

氣體動理論

輸運過程-熱量傳導的計算

熱力學第一定律及應用

多方過程關(guān)于熱容的計算

關(guān)于熵的計算

熱力學第二定律內(nèi)容要點：

二.理想氣體溫度公式

一.理想氣體壓強公式

四.理想氣體的內(nèi)能三.能量均分定理每個自由度的能量

氣體動理論（注意：只與分子平均平動動能有關(guān)）五.麥克斯韋速率分布函數(shù)vf(v)OdNN氣體分子平均速率氣體分子速率在一段區(qū)間內(nèi)的平均速率NN即氣體分子與速率有關(guān)量平均值的計算

應記憶公式最概然速率平均速率方均根速率

平均碰撞頻率平均自由程六.氣體分子平均自由程和平均碰撞頻率利用分子速率分布的規(guī)律如最概然速率討論問題某氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程如圖所示，氣體分子的熱運動平均自由程和氣體溫度都會隨過程而變。則氣體分子的熱運動平均自由程的最大值和最小值之比是多少？若該氣體在溫度的最大值和最小值之間形成的卡諾循環(huán)過程效率是多少？pVoV02V02p0p0所用知識點：答：2:1，75%例:大容器、T、氣體分子質(zhì)量m.在薄壁開小孔面積S.測得1s流出的氣體質(zhì)量M。求容器內(nèi)的壓強。設容器外為真空。解：簡單近似嚴格推導1mol真實氣體的范德瓦耳斯方程為式中的修正項a和b一般均由實驗測定。a、b

稱為范德瓦爾斯常量.引入b,a的實質(zhì)是:b—無法忽略分子間斥力a—無法忽略分子間引力實際氣體問題：真實氣體量為

mol范德瓦耳斯方程為對不同氣體常量a、b取值不同。在重力加速度可以認為不變的范圍,取z=0為勢能零點,z軸向上為正,則玻爾茲曼分布律分布在高度為z的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù)重力場中粒子按高度的分布可由分子數(shù)分布求得大氣壓強按高度為z的變化關(guān)系此式稱為等溫氣壓公式，使用于高度變化不大的條件下登山時，利用氣壓計算高度可用以下公式—高度計原理

討論問題答：1.熱傳導現(xiàn)象——氣體內(nèi)部有熱量從溫度高的地方傳遞到溫度低的地方STxΔ1ΔQΔxT2T1T2<溫度梯度

━熱導率(導熱系數(shù))物理意義表示單位時間、單位面積、單位溫度梯度的熱傳導。(能量輸運)熱傳導現(xiàn)象

密度梯度D—擴散系數(shù)定性解釋2.擴散現(xiàn)象(質(zhì)量輸運)由氣體動理論可導出影響擴散的因素分析,由可見溫度越高,壓強越低,擴散進行得越快.例1:1mm厚的一層空氣可保持20K的溫差,若改用玻璃仍要維持相同的溫差,而且使單位時間單位面積通過的熱量相同,玻璃的厚度應為多少?假設二者的溫度梯度均勻,并已知:

air=2.3810-2W/(m·K);

glass=0.27W/(m·K)解:對空氣層傳熱:對玻璃傳熱:TT2T1T1dAdB

A

B例2：矩形保溫容器，兩端導熱系數(shù)不同.要求保溫性能相同.dA/dB=?結(jié)論：相同時間內(nèi)傳遞同樣多的傳熱，面積相同的不同材料厚度與熱傳導系數(shù)成正比例3：蒸汽管內(nèi),外半徑r1=16cmr2=18cm.管內(nèi)維持302°C管外表面維持20°C.求每米每小時損失的熱量.?任意半徑的柱面Q=C不是常量!由邊界條件C1與下面計算無關(guān)例4：在兩端絕熱封頂，半徑R2=7.5cm的長容器筒內(nèi),同軸地固定著半徑R1=5cm的長鈾棒，兩者之間夾著一層空氣。設整個裝置與周圍環(huán)境間已處于熱平衡狀態(tài)，筒壁與環(huán)境溫度同為T2=300k.鈾因裂變在單位時間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量為熱導率為（1）計算單位時間、單位長度鈾棒因裂變產(chǎn)生的熱量Q.空氣的熱導率為（2）計算鈾棒外表面溫度T1；ln1.5=0.405（3）計算鈾棒中央軸處溫度T0；（4）計算筒內(nèi)R1處空氣密度與R2處空氣密度間的比值。熱平衡時，通過半徑r

的單位長度空氣柱面向外輸送熱量為（3）取r

<R1的單位長度鈾柱面，熱平衡時有解：（1）（2）得

得

則

兩邊分離變量積分解：（4）得

n:分子數(shù)密度

因此

一等體過程:A=0

熱力學第一定律及應用二.等溫過程理想氣體等體,等壓,絕熱過程內(nèi)能變化都為：四.絕熱過程絕熱過程方程三.

等壓過程p=常量解題方法1利用理想氣體狀態(tài)方程2等值過程的特點3熱力學第一和第二定律4利用幾何關(guān)系5利用狀態(tài)方程兩邊微分6P-V圖VT0abV2V1T2T1

一定量理想氣體其狀態(tài)在圖T-V上沿著一條直線從平衡態(tài)a改變到平衡態(tài)b這是一個放熱降壓過程.這是一個吸熱升壓過程.這是一個吸熱降壓過程.這是一個絕熱降壓過程一、選擇題（A）Q1<0,Q1>Q2問：兩個過程中理想氣體從外界吸收的熱量為：（B）Q1>0,Q1>Q2（C）Q1>0,Q1<Q20Tpaa’b12T1

T21過程為等體升壓過程，Q1=ΔE2

過程為等體升壓過程及等溫升壓，

Q2=ΔE+A，所以（B）Q1>0,Q1>Q20Vpaa’2b1

一定量某理想氣體按pV2=恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度(A)將升高.(B)將降低.(C)不變.(D)不能確定.二.填空題(1)第一類永動機是

，它違背了

定律；第二類永動機是指

，它違背了

定律；不需要能量輸入而能繼續(xù)做功的機器熱力學第一

從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對外作功的熱機熱力學第二

例1.已知：容器內(nèi)有某種理想氣體，解：分析（1）三.計算題例2.求在相同的T,及P下,各為單位質(zhì)量的H2氣與He氣的內(nèi)能之比?答:為10:3解：例3.求在相同的T,及P下,各為單位體積的H2氣與He氣的內(nèi)能之比?單位體積H2氣的內(nèi)能為因為的T,P相同單位體積He氣的內(nèi)能為答:為5:3例4.已知：容器中的理想氣體。（3）此分子經(jīng)多長時間與P點的距離為10米，

一分子某一時刻位于P點，經(jīng)過N次碰撞后，它與P點的距離為解：分析（1）（2）（3）RpVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFG分析T02T03T07T04T02T07T0/3對于ABCDA循環(huán)2T0T0例5.已知：PV圖,TA=T0《競賽》P141對于ABCDA循環(huán)p0pVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFGT02T03T07T04T02T07T0/3對于AEFGA循環(huán)分析由已知：T3=4T1T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2《競賽》P147例6.又已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2對于ABCA循環(huán)已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T230屆題與習題書上題類似解題關(guān)鍵選合適的絕熱方程0pVP0VCV09P0abcT0

123解：分析例7.一摩爾單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示。解(1)由理想氣體狀態(tài)方程T(K)V(升)0cb60021(1)在P-V圖上表示該循環(huán)過程;(2)求此循環(huán)效率。a得：V(升)P(105pa)0cbpa21pba8.循環(huán)吸熱：循環(huán)放熱：循環(huán)效率：V(升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖。解：(1)設該氣體為摩爾由理想氣體狀態(tài)方程求(1)c狀態(tài)的體積；(2)等壓膨脹過程中氣體所吸收的熱量。(3)該循環(huán)過程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。得：9.VP0cbp1V1P1/4a(3)該循環(huán)過程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。VP0cbp1V1P1/4a10.以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機，在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=30，在同樣的環(huán)境下把它用作熱機，問其效率為多少？解：分析第十七屆設有一剛性容器內(nèi)裝有溫度為T0的一摩爾氮氣，在此氣體和溫度也為T0的熱源之間工作一個制冷機，它從熱源吸收熱量Q2，向容器中的氣體放出熱量Q1。經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氮氣的溫度升至T1。試證明該過程中制冷機必須消耗的功：Q2熱源：T0氮氣工質(zhì)W解：分析《競賽》書P146思路：因為氮氣，熱源和制冷機構(gòu)成封閉系統(tǒng)，由熵增加原理0等體過程證明完畢Q2熱源：T0氮氣工質(zhì)W第十四屆，書P1381.一絕熱容器被一活塞分隔成兩部分,其中分別充有1mol的氦氣和氮氣(均可視為剛性理想氣體),設初始時He的壓強為2atm,溫度為400K,N2的壓強為1atm,溫度為300K,由于兩側(cè)壓力不等,活塞將在容器內(nèi)無摩擦地滑動.設活塞是導熱的,求最終達到平衡時He的壓強和溫度.解:設初始時He的壓強為p1,溫度為T1,而N2的壓強為p2,溫度為T2,最終達到平衡時He和N2共同的壓強為p強,共同的和溫度T.活塞移動過程前后系統(tǒng)總體積不變,由于整個系統(tǒng)在過程中Q=0,W=0,按熱力學第一定律,系統(tǒng)總內(nèi)能不變有,解得關(guān)于容器中有兩種氣體隔成兩部分的問題第十四屆，書P1402.水平放置的絕熱氣缸內(nèi)有一不導熱的隔板，把氣缸分為A、B兩室，隔板可在氣缸內(nèi)無摩擦地平移，如圖所示，每室中有質(zhì)量相同的同種單原子理想氣體，它們的壓強都是Po體積Vo，溫度都是To。今通過A室的電熱絲L對氣體加熱，傳給氣體的熱量為Q達到平衡時A室的體積為B室的兩倍，試求A、B兩室氣體的溫度。ABP0、V0、

T0P0、V0、

T0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ解：分析將熱力學第一定律用于整個系統(tǒng)，注意到系統(tǒng)的功A=0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ理想氣體在溫度不同溫度范圍時等體摩爾熱容量不同

的情況下，計算內(nèi)能時用相應值；計算內(nèi)能變化注意：不再用計算內(nèi)能變化例:設某種雙原子分子量理想氣體，在溫度低于2T0時等體摩爾熱容量為5R/2，在溫度高于2T0時等體摩爾熱容量增加至7R/2.該氣體所經(jīng)熱循環(huán)過程如圖是，試求效率？解:21屆題0pVV0AB3T0T03V0CD由熱力學第一定律得吸熱放熱理想氣體多方過程方程多方摩爾熱容

關(guān)于熱容的計算1

多方過程熱容摩爾熱容結(jié)論需記住理想氣體多方過程方程摩爾熱容計算理想氣體經(jīng)歷多方過程pVn=常量時的摩爾熱容量C=？（需從基本定律與定義做起，不得直接代入C與多方指數(shù)的關(guān)系式求值）

解：設氣體質(zhì)量為1摩爾．根據(jù)摩爾熱容C的定義：

①由熱力學第一定律有：②對pVn=恒量兩邊求微分得：即：③對狀態(tài)方程兩邊求微分得：④③代入④得：⑤⑤代入②再代入①得：得已知熱容求，理想氣體多方過程方程摩爾熱容消dT解:演繹法等壓等溫絕熱等體例1：已知：理想氣體的定體摩爾熱容CV，且其過程曲線如圖所示，求其多方過程的摩爾熱容Cn=？OpVab分析：觀察曲線特點，有例2：計算單原子分子理想氣體經(jīng)歷多方過程pV3=常量時的摩爾熱容量C=？（需從基本定律與定義做起，不得直接代入C與多方指數(shù)的關(guān)系式求值）

解：設氣體質(zhì)量為1摩爾．根據(jù)摩爾熱容C的定義：

①

2分

由熱力學第一定律有：②2分對pV3=恒量兩邊求微分得：即：③1分對狀態(tài)方程兩邊求微分得：④1分③代入④得：⑤1分⑤代入②再代入①得：即：1分以代入得2分已知理想氣體過程方程

關(guān)于熱容的計算2

多方過程熱容摩爾熱容第十九屆某單原子理想氣體經(jīng)歷一準靜態(tài)過程，壓強P與溫度T成反比關(guān)系。（1）試求此過程中該氣體的摩爾熱容C；解：分析？（2）設過程中某一狀態(tài)的壓強為P0，體積為V0，試求在體積從V0增到2V0的一般過程中氣體對外做功量W’。？例:某理想氣體的摩爾熱容隨溫度按C=

T的規(guī)律變化,

為一常量.求此理想氣體1mol的過程方程式.解:例:一定量理想氣體的摩爾熱容隨溫度按求此理想氣體的過程方程.解:積分、化簡熱力學第二定律的實質(zhì)就是熱力學過程是有方向性的！開爾文表述:不可能從單一個熱源吸取熱量,使之全部變?yōu)楣?而不產(chǎn)生其他影響.克勞修斯表述:熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗н^程是不可逆的。開氏表述指明功變熱的過程是不可逆的。

歷史上最早完整提出該定律是：

熱力學第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向玻爾茲曼熵克勞修斯熵S=kln

（兩平衡態(tài)之間的熵變）任一態(tài)下的熵，熵是態(tài)函數(shù)微觀粒子熱運動無序度小能量品質(zhì)高微觀粒子熱運動無序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學幾率小的態(tài)熱力學幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低

熱力學第二定律（平衡態(tài)下的熵）熵是態(tài)函數(shù)

設計一個連接初、終態(tài)的可逆過程

熵變與路徑無關(guān)

計算熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，然后將初、終態(tài)的狀態(tài)參量代入計算。理想氣體的熵變

大系統(tǒng)的熵變等于各子系統(tǒng)熵變之和三種方法

關(guān)于熵的計算試以P、V為獨立變量，推導1mol理想氣體熵變的表達式。解；理想氣體狀態(tài)方程競賽第？屆注意：二十一屆熱學計算題求熵變的公式是錯誤的。系統(tǒng)的初態(tài)（P0，V0）系統(tǒng)的末態(tài)：（P，V）分析表達式系統(tǒng)的初態(tài)（P0，V0）系統(tǒng)的末態(tài)：（P，V）試以P、V為獨立變量，推導1mol理想氣體熵變的表達式。注意：29屆熱學計算題求熵變。

1摩爾單原子分子理想氣體，從初態(tài)（），經(jīng)過一個準靜態(tài)壓縮過程，到達終態(tài)（）．(1)假設全過程的每一無窮小過程中，氣體對外作功與吸熱量之比均為常量β，試求β

；(2)計算此氣體的熵增量．競賽29屆12題由得解：0pV求：

推導見書P59頁如果試以T、V為獨立變量，理想氣體熵變的表達式為：已知：理想氣體1mol，初態(tài)

（V0，T0），末態(tài)（V，T），CV0pV（V0，T0）（V，T）T（V0，T）0pV（V0，T0）（V，T）（V，P0）求：

PVV1V2abc1234a）b）c）例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1到V2，求熵的變化。注意：氣體絕熱自由膨脹過程與準靜態(tài)絕熱過程的區(qū)別量子物理基礎

總輻出度

M

0T2T1

m（輻射出射度）(1)斯特藩-玻爾茲曼定律:=5.6710-8W/(

m2K4)(2)維恩位移定律:T

m=b

常量b=2.89710-3mK

熱輻射現(xiàn)象在加熱黑體的過程中，其最大單色輻出度的波長由，則其輻射出射度增大為原來的多少倍？若太陽（看成黑體）的半徑由R增為2R，溫度由T增為2

T，則其總輻射功率為原來的多少倍？答：16倍答：64倍T

m=b競賽十九屆P2例:實驗測得波譜的

m=490nm,若將太陽視為黑體,試計算(1)太陽單位表面積上所發(fā)射的功率,(2)地球表面陽光直射時單位面積受到的輻射功率,(3)地球每秒接受的太陽輻射能.(已知太陽半徑Rs=6.96108m,地球到太陽的距離d=1.4961011m.)解:根據(jù)維恩位移定律T

m=b

得再根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律M0即太陽單位表面發(fā)射的功率,太陽輻射的總功率太陽輻射的總功率分布在以太陽為中心的球面上由于d>>RE,故地球可看作圓盤接受輻射,地球表面單位面積接受的功率例:接上題的結(jié)論,在地球表面太陽光的強度為(保守一點)一太陽能水箱的涂黑面直對太陽.若按黑體輻射計算,達到熱平衡時,水箱內(nèi)的水溫可達幾攝氏度?解:達到熱平衡時,水箱內(nèi)吸熱,放熱相等.即4VGKA光AA為逸出功光電效應方程反向電壓U，遏止電壓，（截止電壓）。

光電效應競賽二十屆P3能使某種金屬產(chǎn)生光電效應的入射光最小頻率為6.01014Hz,求(1)此種金屬的電子逸出功.

(2)若在金屬表面再施加3V的反向電壓,求能激起光電流的入射光最小頻率.

解:分析A某光電陰極對于的單色光，發(fā)射光電子的遏止電壓為0.71V，當改變波長為的單色光時,其遏止電壓為升為1.43V,求=?2l2l解:分析當v<<c時1.實物粒子具有二象性高速運動時

德布羅意波（物質(zhì)波）描述了粒子在各處發(fā)現(xiàn)的概率.它的主體仍是粒子.德布羅意波是概率波.

德布羅意假設對于光子光子的靜止質(zhì)量為零功率為P朝各個方向均勻發(fā)光的點光源,發(fā)出波長為l的單色光,在距光源為的d處,每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)___________,若l

=0.663

nm,則每個光子的動量為___________,質(zhì)量為___________.d解:光子理論的解釋光子作為彈性粒子,與實物粒子中的光子發(fā)生彈性碰撞.xy

em0h

0碰撞前xy碰撞后emh

機械能守恒:h

0

+m0c2=h

+mc2動量守恒:解得:

c=h/