必修②-第一章-空間幾何體學案

§構(gòu)成空間幾何體的根本元素學習目標1.點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。2.從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。學習過程〔一〕、根底知識1、

幾何體：________________________________________________________________2、

長方體的面：____________________________________________________________3、

長方體的棱：____________________________________________________________4、

長方體的頂點：__________________________________________________________5、

構(gòu)成幾何體的根本元素：__________________________________________________6、

你能說出構(gòu)成幾何體的幾個根本元素之間的關系嗎？〔二〕、能力拓展1、

如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是______________________因此點是立體幾何中的最根本的元素,如果點運動的方向不變,那么運動的軌跡是_____________如果點運動的軌跡改變,那么運動的軌跡是____________試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___________________________________2、

在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?〔三〕、探索與研究1、

構(gòu)成幾何體的根本元素是_________,__________,____________.2、

點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?3、

點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?4、

直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?5、

直線和平面能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?6、

平面和平面位置關系________________________你能畫圖說明嗎?§1.1.2學習目標了解多面體和棱柱的結(jié)構(gòu)特征，了解多面體和棱柱的性質(zhì)。重點難點多面體和棱柱的概念和性質(zhì)。學習過程一、課前準備復習提問：1、

點和平面能有幾種位置關系________________2、

直線和直線能有幾種位置關系______________________3、

直線和平面能有幾種位置關系__________________4、

平面和平面位置關系_______________________引入：小學和初中我們學過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一局部，比方粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!二、新課導學※探索新知探究1：多面體的相關概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點，以及面與面之間的關系.你能說出它們相同點嗎?新知1：由假設干個平面多邊形圍成的幾何體叫做_______.圍成多面體的各個多邊形叫做_______，如面ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫_______，如棱AB；棱與棱的公共點叫_______，如頂點A.具體如以下圖所示：頂點棱面頂點棱面多面體的對角線：凸多面體：多面體的分類：多面體的截面：探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關概念問題：仔細觀察以下物體的相同點是什么？軸新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫_______，這條定直線叫_______.如上圖的旋轉(zhuǎn)體:軸探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題：你能歸納以下圖形共同的幾何特征嗎?新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做_______.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的_______，簡稱_______；其余各面叫做棱柱的_______；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的_______；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的_______.〔兩底面之間的距離叫棱柱的_______〕試試1：你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點嗎？你能試著按照某種標準將探究3中的棱柱分類嗎？新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做_______②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為_______〔不垂直〕和_______〔垂直〕.=3\*GB3③底面是__________________的棱柱叫做平行六面體._______________叫做直平行六面體;_____________叫做長方體；_________________叫做正方體試試2：探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱—.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關概念；2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì).※知識拓展1.平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；2.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※穩(wěn)固練習：1說是以下幾何體是否是棱柱(1)(1)(2)(3)〔4〕(7)52、以下命題是否正確？〔1〕直棱柱的側(cè)棱長與高相等；〔2〕直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形；〔3〕正棱柱的側(cè)面是正方形；〔4〕如果棱柱有一個側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱；〔5〕如果棱柱有兩個相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱.3.在棱柱中〔〕A.只有兩個面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等F.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高E.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形4.以下各種情況中，是長方體的是〔〕A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的直棱柱C.對角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱5.集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，那么〔〕.A.B.C.D.它們之間不都存在包含關系6.長方體三條棱長分別是=1=2，，那么從點出發(fā)，沿長方體的外表到C′的最短矩離是______.§棱柱棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征(2)學習目標1.認識和了解棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，掌握棱錐和棱臺的定義。2.了解棱錐和棱臺的相關概念、記法和分類，初步了解棱錐和棱臺的性質(zhì)。重點難點正棱錐和正棱臺的性質(zhì)學習過程一、課前準備復習提問：復習：棱柱的概念，正棱柱，平行六面體，長方體和正方體二、新課導學※探索新知探究1：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知1：1．棱錐：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個_________的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點的各三角形，叫做___________；各側(cè)面的公共頂點叫做___________；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做___________；多邊形叫做___________；頂點到底面的距離,叫做_________。2.棱錐的記法：棱錐用表示__________和___________的字母來表示〔或者用表示頂點和底面的一條對角線端點的字母來表示〕。3.棱錐的分類：棱錐按____________是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……4.正棱錐：如果棱錐的底面是__________，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，那么這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都是，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做。探究2：棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題：假設用一把大刀能把金字塔的上局部平行地切掉,那么切掉的局部是什么形狀?剩余的局部呢?新知2：1.棱臺：棱錐被_________的平面所截,截面和底面間的局部叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的；其他各面叫做；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的；兩底面間的距離叫做棱臺的。2.正棱臺：由_______截得的棱臺叫做正棱臺。正棱臺的各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺的____________________。試試3：請在以下圖中標出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點,并指出其類型和用字母表示出來.反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關系？※典型例題例1由棱柱的定義你能得到棱柱以下的幾何性質(zhì)嗎？①側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？例2正四棱錐,底面面積為,一條側(cè)棱長為，計算它的高和斜高。三、總結(jié)提升※學習小結(jié)棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì).※知識拓展1.正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；2.正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※穩(wěn)固練習1以下說法正確的選項是〔請把你認為正確說法的序號都填在橫線上〕。〔1〕有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐?！?〕四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面?！?〕底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐?！?〕棱錐的各側(cè)棱長相等。2.設正三棱臺ABC-A’B’C’的上底面和下底面的邊長分別為2cm和5cm，側(cè)棱長為5cm，求這個棱錐的高。3.一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成〔〕.A．棱錐B．棱柱C．平面D．長方體4.棱臺不具有的性質(zhì)是〔〕.A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都交于一點5.假設棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，那么截得這棱臺的原棱錐的高為___________.課后作業(yè)1.正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A1B1C1FECBAD2.在邊長為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、CFECBAD§1.1.3學習目標1.感受空間實物及模型，增強學生的直觀感知；2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；3.能概述圓柱、圓錐、圓臺臺體、球的結(jié)構(gòu)特征；4.能描述一些簡單組合體的結(jié)構(gòu).學習過程一、課前準備復習：①______________________________叫多面體,___________________________________________________叫旋轉(zhuǎn)體.②棱柱的幾何性質(zhì)：_______是對應邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是________，側(cè)棱____且____，平行于底面的截面是與_____全等的多邊形；棱錐的幾何性質(zhì)：側(cè)面都是______，平行于底面的截面與底面_____，其相似比等于____________.引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天我們來探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.二、新課導學※探索新知探究1：圓柱的結(jié)構(gòu)特征問題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體，叫做_______，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_______；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的_______；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_______；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的_______，如下圖：圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為_______.探究2：圓錐的結(jié)構(gòu)特征問題：以下圖的實物是一個圓錐,與圓柱一樣也是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的.仿照圓柱的有關定義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線嗎？試在旁邊的圖中標出來.新知2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫_______.圓錐也用表示它的軸的字母表示.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為_______.探究3：圓臺的結(jié)構(gòu)特征問題：以下圖中的物體叫做圓臺，也是旋轉(zhuǎn)體.它是什么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢?除了旋轉(zhuǎn)得到以外,比照棱臺,圓臺還可以怎樣得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫_______用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的局部也是圓臺.圓臺和圓柱、圓錐一樣，也有軸、底面、側(cè)面、母線，請你在上圖中標出它們，并把圓臺用字母表示出來.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，圓臺、圓柱、圓錐三者之間有什么關系？探究4：球的結(jié)構(gòu)特征問題：球也是旋轉(zhuǎn)體，怎么得到的?新知4：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做_______，簡稱球；半圓的圓心叫做球的_______，半圓的半徑叫做球的_______，半圓的直徑叫做球的_______；球通常用表示球心的字母表示，如球.探究5：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征問題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？新知5：由具有柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體.現(xiàn)實生活中的物體大多是簡單組合體.簡單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡單幾何體拼接而成；由簡單幾何體截去或挖去一局部而成.※典型例題例1將以下幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：⑴集裝箱⑵運油車的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱鏡⑻濾紙卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一個四棱錐形的建筑物被颶風掛走了一個頂，剩下的上底面與地面平行；①棱柱結(jié)構(gòu)特征的有________________________；②棱錐結(jié)構(gòu)特征的有________________________；③圓柱結(jié)構(gòu)特征的有________________________；④圓錐結(jié)構(gòu)特征的有________________________；⑤棱臺結(jié)構(gòu)特征的有________________________；⑥圓臺結(jié)構(gòu)特征的有________________________；⑦球的結(jié)構(gòu)特征的有________________________；⑧簡單組合體______________________________.例2把一個圓錐截成一個圓臺，圓臺的上下底面半徑是1:4，截去的圓錐母線長為3cm例3我國首都北京靠近北緯,求北緯緯線的長度(地球半徑6370km,結(jié)果保存四位有效數(shù)字)※動手試試練.如圖，長方體被截去一局部，其中EH‖,剩下的幾何體是什么?截去的幾何體是什么?三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.圓柱、圓錐、圓臺、球的幾何特征及有關概念；2.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.知識拓展圓柱、圓錐的軸截面：過圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.三邊長分別為3、4、5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對的是〔〕.A.是底面半徑3的圓錐B.是底面半徑為4的圓錐C.是底面半徑5的圓錐D.是母線長為5的圓錐2.以下命題中正確的選項是〔〕.A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余局部是圓臺D.通過圓臺側(cè)面上一點,有無數(shù)條母線3.一個球內(nèi)有一內(nèi)接長方體,其長、寬、高分別為5、4、3，那么球的直徑為〔〕.A.B.C.D.4.，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD.且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的組合體.5.圓錐母線長為，側(cè)面展開圖圓心角的正弦值為，那么高等于__________.穩(wěn)固練習1.判斷題：〔1〕在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連線是圓柱的母線．〔〕〔2〕圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形．〔〕〔3〕與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形．〔〕2.用一張６×８的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積為________．底半徑為，母線長為的圓錐，側(cè)面展開圖中心角.3.圓臺的上下底面的直徑分別為２cm,10cm,高為3cm，那么圓臺母線長為_______.4.一個圓臺的母線長20cm,母線與軸的夾角是30度,上底面的半徑是15cm,求圓臺的高和下底面的面積.5.一個圓錐的母線長20cm,母線與軸的夾角為30度.求側(cè)面展開圖的面積.6.為球面上相異兩點，那么通過所作的大圓個數(shù)為〔〕A、1個B、無數(shù)個C、一個也沒有D、1個或無數(shù)個7.球的兩個平行截面的面積分別是，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這球的半徑為.8.半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為，那么這兩平行平面間的距離為.9.假設球的半徑為，那么這個球的內(nèi)接正方體的全面積是.10.正方體的內(nèi)切球和外接球半徑的比為〔〕11.半徑是的球面上有三點，并且，試求圓心到經(jīng)過這三點的截面的距離.12.球面上三點，且經(jīng)過三點的截面圓圓心與球心的距離為12，求球的半徑.13.用平面截半徑為的球，截面到球心的距離為，那么截面圓面積為.14.球的半徑為，假設它的一個截面圓的面積是，那么球心與截面圓圓心的距離是.15.地球上兩點都在北緯圈上，的球面距離為，在東經(jīng)線上，求點的位置及兩點間的緯度圈上的圓弧長度.16.設地球的半徑為在緯度為的緯度圈上有兩點，假設這兩地的緯線圈上的弧長為，那么兩地之間的距離為〔〕17.地球的北緯圈上有兩點，它們的經(jīng)度差是，問兩點沿緯度圈的距離是球面距離的多少倍？18.正方體的棱長為，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑.課后作業(yè)如圖,是由等腰梯形、矩形、半圓、倒形三角對接形成的軸對稱平面圖形，假設將它繞軸旋轉(zhuǎn)后形成一個組合體，下面說法不正確的選項是___________A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B.該組合體仍然關于軸對稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D.該組合體中的球和半球只有一個公共點2.用一個平面截半徑為的球,截面面積是,那么球心到截面的距離為多少？§1.1.4學習目標1.掌握斜二測畫法及其步驟；2.能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.學習過程課前準備復習1：圓柱、圓錐、圓臺、球分別是_______繞著________、_______繞著___________、_______繞著__________、_______繞著_______旋轉(zhuǎn)得到的.復習2：簡單組合體構(gòu)成的方式：________________和_____________________________________.引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學習用斜二測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎? 二、新課導學※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有關概念問題：中午在太陽的直射下，地上會有我們的影子；晚上我們走在路燈旁身后也會留下長長的影子，你知道這是什么現(xiàn)象嗎？為什么影子有長有短？新知1：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中光線叫投影線，留下物體影子的屏幕叫投影面.光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影線交于一點.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的.在平行投影中，投影線正對著投影面時叫正投影,否那么叫斜投影.思考：中午太陽的直射是什么投影？路燈、蠟燭的照射是什么投影？試試：在以下圖中,分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子.結(jié)論:中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個平面圖形的形狀和大小是完全相同的.探究2：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?新知2：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)那么及步驟如下：(1)在水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標系，兩軸相交于.畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸與軸，兩軸相交于點，且使°(或°).它們確定的平面表示水平面；(2)圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；(3)圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半；(4)圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線〔虛線〕.※典型例題例1用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形?它的直觀圖如何畫？結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.探究3：空間幾何體的直觀圖畫法問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比擬，空間幾何體多了一個“高”，你知道畫圖時該怎么處理嗎？例2用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.新知3：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸：軸，軸，軸；它們相交于點，且°，°；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長度不變，平行于軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的“高”，即平行于軸的線段，保持長度不變.※動手試試練1.用斜二測畫法畫底面半徑為4,高為3的圓柱.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.斜二測畫法要點①建坐標系，定水平面；②與坐標軸平行的線段保持平行；③水平線段(軸)等長,豎直線段(軸)減半；④假設是空間幾何體,與軸平行的線段長度也不變.※知識拓展1.立體幾何中常用正等測畫法畫水平放置的圓.正等測畫法畫圓的步驟為：〔1〕在圖形⊙中，互相垂直的軸和軸畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與軸，且使(或)；〔2〕圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；〔3〕平行于軸或軸的線段，長度均保持不變.2.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用〔零件圖紙、建筑圖紙〕,直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)設想象實物的形象.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4，那么畫其直觀圖時對應為〔〕.A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的選項是〔〕.A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一個三角形的直觀圖是腰長為的等腰直角三角形，那么它的原面積是〔〕.A.8B.16C.D.324.等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，那么直觀圖的面積為________.課后作業(yè)1.一個正三角形的面積是，用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面積.2.用斜二測畫法畫出以下圖中水平放置的四邊形的直觀圖.§1.1學習目標1.了解中心投影與平行投影的區(qū)別；2.能畫出簡單空間圖形的三視圖；3.能識別三視圖所表示的空間幾何體；學習過程一、課前準備復習1：中心投影的投影線_________；平行投影的投影線_______.平行投影又分___投影和____投影.二、新課導學※探索新知探究1：柱、錐、臺、球的三視圖問題：我們學過的幾何體(柱、錐、臺、球),為了研究的需要，常常要在紙上把它們表示出來，該怎么畫呢？能否用平行投影的方法呢?新知1：為了能較好把握幾何體的形狀和大小，通常對幾何體作三個角度的正投影.一種是光線從幾何體的前面向后面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的正視圖；一種是光線從幾何體的左面向右面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的側(cè)視圖；第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.三視圖中，能看見的輪廓線和棱用實線表示,不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.以下圖是一個長方體的三視圖.俯視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖思考：仔細觀察上圖長方體和以下圖圓柱的三視圖,你能得出同一幾何體的三視圖在形狀、大小方面的關系嗎？能歸納三視圖的畫法嗎?小結(jié)：1.正視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映的是長度和寬度，側(cè)視圖反映的是寬度和高度；2.正視圖和俯視圖高度相同，俯視圖和正視圖長度相同，側(cè)視圖和俯視圖寬度相同；3.三視圖的畫法規(guī)那么：①正視圖、側(cè)視圖齊高，正視圖、俯視圖長對正，俯視圖、側(cè)視圖寬相等，即“長對正”、“高平齊”、“寬相等”；②正、側(cè)、俯三個視圖之間必須互相對齊，不能錯位.探究2：簡單組合體的三視圖問題：以下圖是個組合體，你能畫出它的三視圖嗎?小結(jié)：畫簡單組合體的三視圖，要先觀察它的結(jié)構(gòu)，是由哪幾個根本幾何體生成的，然后畫出對應幾何體的三視圖，最后組合在一起.注意線的虛實.※典型例題例1畫出以下物體的三視圖：例2說出以下三視圖表示的幾何體：※動手試試練作出以下圖中兩個物體的三視圖三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.平行投影與中心投影的區(qū)別；2.三視圖的定義及簡單幾何體畫法：正視圖〔前往后〕、側(cè)視圖〔左往右〕、俯視圖〔上往下〕；畫時注意長對正、高平齊、寬相等；3.簡單組合體畫法：觀察結(jié)構(gòu)，各個擊破.※知識拓展畫三視圖時假設相鄰兩物體外表相交,那么交線要用實線畫出；確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一物體放置的方向不同，所畫的三視圖可能不同.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.以下哪種光源的照射是平行投影〔〕.A.蠟燭B.正午太陽C.路燈D.電燈泡2.左邊是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕.A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺3.如圖是個六棱柱,其三視圖為〔〕.A.B.C.D.4.畫出下面螺母的三視圖__________________________.5.以下圖依次是一個幾何體的正、俯、側(cè)視圖，，那么它的立體圖為________.課后作業(yè)1.畫出下面幾何體的三視圖.(箭頭的方向為正前方)2.一個正方體的五個面展開如下圖,請你在圖中適宜的位置補出第六個面來.(畫出所有可能的情況)§1.1學習目標1.理解和掌握柱、錐、臺的外表積計算公式；2.能運用柱、錐、臺的外表積公式進行計算和解決有關實際問題.學習過程一、課前準備復習：斜二測畫法畫的直觀圖中，軸與軸的夾角為____，在原圖中平行于軸或軸的線段畫成與___和___保持平行；其中平行于軸的線段長度保持_____，平行于軸的線段長度____________.引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視圖以外，還得研究它的外表積和體積.外表積是幾何體外表的面積，表示幾何體外表的大小；體積是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、錐、臺、球的外表積和體積呢？二、新課導學※探索新知探究1：棱柱、棱錐、棱臺的外表積問題：我們學習過正方體和長方體的外表積，以及它們的展開圖〔以下圖〕，你覺的它們展開圖與其外表積有什么關系嗎？結(jié)論：正方體、長方體是由多個平面圍成的多面體，其外表積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積.新知1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的外表積就是其側(cè)面展開圖的面積加上底面的面積.正四棱錐正四棱臺正六棱柱正四棱錐正四棱臺正六棱柱探究2：圓柱、圓錐、圓臺的外表積問題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展開圖是什么圖形？它們的外表積等于什么？你能推導它們外表積的計算公式嗎？新知2：〔1〕設圓柱的底面半徑為，母線長為，那么它的外表積等于圓柱的側(cè)面積〔矩形〕加上底面積〔兩個圓〕，即.〔2〕設圓錐的底面半徑為，母線長為，那么它的外表積等于圓錐的側(cè)面積〔扇形〕加上底面積〔圓形〕，即.試試2：圓臺的側(cè)面展開圖叫扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得到的呢？〔能否看作是個大扇形減去個小扇形呢〕你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺的外表積呢？新知3：設圓臺的上、下底面半徑分別為，，母線長為，那么它的外表積等上、下底面的面積〔大、小圓〕加上側(cè)面的面積〔扇環(huán)〕，即.反思：想想圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)，你覺得它們的側(cè)面積之間有什么關系嗎？※典型例題例1棱長為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的外表積.例2如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20,盆底直徑為15,底部滲水圓孔直徑為,盆壁長15.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14,結(jié)果精確到1毫升)?※動手試試練1.一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為，求它的外表積.練2.粉碎機的上料斗是正四棱臺形狀，它的上、下底面邊長分別為80、440，高(上下底面的距離)是200,計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.棱柱、棱錐、棱臺及圓柱、圓錐、圓臺的外表積計算公式；2.將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題最根本、最常用的方法.※知識拓展當柱體、錐體、臺體是一些特殊的幾何體,比方直棱柱、正棱錐、正棱臺時，它們的展開圖是一些規(guī)那么的平面圖形，外表積比擬好求；當它們不是特殊的幾何體，比方斜棱柱、不規(guī)那么的四面體時，要注意分析各個面的形狀、特點，看清楚題目所給的條件，想方法求出各個面的面積，最后相加.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.正方體的外表積是64,那么它對角線的長為〔〕.A.B.C.D.2.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的外表積與側(cè)面積的比是〔〕.A.B.C.D.3.一個正四棱臺的兩底面邊長分別為,,側(cè)面積等于兩個底面積之和,那么這個棱臺的高為〔〕.A.B.C.D.4.如果圓錐的軸截面是正三角形,那么該圓錐的側(cè)面積與外表積的比是_____________.5.圓臺的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長為10,那么圓臺的側(cè)面積為___________.課后作業(yè)1.圓錐的底面半徑為，母線長為，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，求證：〔度〕.2.如圖，在長方體中，，，，且，求沿著長方體外表到的最短路線長.§1.1學習目標1.了解柱、錐、臺的體積計算公式；2.能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關實際問題.學習過程一、課前準備〔預習教材P25~P26，找出疑惑之處〕復習1：多面體的外表積就是___________________加上___________.復習2：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是_____、______、_______；假設圓柱、圓錐底面和圓臺上底面的半徑都是，圓臺下底面的半徑是，母線長都為,那么_______________________,___________，__________________.引入：初中我們學習了正方體、長方體、圓柱的體積公式〔為底面面積，為高〕，是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？二、新課導學※探索新知新知：經(jīng)過證明(有興趣的同學可以查閱祖暅原理)柱體體積公式為：，〔為底面積，為高〕錐體體積公式為：，〔為底面積，為高〕臺體體積公式為：〔，分別為上、下底面面積，為高〕補充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點到底面的距離；臺體的高是指上、下底面之間的距離.反思：思考以下問題⑴比擬柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？⑵比擬柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關系嗎？※典型例題例1如圖(1)所示，三棱錐的頂點為，是它的三條側(cè)棱,且分別是面的垂線，又，，求三棱錐的體積.圖(1)圖(1)圖(2)變式：如圖(2)，在邊長為4的立方體中，求三棱錐的體積.圖(2)小結(jié)：求解錐體體積時,要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面體)，它的每一個面都可以當作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運用此法可以求點到平面的距離(后面將會學習)，它會給我們的計算帶來方便.例2高12的圓臺，它的中截面(過高的中點且平行于底面的平面與圓臺的截面)面積為225,體積為，求截得它的圓錐的體積.變式：正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.小結(jié)：對于臺體和其對應錐體之間的關系，可通過軸截面中對應邊的關系，用相似三角形的知識來解.※動手試試練1.在△中,°,假設將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.練2.直三棱柱高為6,底面三角形的邊長分別為3，將棱柱削成圓柱，求削去局部體積的最小值.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.柱體、錐體、臺體體積公式及應用，公式不要死記，要在理解的根底上掌握；2.求體積要注意頂點、底面、高的合理選擇.※知識拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖沖之〔求圓周率的人〕之子，河北人，南北朝時代的偉大科學家.柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導出來.祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，那么圓柱的體積增大為原來的〔〕.A.6倍B.9倍 C.12倍D.16倍2.直四棱柱相鄰的三個面的面積分別為,,，那么它的體積為〔〕.A.B.C.D.43.各棱長均為的三棱錐中，任意一個頂點到其對應面的距離為〔〕.A.B.C.D.4.一個斜棱柱的的體積是30，和它等底等高的棱錐的體積為________.5.圓臺兩底面的半徑分別為,那么圓臺和截得它的圓錐的體積比為___________.課后作業(yè)1.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重，底面是正六邊形，邊長為12，內(nèi)孔直徑為10，高為10，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14).2.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，那么﹕﹕=§1.1學習目標1.了解球的外表積和體積計算公式；2.能運用柱錐臺球的外表積公式及體積公式進行計算和解決有關實際問題.學習過程一、課前準備復習：柱體包括_____和_____,它的體積公式為___________；錐體包括_______和_______,它的體積公式為_____________；臺體包括_____和______,它可以看作是大錐體上截去了一個小錐體,所以它的體積公式為____________________________.二、新課導學※探索新知新知：球的體積和外表積球沒有底面,也不能像柱體、錐體、臺體那樣展成平面圖形，它的體積和外表積的求法涉及極限思想(一種很重要的數(shù)學方法).經(jīng)過推導證明：球的體積公式球的外表積公式其中，為球的半徑.顯然，球的體積和外表積的大小只與半徑有關.※典型例題例1木星的外表積約是地球的120倍，那么體積約是地球的多少倍?變式：假設三個球的外表積之比為﹕﹕，那么它們的體積之比為多少?例2一種空心鋼球的質(zhì)量是142，外徑是5.0，求它的內(nèi)徑.〔鋼密度7.9〕例3如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑(即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球)，求證〔1〕球的體積等于圓柱體積的；〔2〕球的外表積等于圓柱的側(cè)面積.變式：半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，設正方體的內(nèi)切球半徑為，那么為多少?小結(jié)：兩個幾何體相接是指一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的外表上；兩個幾何體相切是指一個幾何體的各面與另一個幾何體的各面相切.解決幾何體相切或相接問題，要利用截面來展現(xiàn)這兩個幾何體之間的相互關系，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決.※動手試試練1.長方體的一個頂點上的三條棱長為3、、，假設它的八個頂點都在同一個球面上，求出此球的外表積和體積.練2.如圖，求圖中陰影局部繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的外表積和體積.BBCAD452三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.球的外表積及體積公式的應用；2.空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想.※知識拓展極限的思想推導球的外表積公式過程：如圖,將球的外表分成個小球面，每個小球面的頂點與球心連接起來，近似的看作是一個棱錐，其高近似的看作是球的半徑.那么球的體積約為這個小棱錐的體積和，外表積是這個小球面的面積和.當越大時，分割得越細密，每個小棱錐的高就越接近球的半徑，于是當趨近于無窮大時(即分割無限加細)，小棱錐的高就變成了球的半徑(這就是極限的思想).所有小棱錐的體積和就是球的體積.最后根據(jù)球的體積公式就可以推導出球的外表積公式.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測〔時量：5分鐘總分值：10分〕計分：1.如果球的半徑擴大倍，那么球的外表積擴大〔〕.A.倍B.倍C.倍D.8倍2.有相等外表積的球及正方體，它們的體積記為，球直徑為，正方體的棱長為，那么〔〕.A.B.C.D.3.記與正方體各個面相切的球為，與各條棱相切的球為，過正方體各頂點的球為那么這3個球的體積之比為〔〕.A.1:2:3B.1::C.1::D.1:4:94.球的一個截面的面積為9π，且此截面到球心的距離為4，那么球的外表積為__________.5.把一個半徑為的金屬球熔成一個圓錐,使圓錐的側(cè)面積為底面積的倍，那么這個圓錐的高應為_______.課后作業(yè)1.有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度.2.半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，那么這個半球的外表積與正方體外表積之比是多少?§平面的根本性質(zhì)與推論學習目標1.了解平面的描述性概念；2.掌握平面的表示方法和根本畫法；3.掌握平面的根本性質(zhì)；4.能正確地用數(shù)學語言表示點、直線、平面以及它們之間的關系.學習過程一、課前準備引入：平面是構(gòu)成空間幾何體的根本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、新課導學※探索新知探究1：平面的概念與表示問題：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以無限延展的；平面沒有厚薄之分.問題：通常我們用一條線段表示直線，那你認為用什么圖形表示平面比擬適宜呢？新知2：如上圖，通常用平行四邊形來表示平面.平面可以用希臘字母來表示，也可以用平行四邊形的四個頂點來表示，還可以簡單的用對角線的端點字母表示.如平面,平面,平面等.規(guī)定：①畫平行四邊形，銳角畫成°，橫邊長等于其鄰邊長的2倍；②兩個平面相交時，畫出交線，被遮擋局部用虛線畫出來；③用希臘字母表示平面時，字母標注在銳角內(nèi).問題：點動成線、線動成面.聯(lián)系集合的觀點，點和直線、平面的位置關系怎么表示？直線和平面呢?新知3：⑴點在平面內(nèi)，記作；點在平面外，記作.⑵點在直線上，記作，點在直線外，記作.⑶直線上所有點都在平面內(nèi),那么直線在平面內(nèi)(平面經(jīng)過直線),記作；否那么直線就在平面外，記作.探究2：平面的性質(zhì)問題：直線與平面有一個公共點,直線是否在平面內(nèi)?有兩個公共點呢?新知4：公理1如果一條直線上的____在一個平面內(nèi)，那么這條直線上____________________在此平面內(nèi).用集合符號表示為：且公理1的作用有兩個：〔1〕作為判斷和證明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，在學習公理1之前，判斷直線是否在平面內(nèi)，要看直線上所有的點是否在平面內(nèi)，公理1那么簡化了判斷證明過程，只需要看是否有兩個點在平面內(nèi)就可以了；〔2〕公理1可以用來檢驗某一個面是否為平面，檢驗的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個點在面內(nèi)后，如果其他點也在面內(nèi)，那么該面為平面。問題：兩點確定一直線，兩點能確定一個平面嗎？任意三點能確定一個平面嗎？新知5：公理2經(jīng)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.如上圖,三點確定平面.如何理解公理2？深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面，“只有”是說平面，“有且只有”強調(diào)平面這兩方面.問題：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于點?為什么?新知6：公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.如以下圖所示：平面與平面相交于直線，記作.公理3用集合符號表示為且,且如何理解公理3？1.公理3反映了平面與平面的位置關系，只要“兩面共一點”，就有2.公理3的作用其一判定兩個平面是否相交，其二可以判定點在直線上.點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，那么這點在線上，因此它還是證明點共線或線共點，并且作為畫截面的依據(jù).新知7平面根本性質(zhì)的推論〔1〕推論1：〔2〕推論2：〔3〕推論3：這三個推論的圖形語言和符號語言是怎樣的？同學們：我們剛剛學的內(nèi)容中，哪些是可以用來確定平面的條件？新知8共面直線與異面直線1、共面的定義：2、異面直線：3、空間中兩直線的位置關系有：※典型例題題型1．數(shù)學語言的互譯問題例1：如圖，平面ABEF記作α，平面ABCD記作β，根據(jù)圖形填寫：〔1〕A∈α，Bα，Eα，Cα，Dα；〔2〕A∈β，Bβ，Cβ，Dβ，Eβ，F(xiàn)β；〔3〕α∩β=；〔4〕ABα，ABβ，CDα，CDβ，AEα，AEβ練：用符號語言表示以下語句〔1〕直線l經(jīng)過平面α內(nèi)兩點A、B；〔2〕直線l在平面α外，且過平面α內(nèi)一點P；〔3〕直線l在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)；〔4〕直線l是平面α與β的交線，平面α內(nèi)有一條直線m與l平行題型2考查平面的根本性質(zhì)1．公理1的應用例2：△ABC，假設AB、BC在平面α內(nèi)，判斷AC是否在平面α內(nèi)？2．公理2及推論的應用：〔1〕不共面的四點可以確定幾個平面？〔2〕三條直線兩兩平行，但不共面，它們可以確定幾個平面？〔3〕共點的三條直線可以確定幾個平面？3．公理3的應用：例3：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1上的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線’幾何體截面時確定交線經(jīng)常用到的方法.練：平面α、β的公共點多于2個，那么〔〕〔A〕α、β可能只有2個公共點〔B〕α、β可能有無數(shù)個公共點，但這無數(shù)個公共點有可能不在同一直線上〔C〕α、β一定有無數(shù)個公共點〔D〕除選項A、B、C外還有其他可能※學習小結(jié)1.平面的特征、畫法、表示；2.平面的根本性質(zhì)(三個公理)；3.用符號表示點、線、面的關系.※知識拓展平面的三個性質(zhì)是公理(不需要證明,直接可以用),是用公理化方法證明命題的根底.其中公理可以用來判斷直線或者點是否在平面內(nèi)；公理用來確定一個平面，判斷兩平面重合，或者證明點、線共面；公理3用來判斷兩個平面相交，證明點共線或者線共點的問題.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※穩(wěn)固練習1、下面給出了四個條件：①空間三點；②一條直線和一個點；③和直線l都相交的兩條直線；④兩兩相交的三條直線，其中，能確定一個平面的條件有〔〕〔A〕0個〔B〕1個〔C〕2個〔D〕3個2、有空間四點A、B、C、D，假設四個點不共線，那么經(jīng)過其中三個點的平面有〔〕〔A〕一個或兩個〔B〕一個或三個〔C〕一個或四個〔D〕兩個或三個3、假設直線上有兩個點在平面外，那么〔〕〔A〕直線上至少有一個點在平面內(nèi)〔B〕直線上有無窮多個點在平面內(nèi)〔C〕直線上所有點都在平面外〔D〕直線上至多有一個點在平面內(nèi)4、如圖，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，且Cl，那么平面ABC與平面α的交線為〔〕〔A〕直線AC〔B〕直線AB〔C〕直線CD〔D〕直線BD5、有以下三個命題：①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點；②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號lα表示；③假設平面α內(nèi)的一條直線l與平面β內(nèi)的一條直線相交，那么α與β相交。其中所有正確命題的序號是。6、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為AA1〔1〕E、C、D1、F四點共面；〔2〕CE、D1F、DA三線共點.§1.2.2空間學習目標〔1〕理解并掌握根本性質(zhì)4；能正確運用根本性質(zhì)4判斷空間兩直線平行；〔2〕理解并掌握等角定理；〔3〕掌握空間四邊形的概念。學習過程一、課前準備復習1：平面的特點是______、_______、_______.復習2：平面性質(zhì)(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.復習3：空間中兩條直線的位置關系：、、。復習4：平行公理：過直線外一點一條直線和這條直線平行。二、新課導學※探索新知探究1：平行公理及空間等角定理問題：平面內(nèi)假設兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?觀察：如圖2-1,在長方體中，直線∥，∥，那么直線與平行嗎?圖2-1新知1:公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.跟蹤練習：1、空間兩條互相平行的直線是〔〕A、在空間沒有公共點的直線B、分別在兩個平面內(nèi)的直線C、分別在兩個不同的平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線D、在同一平面內(nèi)且沒有公共點的直線2.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為A1O和D1A、1B、2C、3D、4問題：平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補，空間是否有類似結(jié)論?觀察：請觀察以下圖，在正四棱臺ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD與∠B1A1D新知2:定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.新知3：空間四邊形：順次連接的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形。這四個點中的各個點叫做空間四邊形的，所連接的的線段叫做空間四邊形的邊，連接的線段叫做空間四邊形的對角線，空間四邊形用表示?！湫屠}例1：：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.變式：假設添加條件“AC=BD”，其余條件不變，那么四邊形EFGH是什么圖形？請給出證明。思考：你能將例題條件改變一下，使四邊形EFGH為梯形嗎？D1BCDA1B1C1EE1A例2：如下圖.E、E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD、AD1BCDA1B1C1EE1A※學習小結(jié)1.平行公理及空間等角定理.※知識拓展學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※穩(wěn)固練習設AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1平行的棱共有＿＿＿條．２.如果ＯＡ∥Ｏ1A1,ＯＢ∥Ｏ1Ｂ1,那么∠ＡＯＢ與∠Ａ1Ｏ1Ｂ1()A.相等B.互補C.相等或互補D.以上答案都不對3.有兩個不在同一平面內(nèi)的三角形，如果它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形相似B.全等C.只有一個角對應相等D.面積相等4.空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個空間四邊形的各邊中點，所得的四邊形是A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四邊形5.M、N是空間四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，連結(jié)MN，那么以下結(jié)論成立的是A.B.C.D.以上都不對6.直線a∥c,b∥c，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕a,b,c三條直線共面B.a∥bC.a,b可以相交D.a,b是異面直線7.在四面體ABCD中，假設E、F分別是△ABC和△ACD的重心，那么〔〕EF∥BDB.EF∥ACC.EF和BD是異面直線D.EF和CD相交ADADCA1B1D1C1B〔8題圖〕8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1AB1D1與△C1BD的關系是________.9.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ，Ｆ分別是AB,BC求證：ＥＦ∥Ａ1C1§1.2.2空間學習目標1.通過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；2.理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會用其證明線面平行.3.掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理；4.能靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.學習過程一、課前準備討論：直線和平面的位置關系中，平行是最重要的關系之一，那么如何判定直線和平面是平行的呢？根據(jù)定義好判斷嗎？二、新課導學※探索新知※探索新知探究1：空間直線與平面的位置關系問題1：用鉛筆表示一條直線，作業(yè)本表示一個平面，你試著比畫，它們之間有幾種位置關系?觀察：如圖3-1,直線與長方體的六個面有幾種位置關系?圖3-1新知1：直線與平面位置關系只有三種：⑴直線在平面內(nèi)——⑵直線與平面相交——⑶直線與平面平行——其中，⑵、⑶兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外.反思：⑴從交點個數(shù)方面來分析，上述三種關系對應的交點有多少個？請把結(jié)果寫在新知1的——符號后面⑵請你試著把上述三種關系用圖形表示出來，并想想用符號語言該怎么描述.探究2：直線與平面平行的背景分析實例1：如圖5-1，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻所在的平面位置關系如何？圖5-1圖5-2實例2：如圖5-2，將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？結(jié)論：上述兩個問題中的直線與對應平面都是平行的.探究3：直線與平面平行的判定定理問題2：探究兩個實例中的直線為什么會和對應的平面平行呢？你能猜測出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎？新知2：直線與平面平行的判定定理定理：如果_________________________________的一條直線和__________________的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.如圖5-3所示，∥.圖5-3反思：思考以下問題⑴用符號語言如何表示上述定理；⑵上述定理的實質(zhì)是什么？它表達了什么數(shù)學思想？⑶如果要證明這個定理，該如何證明呢？探究：直線與平面平行的性質(zhì)定理問題3：如圖7-1，直線與平面平行.請在圖中的平面內(nèi)畫出一條和直線平行的直線.圖7-1問題4：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為什么?)，請在圖7-1中把直線確定的平面畫出來，并且表示為.問題5：在你畫出的圖中，平面是經(jīng)過直線的平面，顯然它和平面是相交的，并且直線是這兩個平面的交線，而直線和又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)論?請把它用符號語言寫在下面.問題6：在圖7-2中過直線再畫另外一個平面與平面相交，交線為.直線,平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?圖7-2新知3：直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.反思：定理的實質(zhì)是什么？※典型例題例1有一塊木料如圖5-4所示，為平面內(nèi)一點，要求過點在平面內(nèi)作一條直線與平面平行，應該如何畫線？圖5-4例2如圖5-5，空間四邊形中，分別是的中點，求證：∥平面.圖5-5例3如圖7-3所示的一塊木料中，棱平行于.⑴要經(jīng)過內(nèi)的一點和棱將木料鋸開,應怎樣畫線?⑵所畫的線與平面是什么位置關系?圖7-3例4如圖7-4，直線，平面，且∥，∥，都在平面外.求證：∥.圖7-4小結(jié)：運用線面平行的性質(zhì)定理證題，應把握以下三個條件①線面平行，即∥；②面面相交，即=；③線在面內(nèi)，即.※學習小結(jié)1.直線與平面平行判定定理及其應用,其核心是線線平行線面平行；2.轉(zhuǎn)化思想的運用：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.3.直線和平面平行的性質(zhì)定理運用；4.體會線線平行與線面平行之間的關系.※知識拓展1.判定直線與平面平行通常有三種方法：⑴利用定義：證明直線與平面沒有公共點.但直接證明是困難的，往往借助于反正法來證明.⑵利用判定定理，其關鍵是證明線線平行.證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等.⑶利用平面與平面平行的性質(zhì).(后面將會學習到)2.在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平行問題，反復運用，直到得出結(jié)論.學習評價※自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為〔〕.A.很好B.較好C.一般D.較差※穩(wěn)固練習1．以下命題正確的選項是〔〕A一直線與平面平行，那么它與平面內(nèi)任一直線平行B一直線與平面平行，那么平面內(nèi)有且只有一個直線與直線平行C一直線與平面平行，那么平面內(nèi)有無數(shù)直線與直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D一直線與平面平行，那么平面內(nèi)任意直線都與直線異面2．假設直線l與平面α的一條平行線平行，那么l和α的位置關系是()ABCD3．假設直線a在平面α內(nèi)，直線a,b是異面直線，那么直線b和α平面的位置關系是()A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直4．以下各命題：經(jīng)過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；假設一條直線平行于兩相交平面，那么這條直線和交線平行；空間四邊形中三條邊的中點所確定平面和這個空間四邊形的兩條對角線都平行。其中假命題的個數(shù)為()A0B1C2D35．E、F、G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，那么此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱的條數(shù)是A．0B1C2D36．假設直線上有兩點P、Q到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是()A平行B相交C平行或相交D或平行、或相交、或在內(nèi)7．判斷以下命題是否正確：(1)過平面外一點可作無數(shù)條直線與這個平面平行()(2)假設直線，那么l不可能與α內(nèi)無數(shù)條直線相交()(3)假設直線l與平面α不平行，那么l與α內(nèi)任一直線都不平行()(4)經(jīng)過兩條平行線中一條直線的平面平行于另一條直線()(5)假設平面α內(nèi)有一條直線和直線l異面，那么()8．過直線外一點和這條直線平行的平面有個。9．直線a//b，a//平面α，那么b與平面α的位置關系是。10．P為平行四邊形ABCD外一點，E是PA的中點，O是AC和BD的交點，求證：OE//平面PBC。11．求證：如果一條直線和兩相交平面平行，那么這條直線就和它們的交線平行。12.用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；§1.2.2空間的平行關系學習目標1.能借助于長方體模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；2.理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用；3.掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理；4.靈活運用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.學習過程一、課前準備復習1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.復習2：直線與平面平行的性質(zhì)定理是______________________________________________.討論：兩個平面平行的定義是兩個平面沒有公共點,怎樣證明兩個平面沒有公共點呢?你覺得好證嗎?二、新課導學※探索新知探究1：平面與平面的位置關系問題：平面與平面的位置關系有幾種？你試著拿兩個作業(yè)本比畫比畫.觀察：還是在長方體中，如圖3-2，你看看它的六個面兩兩之間的位置關系有幾種?圖3-2新知1：兩個平面的位置關系只有兩種：⑴兩個平面平行——沒有公共點⑵兩個平面相交——有一條公共直線試試：請你試著把平面的兩種關系用圖形以及符號語言表示出來.探究2：兩個平面平行的判定定理問題1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.假設一平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題.問題2：一個平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個平面好證明嗎？能否只證明一個平面內(nèi)假設干條直線和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？試試：在長方體中，答復以下問題⑴如圖6-1，,∥面，那么面∥面嗎？圖6-1⑵如圖6-2，∥，∥，∥，那么∥嗎？圖6-2⑶如圖6-3，直線和相交，且、都和平面平行(為什么)，那么平面∥平面嗎？圖6-3反思：由以上3個問題，你得到了什么結(jié)論？新知1：兩個平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.如圖6-4