2.1.1傾斜角與斜率課件-高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

課時1

傾斜角與斜率新授課1.在平面直角坐標系中，了解確定直線位置關系的幾何要素，理解直線的傾斜角概念.2.理解斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率計算公式及其范圍.

導入：請同學們觀察圖片，說說圖片中有哪些直線？這些直線有什么區(qū)別？任務：回答下列問題，探索確定直線位置關系的幾何要素.目標一：在平面直角坐標系中，了解確定直線位置關系的幾何要素，理解直線的傾斜角概念.1.在平面直角坐標系中，如何確定一條直線的位置，由一點能否確定一條直線？根據(jù)兩個點的坐標或者一個點和一個方向確定直線的位置，一點不能確定一條直線.2.如圖，這些直線都過點P，它們之間有什么區(qū)別？傾斜程度不同，方向不同.思考1：如何表示直線的方向呢？新知講解規(guī)定：（1）水平直線的方向向右；（2）其它直線向上的方向為這條直線的方向.直線的傾斜角的定義：我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.思考2：根據(jù)直線的傾斜角的定義，找出下列直線的傾斜角，做好標注，并歸納傾斜角的范圍是多少？新知講解當直線l與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°．因此，直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.這樣，在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不同.因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.練一練下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，請同學們找出正確的直線的傾斜角？目標二：理解斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率計算公式及其范圍.任務1：探究坐標點刻畫直線傾斜程度，理解斜率的概念.在平面直角坐標系中，設直線的傾斜角為.1.已知直線l經(jīng)過點O(0，0)，P(，1)，α與點O，P的坐標有什么關系如圖，向量=（，1），且直線OP的傾斜角也為α．由正切函數(shù)的定義，有．2.類似地，如果直線l經(jīng)過點P1(－1，1)，P2(，0)，α與點P1，P2的坐標又有什么關系?如圖，．平移向量到，則點P的坐標為，且直線OP的傾斜角也是α．由正切函數(shù)的定義，有．3.一般地，直線l的傾斜角α與P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么內(nèi)在聯(lián)系如圖，．平移向量到，則點P的坐標為，且直線OP的傾斜角也是α．由正切函數(shù)的定義，有．思考1：當直線P1P2與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？思考2：當直線P1P2與y軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？思考3：已知直線P1P2的位置順序互換時，上述公式會發(fā)生變化嗎？成立，設P1(x1，0)，P2(x2，0)，所以tanα=．不適用，因為分母為零.不會，.新知講解直線l的傾斜角α與直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1，x2)的坐標有如下關系：tanα=.注意：x1≠x2，當x1=x2時，直線l傾斜角為90°，上式無意義.直線的斜率：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k=tanα=.因此在平面直角坐標系中，傾斜角和斜率分別可以從形與數(shù)的角度刻畫直線相對于x軸的傾斜程度.日常生活中常用“坡度”表示傾斜面的傾斜程度：坡度=鉛直高度/水平寬度．當直線的傾斜角為銳角時，直線的斜率與坡度是類似的．思考4：當直線的傾斜角由0°逐漸增大到180°時，其斜率如何變化？為什么當傾斜角α滿足0°≤α<90°且逐漸增大時，斜率k逐漸增大;當傾斜角α=90°，斜率不存在;當傾斜角α滿足90°<α<180°且逐漸增大時，斜率k逐漸增大.練一練已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率.（1）α=30°（2）α=120°（1）根據(jù)直線的斜率公式可知k=tanα=tan30°=；（2）k=tanα=tan120°=.任務2：根據(jù)直線的斜率計算公式求解下列直線的斜率，并判斷傾斜角.如圖，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．直線AB的斜率kAB==；直線BC的斜率kBC===-；直線CA的斜率kCA===1．由kAB>0及kCA>0可知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由kBC<0可知，直線BC的傾斜角為鈍角．任務3：探究直線方向向量與斜率的關系.問題1：如圖所示，如何用P1、P2的坐標表示該直線的方向向量？我們知道，直線P1P2上的向量及與它平行的向量都是直線的方向向量.直線P1P2的方向向量的坐標為.問題2：該直線的方向向量與其斜率k有什么關系？當直線P1P2與x軸不垂直時，x1≠x2.此時向量也是直線P1P2的方向向量，