5.1.1任意角課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

本章主體：三角函數(shù)解決問(wèn)題：周期問(wèn)題、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交變電流……學(xué)習(xí)方法：類(lèi)比研究思路：定義—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象三角函數(shù)任意角弧度制三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)簡(jiǎn)單的三角恒等變形函數(shù)y=Asin(ωx+φ)三角函數(shù)模型的應(yīng)用基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式周期性單調(diào)性奇偶性最值三角函數(shù)變換公式任意角5.1.1

任意角高一上學(xué)期

周期性變化現(xiàn)象隨處可見(jiàn)，圓周運(yùn)動(dòng)是研究這種現(xiàn)象的變化規(guī)律的理想載體.

始邊OA旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)旋轉(zhuǎn)方向(逆時(shí)針)終邊OPP為射線OP與圓的交點(diǎn)角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形生活中的任意角時(shí)鐘慢了1小時(shí)10分鐘，校準(zhǔn)時(shí)分針要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)420°體操運(yùn)動(dòng)員單手側(cè)空翻轉(zhuǎn)體540°體操運(yùn)動(dòng)員前空翻轉(zhuǎn)體720°主動(dòng)輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°被動(dòng)輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行任意圈次角：射線OA繞著端點(diǎn)O從起始位置OA按一定方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成∠AOB，始邊終邊正角：負(fù)角：一條射線繞其端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.如：α=﹣660o，α=﹣150o.一條射線繞其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.如：α=60o，α=750o.零角：一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn).(零角的始邊與終邊重合)任意角任意角大小關(guān)系：正角>零角>負(fù)角方向用正負(fù)表示幾何概念代數(shù)化

“角

”或“∠

”可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”思考：兩個(gè)角也能像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？角的加法：OABxyC幾何表示

代數(shù)表示于是，像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)對(duì)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，角的減法：

相反角：

OABxyOABxyOABxyCCC幾何表示代數(shù)表示練習(xí)：射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC＝(

)A．150°B．－150°C．390° D．－390°解析：各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°.B①經(jīng)過(guò)過(guò)1小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為30°.()②終邊與始邊重合的角是零角.()③小于90°的角是銳角.()④一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，則這個(gè)角越大.()練習(xí)：判斷正誤：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，即為﹣30°始邊終邊重合的角可為0°,360°,720°,-360°等，即k·360°小于90°的角可為45°，-120°，0°等，銳角是大于0°小于90°的角.零角的終邊與始邊重合.大于90°的角都是鈍角??????我們通常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則角的終邊在第幾象限，就說(shuō)該角是第幾象限角。象限角與軸線角OxyOxyOxyOxy第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

思考2:任意一個(gè)角都是象限角嗎？若角的終邊在坐標(biāo)軸上，則認(rèn)為此角不屬于任何一個(gè)象限.也稱(chēng)其為軸線角思考3：在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，則該角對(duì)應(yīng)的終邊唯一確定；反之，若給定終邊位置OB，則該終邊對(duì)應(yīng)的角唯一嗎？

不唯一OxyBOxyBOxyBOxyB觀察歸納：所有與45°終邊相同的角，可統(tǒng)一表示為：代數(shù)特征幾何直觀以45o的終邊為始邊，再逆時(shí)針(k>0)或順時(shí)針(k<0)旋轉(zhuǎn)|k|圈.OxyB練習(xí)：與45°終邊相同的角為_(kāi)___________________45°+k·360°(k∈Z)與角α終邊相同的角的表示所有與

終邊相同的角,連同角

在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合任何與角

終邊相同的角，都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和.{β

|

β=α+k·360o,k∈Z}每次的旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)起始角表示在α的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)的次數(shù)

特殊一般

具體

抽象與角α終邊相同的角的表示

???????例1：在直角坐標(biāo)系中作出下列角，并指出分別是第幾象限角．

（1）－420o；（2）-140o；（3）1300o．OxyOxyOxy

教材P170例1

可以是其它的角度嗎？

教材P170例2軸線角的集合：角終邊的位置角的集合表示在軸的非負(fù)半軸上在軸的非正半軸上在軸的非負(fù)半軸上在軸的非正半軸上在軸上在軸上在坐標(biāo)軸上

教材P171例3

C例4：若角α的終邊在如圖所示的陰影部分(包括邊界)，請(qǐng)指出角α的取值范圍.第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：練習(xí)：已知角α的終邊在如圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么α∈

.xOθ-θyCDCyx教材P176T7二等分逆時(shí)針標(biāo)1-4三等分教材P171終邊具有一定對(duì)稱(chēng)性的兩個(gè)角之間的關(guān)系

終邊對(duì)稱(chēng)的角練習(xí)：(多選)下列條件中，能使α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是()A．α＋β＝180° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)解析：假設(shè)α，β為0°～180°內(nèi)的角，如圖所示，因?yàn)棣?/p>