第三章+電阻電路的一般分析

3電阻電路的一般分析3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3-4網(wǎng)孔電流法3-5回路電流法3-1電路的圖3-6結(jié)點(diǎn)電壓法3、圖(Graph)

一個(gè)圖G是結(jié)點(diǎn)和支路的集合，每條支路的兩端都連接到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。1、支路(branch)

電路中一個(gè)元件，或幾個(gè)元件的組合一條支路

在圖中用線段表示。2、結(jié)點(diǎn)(node)

支路的連接點(diǎn)或端點(diǎn)。在圖中用點(diǎn)表示。3-1電路的圖7、平面圖能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉支路的圖，否則為非平面圖。6、有向圖標(biāo)有支路電流參考方向的圖。(電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向)5、連通圖圖中任意兩點(diǎn)間至少存在一條路徑的圖，否則是非連通圖。4、路徑(AB)

從某一結(jié)點(diǎn)(A)出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動(dòng)，到達(dá)另一指定結(jié)點(diǎn)(B)(或原結(jié)點(diǎn))。8、網(wǎng)孔限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路的回路。對(duì)此電路的圖，列KCL：所以這n個(gè)方程不獨(dú)立。一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)說(shuō)明：方程組不獨(dú)立。因?yàn)槊織l支路都與兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，支路電流必然從某結(jié)點(diǎn)流出，從另一結(jié)點(diǎn)流入，在所有結(jié)點(diǎn)的KCL方程中，每條支路電流必然出現(xiàn)兩次，且一次正，一次負(fù)。即3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)可以證明：對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，在任意(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)上可以列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。（獨(dú)立結(jié)點(diǎn)）

如何確定獨(dú)立回路二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)此圖共有13個(gè)回路，可列出13個(gè)KVL方程，方程獨(dú)立否？共有8條支路，u、i共16個(gè)未知數(shù)，需要16個(gè)獨(dú)立方程VCR:8個(gè)獨(dú)立方程KCL:4個(gè)獨(dú)立方程KVL:

應(yīng)有4個(gè)獨(dú)立方程借助

圖論知識(shí)1、樹(T)包含G的所有結(jié)點(diǎn)不包含回路樹支：樹T的支路。

連支：包含于G，但又不屬于樹T的支路。

一個(gè)連通圖的樹T包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹T本身是連通的而且又不包含回路。2、獨(dú)立回路、基本回路(1)對(duì)任一個(gè)樹，每加一個(gè)連支，便形成一個(gè)只包含一個(gè)連支的回路。

KVL獨(dú)立方程數(shù)l=b-n+1

(2)全部單連支回路單連支回路組（基本回路組）獨(dú)立回路組。

獨(dú)立回路數(shù)=單連支回路數(shù)=連支數(shù)證明：

圖G有許多不同的樹，但無(wú)論哪一個(gè)樹，樹支數(shù)總是(n-1)樹支數(shù)=n-1，連支數(shù)l=b

-(n-1)=b

-n+1

單連支回路存在的必然性網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔：不包圍其它支路的閉合回路。沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界自行流動(dòng)，且閉合的假想電流。3-4網(wǎng)孔電流法（meshcurrentmethod）討論：網(wǎng)孔方程：以每個(gè)網(wǎng)孔電流為變量，列網(wǎng)孔的KVL方程。網(wǎng)孔方程數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1)網(wǎng)孔法只要求建立b-(n-1)個(gè)方程。2b法要求建立2b個(gè)獨(dú)立方程；支路電流法要求建立b個(gè)獨(dú)立方程；解整理后例3、電壓源放在方程右側(cè)，沿網(wǎng)孔電流方向電壓升為正，電壓降為負(fù)。一、歸納：1、對(duì)網(wǎng)孔1方程

I1的系數(shù)為網(wǎng)孔1包括的全部電阻------網(wǎng)孔1的自電阻；

I2的系數(shù)為網(wǎng)孔1，2共有的電阻------網(wǎng)孔1，2的互電阻；

I3的系數(shù)為網(wǎng)孔1，3共有的電阻------網(wǎng)孔1，3的互電阻；對(duì)網(wǎng)孔2和3方程也類似。2、若網(wǎng)孔電流采用同一方向(全部順時(shí)，或全部逆時(shí))，則自電阻一律為正，互電阻一律為負(fù)。網(wǎng)孔法要點(diǎn)：網(wǎng)孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。Usjj為網(wǎng)孔j的全部電壓源的代數(shù)和(升為正)4、網(wǎng)孔方程的一般形式(全部順時(shí))其中(4)解其他變量；二、網(wǎng)孔法步驟(1)選網(wǎng)孔電流為變量，并標(biāo)出變量；

(2)按照規(guī)律列網(wǎng)孔方程；

(3)解網(wǎng)孔電流；Rjj為網(wǎng)孔j的自電阻(取正)Rij為網(wǎng)孔i,j的互電阻(取負(fù))(1)選網(wǎng)孔電流為變量

Im1，Im2(3)解出網(wǎng)孔電流(4)求其他變量例3解:(2)列網(wǎng)孔方程(2)列網(wǎng)孔方程討論：例4要點(diǎn)：獨(dú)立源的處理解：(1)選網(wǎng)孔電流I1,I2,I3為變量。

(3)解網(wǎng)孔電流(a)網(wǎng)孔2包括一個(gè)電流源，且等于網(wǎng)孔電流I2，

相當(dāng)于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。(b)應(yīng)盡可能使電流源為網(wǎng)孔電流。如非要列，必須注意如何在該網(wǎng)孔方程中考慮該電流源上的電壓。要點(diǎn)：獨(dú)立源的處理(2)獨(dú)立電流源解得例5解：網(wǎng)孔方程討論(1)獨(dú)立電源全部放在方程右側(cè)。

(b)當(dāng)不選為網(wǎng)孔電流時(shí)，首先設(shè)其上電壓后，將其看成獨(dú)立壓源處理，然后增加一個(gè)網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。(a)盡量使其成為網(wǎng)孔電流，這樣網(wǎng)孔電流已知，可不列該網(wǎng)孔方程；電流源上設(shè)電壓電流源上設(shè)電壓增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程要點(diǎn)：受控源的處理解得例6解：網(wǎng)孔方程電流源上設(shè)電壓受控源電流增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程增加控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程回路電流法：通常以基本回路電流(即連支電流)為變量，列基本回路的KVL方程，求解。(網(wǎng)孔法是回路法的特例，且僅適用于平面電路)基本回路數(shù)：b-(n-1)=b-n+1基本回路電流：沿基本回路流動(dòng)的閉合電流

(用連支電流定義為該閉合電流)。3-5回路電流法（loopcurrentmethod）二、回路法要點(diǎn)：基本回路，連支電流，回路方程，自電阻，互電阻及各種電源的處理。一、回路法步驟：1、畫有向圖，選樹，并選連支電流為變量；2、確定基本回路，并以連支電流方向定為基本回路方向；3、以連支電流為變量，按照規(guī)律列基本回路方程；4、解連支電流；5、解其他變量；三、回路方程的一般形式usjj為基本回路j的全部電壓源的代數(shù)和(升為正)其中ilj為基本回路電流Rjj為基本回路j的自電阻(取正)Rij為基本回路i,j的互電阻(兩回路方向一致取正，反之取負(fù))解：(1)畫圖，選樹，選變量

(2)列回路方程例(2)列回路方程討論：例7要點(diǎn)：無(wú)伴電流源的處理解：(1)選回路電流I1,I2,I3為變量。

(3)解回路電流(a)回路2包括一個(gè)電流源，且等于回路電流I2，

相當(dāng)于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。(b)應(yīng)盡可能使電流源為回路電流。要點(diǎn)：無(wú)伴電流源的處理(2)無(wú)伴獨(dú)立電流源解得例8解：回路方程討論:(1)獨(dú)立電源全部放在方程右側(cè)。電流源上設(shè)電壓電流源上設(shè)電壓增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(a)盡量使其成為回路電流，(選單回路通過(guò)該電流源)，這樣回路電流已知，可不列該回路方程；

(b)當(dāng)不選為回路電流時(shí)，首先設(shè)其上電壓后，將其看成獨(dú)立電壓源處理，然后增加一個(gè)回路電流與該電流源電流的關(guān)系方程。討論：n越少，方程數(shù)越少。結(jié)點(diǎn)電壓：該結(jié)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的電壓（電勢(shì)差）。結(jié)點(diǎn)電壓數(shù)：n-1結(jié)點(diǎn)電壓方程：對(duì)n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)(參考點(diǎn)除外)，以結(jié)點(diǎn)電壓為變量，列各個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程。3-6結(jié)點(diǎn)電壓法（nodevoltagemethod）例KCL：node1:-i1+i4+i6=0node2:-i4+i5-i2=0node3:-i6-i5+i3=0VCR：u1=(i1-is1)R1=-un1u2=i2R2=-un2u3=i3R3+us3=un3u4=i4R4=un1-un2u5=i5R5=un2-un3u6=(i6-is6)R6=un1-un3G1un1+G4(un1-un2)+G6(un1-un3)=is1-is6G4(un2-un1)+G5(un2-un3)+G2un2=0G3(un3-us3)+G5(un3-un2)+G6(un3-un1)=is6整理：G11G12G13is11G21G22G23is22G31G32G33is33結(jié)論：自導(dǎo)：G11G22G33

連接到該結(jié)點(diǎn)的全部電導(dǎo)之和；“+”互導(dǎo)：Gmn(mn)連接結(jié)點(diǎn)m、n的公共電導(dǎo)?！?”電流凈進(jìn)入量：

is11is22is33電源注入該結(jié)點(diǎn)的電流。

入：“+”；出：“-”結(jié)點(diǎn)法要點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)電壓，自電導(dǎo)，互電導(dǎo)及各種電源的處理。isjj為流入結(jié)點(diǎn)j的全部電流源的代數(shù)和(入為正)一、結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式其中Gjj為結(jié)點(diǎn)j的自電導(dǎo)(取正)Gij為結(jié)點(diǎn)i,j的互電導(dǎo)(取負(fù))二、結(jié)點(diǎn)法步驟(1)選參考點(diǎn)，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)；(2)按照規(guī)律列結(jié)點(diǎn)方程；(3)解結(jié)點(diǎn)電壓；(4)解其他變量.(2)列結(jié)點(diǎn)電壓方程例9要點(diǎn)：運(yùn)用規(guī)律解：

(1)選d為參考點(diǎn)設(shè)Un1,Un2,Un3為結(jié)點(diǎn)電壓變量(2)列結(jié)點(diǎn)方程(3)解得例10要點(diǎn)：無(wú)伴電壓源的處理解：

(1)選參考點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)電壓為變量。

(2)等效變換電壓源串聯(lián)電阻電流源并聯(lián)電阻例11要點(diǎn)：電壓源的處理解：(1)選參考點(diǎn)以結(jié)點(diǎn)電壓為變量。

(3)列結(jié)點(diǎn)方程(4)解得

(5)求解其他變量解：(1)選參考點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)電壓為變量。

(3)列結(jié)點(diǎn)方程例12