第七章銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考

三角函數(shù)

正弦

余弦

正切

一、基本定義：例1：如圖，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，則sinA=____，sinB=____.

cosA=______，cosB=______.

tanA=______，tanB=______.ACB345練習(xí)1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，AB=7，AC=3，則sin∠BCD=_____.練習(xí)2、Rt△ABC中，∠C=900，求tanB，cosA正切值隨著銳角的度數(shù)的增大而_____；正弦值隨著銳角的度數(shù)的增大而_____；余弦值隨著銳角的度數(shù)的增大而_____.增大增大減小二、三角函數(shù)的增減性：異名函數(shù)化為同名函數(shù)練習(xí)1、比較大?。?1)sin250____sin430

(2)cos70____cos80(3)sin480____cos520

(4)tan480____tan400練習(xí)2、已知：300＜＜450，則：(1)sin的取值范圍：________；(2)cos的取值范圍：________；(3)tan的取值范圍：________.<>>>三角函數(shù)30°45°60°sin

cos

tan

三、特殊角的三角函數(shù)值：例1、計(jì)算：例2、已知△ABC滿足則△ABC是______三角形.1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的過程，叫解直角三角形.2、知道直角三角形中的2個(gè)元素(至少有一邊)，可以求出其它三個(gè)元素.例2、如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=AC=，求AB的長.ABC例1、在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形.DABC如圖,AB是一斜坡,

我們把斜坡與水平面的夾角稱為坡角.

斜坡的垂直高度BC與斜坡的水平距離AC的比稱為坡度

.五、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用仰角俯角視線視線水平線O生活中的角2、當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角稱為俯角.1、當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角稱為仰角.

如圖,在平面上,過觀察點(diǎn)O作一條水平線(向右為東)和一條鉛垂線(向上為北),則從O點(diǎn)出發(fā)的視線與鉛垂線所成的銳角,叫做觀測的方位角(方向角）.30°45°45°北

東

西

O南

例如,圖中“北偏東30°”是一個(gè)方位角;又如“西北”即指正西方向與正北方向所夾直角的平分線,此時(shí)的方位角為“北偏西45°”.方位角

例1、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600,求山高AB。ABC30°DEF中考點(diǎn)擊問題2、如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．(1