積、商、冪的對數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)數(shù)學基礎模塊上冊PAGE102PAGE1034.2.2積、商、冪的對數(shù)【教學目標】1.掌握積、商、冪的對數(shù)運算法則，并會進行有關運算．2.培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．3．培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．【教學重點】積、商、冪的對數(shù)運算法則的應用．【教學難點】積、商、冪的對數(shù)運算法則的推導．【教學方法】本節(jié)教學采用引導發(fā)現(xiàn)式教學方法，并充分利用多媒體輔助教學，體現(xiàn)“教師為主導、學生為主體”的教學原則．通過教師在教學過程中的點撥啟發(fā)，使學生主動思考．通過分組合作的教學方式，使學生在合作中快樂學習,培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作能力和集體主義情操．通過設置三組“低臺階，小坡度”的練習，滿足各層次學生的學習需求，從而培養(yǎng)學生的計算能力和學習數(shù)學的興趣．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入1．指數(shù)式與對數(shù)式的關系：若指數(shù)式ab＝N，則logaN＝b．2．指數(shù)冪的運算法則(1)aman＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．師：以前，我們學習過數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方，數(shù)的加減乘除乘方開方都有自己的運算規(guī)律和運算法則，那么，我們剛學習的對數(shù)運算有什么樣的運算法則呢？學生在教師的引導下，明確教師提出的問題后，學生搶答．通過學生搶答，使全體學生回顧有關舊知識，為對數(shù)性質(zhì)的推導鋪平道路．在探究積、商、冪的對數(shù)過程中，主要運用指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換，因此在復習中要強化這一知識點．新課新課新課探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．解設logaM＝p，logaN＝q，根據(jù)對數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq，因為MN＝apaq＝ap＋q，所以loga(MN)＝p＋q＝logaM＋logaN．探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的數(shù)，loga(N1N2…Nk)等于什么？結(jié)論：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．探究3已知logaM，logaN(M，N＞0)．求logaeq\f(M,N)．解設logaM＝p，logaN＝q．根據(jù)對數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq．因為eq\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，所以logaeq\f(M,N)＝p－q＝logaM－logaN．探究4已知logaM(M＞0)，求logaMb．解設logaM＝p，由對數(shù)的定義，可得M＝ap．因為Mb＝(ap)b＝abp，所以logaMb＝bp＝blogaM．即logaMb＝blogaM．結(jié)論：logaMN＝logaM＋logaN．(M＞0，N＞0)引申：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)正因數(shù)積的對數(shù)等于各因數(shù)對數(shù)的和．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(M＞0，N＞0)兩個正數(shù)商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)．(3)logaMb＝blogaM．(M＞0，N＞0)正數(shù)冪的對數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪的底數(shù)的對數(shù)．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaeq\f(xy,z)；(2)loga(x3y5)；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))．解(1)logaeq\f(xy,z)＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz；(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)＝logaeq\r(x)－loga(yz)＝loga－(logay＋logaz)＝eq\f(1,2)logax－logay－logaz；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))＝loga(x2yEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))z－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3))))＝logax2＋logayEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))＋logaz－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3)))＝2logax＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz．練習1請用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lgeq\f(xy2,z)．例2計算：lgeq\r(5,100)；log2(47×25)．解lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg100＝eq\f(2,5)；log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝14＋5＝19．練習2計算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．教師提出探究問題，學生通過小組討論，歸納，探究問題的答案．在學生探究后，教師給出問題的解答過程．學生解答，分組合作．教師巡視并給予指導．學生通過討論后，教師給出解答過程．教師引導學生對探究問題做總結(jié)，并寫出結(jié)論，學生在總結(jié)的過程中理解、記憶公式．學生解答，教師對學生的解答給予評價．教師用投影儀顯示練習，對照對數(shù)的運算法則，要求學生分組合作，并搶答．學生解答，對問題3、4要求小組合作解決．教師點評突出本節(jié)知識點，突出運算法則．小組討論的過程，是一個團結(jié)協(xié)作的過程，培養(yǎng)學生的團隊精神和團結(jié)合作能力．板書結(jié)論，有利于學生比較記憶．明確各部分的名稱，通過強調(diào)各部分的名稱使學生正確理解公式．通過練習，讓學生理解對數(shù)的運算法則．并會熟練應用．培養(yǎng)學生的競爭意識，勇于顯示自己．小結(jié)1．logaMN＝logaM＋logaN2．logaeq\f(M,N)＝