浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題6.1 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表【十一大題型】（教師版）

專題6.1數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表【十一大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】 2【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】 4【題型3樣本估計總體】 6【題型4抽樣調(diào)查的合理性】 8【題型5統(tǒng)計圖的選擇】 11【題型6數(shù)據(jù)的收集與整理】 13【題型7扇形統(tǒng)計圖的圓心角】 16【題型8頻數(shù)與頻率】 18【題型9頻數(shù)分布直方圖】 22【題型10從統(tǒng)計圖獲取信息】 25【題型11與統(tǒng)計圖/表有關(guān)的綜合題】 28【知識點數(shù)據(jù)的收集與整理】1、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。2、總體、個體及樣本總體是要考察的全體對象。其中每一個考察對象叫做個體。當(dāng)總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。3、常見統(tǒng)計圖表頻數(shù)直方圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】【例1】（2022·吉林四平·七年級期末）下列調(diào)查：①了解某批種子的發(fā)芽率

②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)

④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查的是（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】解：①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調(diào)查；③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)適合采取抽樣調(diào)查；④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【變式1-1】（2022·河南商丘·七年級期末）受疫情影響，某市某中學(xué)延期開學(xué)，開學(xué)后要對同學(xué)們的體溫進(jìn)行測量，適合采用的調(diào)查方式是_______（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】全面調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：受疫情影響，某市某中學(xué)延期開學(xué)，開學(xué)后要對同學(xué)們的體溫進(jìn)行測量，適合采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查，故答案為：全面調(diào)查．【點睛】本題主要考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【變式1-2】（2022·安徽阜陽·七年級期末）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（

）A．一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況C．審查書稿中的錯別字 D．某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況【答案】A【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A．一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項符合題意．B．我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；C．審查書稿中的錯別字，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；D．某封控區(qū)全體人員的核酸檢測情況，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【變式1-3】（2022·山東淄博·期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（

）A．某公司招聘時，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式B．了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式D．了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、某校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，需對每人都進(jìn)行面試，采用普查調(diào)查方式，故本選項錯誤；B、了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式所有節(jié)能燈都報廢，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、旅客上飛機(jī)前的安檢，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤．D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】【例2】（2022·遼寧撫順·七年級期末）為了解2022年遼寧省參加高考的245259名學(xué)生的視力情況，從中抽查了1000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面判斷正確的是（

）A．245259名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是總體的一個個體C．1000名學(xué)生的握力情況是總體的一個樣本 D．上述調(diào)查是普查【答案】C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，總體、個體、樣本的定義即可解答．【詳解】解：A．245259名學(xué)生的視力情況是總體，選項錯誤；B．每名學(xué)生的視力情況是總體的一個個體，選項錯誤；C．1000名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，選項正確；D．該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別、總體、個體、樣本的定義．總體是考查的全體對象，個體是組成總體的每一個考查對象，樣本是被抽取的個體組成，根據(jù)定義分析判斷即可.普查是對總體中的每個個體都進(jìn)行的調(diào)查方式，抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)．【變式2-1】（2022·安徽蚌埠·七年級期末）中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了了解某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（

）A．調(diào)查方式是普查 B．該校只是360個家長持反對態(tài)度C．樣本是400個家長 D．該校約有90%的家長持反對態(tài)度【答案】D【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．該校有2500×360C．樣本是400個家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故本選項不合題意；D．該校約有90%的家長持反對態(tài)度，說法正確，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．【變式2-2】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）為了了解我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績，從中抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，在此次調(diào)查中，下列說法：①我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是樣本；④樣本容量是200名．其中說法正確的有__________．(填序號)【答案】①③【分析】根據(jù)總體，個體，樣本及樣本容量的定義解答即可.【詳解】在這個事件中，總體是我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體，個體是我市2019年每名考生的數(shù)學(xué)中考成績，樣本是從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績，樣本容量是200，沒有單位，所以正確的說法有：①③，故答案為：①③.【點睛】此題考查統(tǒng)計調(diào)查中總體，個體，樣本及樣本容量的定義，正確理解定義并運用解題是關(guān)鍵.【變式2-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）為了了解參加某運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取了100名運動員的年齡，這次調(diào)查的方式是___________，總體是___________，個體是___________，樣本是___________.【答案】

抽樣調(diào)查

參加某運動會的2000名運動員的年齡

參加某運動會的每一名運動員的年齡

抽取的100名運動員的年齡【分析】本題考查的是確定總體．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】這次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查；本題考查的對象是參加某運動會的2000名運動員的年齡情況，故總體是參加某運動會的2000名運動員的年齡，個體是參加某運動會的每一名運動員的年齡，樣本是100名學(xué)生的視力情況．故答案為抽樣調(diào)查；參加某運動會的2000名運動員的年齡；參加某運動會的每一名運動員的年齡；抽取的100名運動員的年齡.【點睛】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．【題型3樣本估計總體】【例3】（2022·福建·九年級專題練習(xí)）為了保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門每天都要對重點城市的空氣污染情況進(jìn)行監(jiān)控和預(yù)報，當(dāng)污染指數(shù)w≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)污染指數(shù)50＜w≤100時，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)污染指數(shù)100＜w≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染……現(xiàn)隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計如表：污染指數(shù)（w）407090110120140天數(shù)（t）389631估計這個城市一年（365天）中，空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù)是__．【答案】243天【分析】30天中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的有3＋8＋9＝20天，即所占比例2030【詳解】解：根據(jù)題意得：3+8+930答：空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的天數(shù)是243天；故答案為：243天．【點睛】本題考查了樣本估計整體，準(zhǔn)確理解樣本估計整體的意義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）手機(jī)已經(jīng)普及，家庭座機(jī)還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計，列表如下：擁有座機(jī)數(shù)（部）01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有__________戶．【答案】2600【分析】用5000乘以擁有1部以上手機(jī)的家庭數(shù)的比例即可得到答案.【詳解】5000×18+7+1故答案為：2600.【點睛】此題考查用樣本估計總體，求總體中某數(shù)據(jù)的個數(shù)，正確理解樣本的概率代表總體概率是解題的關(guān)鍵.【變式3-2】（2022·內(nèi)蒙古·通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級期末）某燈具廠從1萬件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有50件不合格，估計該廠這1萬件產(chǎn)品中合格品約為______件．【答案】9500【分析】首先可以求出樣本的合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可求出這一萬件產(chǎn)品中合格品約為多少件．【詳解】解：∵某燈具廠從1萬件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，合格的產(chǎn)品數(shù)為100-5=95件∴合格率為：95÷100=95%，∴估計該廠這一萬件產(chǎn)品中合格品為10000×95%=9500件．故答案為：9500．【點睛】此題主要考查了利用樣本估計總體的思想，解題時首先求出樣本的合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可解決問題．【變式3-3】（2022·河北·唐山市第九中學(xué)九年級階段練習(xí)）賣魚的商販為了估計魚塘中有多少斤魚，就用漁網(wǎng)先撈出了20條魚，總重60斤，并在每條魚上做了標(biāo)記，隨后仍放入魚塘，一個小時后，再次撈出了30條魚，發(fā)現(xiàn)其中有3條帶有標(biāo)記．根據(jù)此數(shù)據(jù)，可估計魚塘中有魚__________斤．【答案】600【分析】撈出的30條魚中帶有記號的魚為3條，據(jù)此求出帶記號的魚的占比，用帶記號的魚總數(shù)除以其占比得魚塘中魚的總條數(shù)，然后乘以一條魚的平均質(zhì)量即可求解．【詳解】解：∵撈出的30條魚中帶有記號的魚為3條∴做記號的魚被撈出的占比為330∵池塘中共有20條做記號的魚∴池塘中總共約有20÷0.1=200（條）∴估計魚塘中魚的總質(zhì)量為200×3=600（斤）故答案為：600．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．【題型4抽樣調(diào)查的合理性】【例4】（2022·全國·九年級課時練習(xí)）為了解某校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，小麗調(diào)查了八年級電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，小杰從全校400名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù)，如下表所示：時間段(時/周)小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482(表中每組數(shù)據(jù)包含最小值，不包含最大值)(1)你認(rèn)為哪名同學(xué)抽取的樣本不合理？請說明理由；(2)專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．【答案】（1）小麗抽取的樣本不合理．（2）估計該校全體八年級學(xué)生中有80名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時,抽取的樣本要有代表性,即可作出判斷（2）利用總?cè)藬?shù)400乘以對應(yīng)的比例即可.【詳解】解：(1)小麗抽取的樣本不合理．理由：小麗沒有從全校八年級學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，抽取的樣本不具有代表性．(2)400×840答：估計該校全體八年級學(xué)生中有80名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．【點睛】此題考查抽樣調(diào)查的可靠性，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵【變式4-1】（2022·福建·九年級階段練習(xí)）為了了解某校九年級學(xué)生的課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時長情況，該校將選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下樣本中，最具代表性的是（

）A．該年級籃球社團(tuán)的學(xué)生B．該年級數(shù)學(xué)成績前10名的女生C．該年級跑步較快的學(xué)生D．從每個班級中，抽取學(xué)號為10的整數(shù)倍的學(xué)生【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查具有花費少，省時的特點，并且所抽樣本一定要具有代表性，對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．【詳解】A.該校九年級籃球社團(tuán)的學(xué)生，不具有隨機(jī)性和代表性，故不符合題意；B.從該校九年級的每個班級中，抽取上學(xué)期期未考試數(shù)學(xué)成績前5名的女生，具有片面性，故不符合題意；C.該校九年級跑步較快的學(xué)生，不具有隨機(jī)性和代表性，故不符合題意；D.從該校九年級的每個班級中，抽取學(xué)號為5的整數(shù)倍的學(xué)生，具有隨機(jī)性，代表性，故符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的定義及特點．抽樣調(diào)查具有花費少，省時的特點，并且所抽樣本一定要具有代表性．【變式4-2】（2022·廣東河源·七年級期末）西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120箱，每箱24瓶．為了檢測這批啤酒的合格率，現(xiàn)采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認(rèn)為最合理的是（

）A．選取一輛汽車全部檢測B．選取一輛汽車的一箱啤酒檢測C．選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進(jìn)行檢測D．選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進(jìn)行檢測【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量要適當(dāng)即可得到答案．【詳解】解：A樣本容量太小，不具代表性，故A不符合題意；B樣本容量太小，不具代表性，故B不符合題意；C樣本容量太小，不具代表性，故C不符合題意；D樣本容量適中，省時省力又具代表性，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意樣本容量太小不具代表性，樣本容量太大費時費力．【變式4-3】（2022·江蘇南通·中考真題）為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了100名學(xué)生．為方便制作統(tǒng)計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小組認(rèn)為，八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學(xué)生，但好于七年級學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了100名八年級學(xué)生．第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表．兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計表等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）第小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個結(jié)果估計該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約人；（2）對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計方法各提一條改進(jìn)建議．【答案】（1）二，922；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)樣本要具有代表性可知第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理；用這個結(jié)果估計總體，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人數(shù)；（2）從抽樣的代表性、普遍性和可操作性方面提出意見和建議．【詳解】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案為：二，922；（2）第一小組，僅僅調(diào)查八年級學(xué)生情況，不能代表全校的學(xué)生對垃圾處理知識的掌握情況，應(yīng)從全校范圍內(nèi)抽查學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．；對于第二小組要把問卷收集齊全，并盡量從多個角度進(jìn)行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性．【點睛】本題考查樣本估計總體，樣本的抽取要具有代表性和普遍性，才能夠準(zhǔn)確地反映總體．【題型5統(tǒng)計圖的選擇】【例5】（2022·山東濟(jì)南·期末）為落實“雙減”，學(xué)校開展的課外活動有：圍棋、合唱、舞蹈、剪紙、國畫，為了直觀的了解同學(xué)們參加各活動的百分比，最合適使用的統(tǒng)計圖是：（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻率直方圖【答案】B【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可求解．①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。驹斀狻拷猓篈．條形統(tǒng)計圖的特點：①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，不合題意，B．扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，符合題意，C．折線統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，不合題意，D．從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，不合題意，故選：B．【點睛】本題考查了各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點，扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【變式5-1】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某單位有5名司機(jī)，分別用A，B，C，D，E表示，某月各位司機(jī)的耗油費用如下表：司機(jī)ABCDE耗油費用110元120元102元150元98元根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖，為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費用，應(yīng)選擇（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都不對【答案】A【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】根據(jù)題意可得：為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費用，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇條形統(tǒng)計圖．故選：A．【點睛】考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵熟記扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．【變式5-2】（2022·河南南陽·八年級期末）為了能直觀地反映我國奧運代表團(tuán)在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是(

)A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以【答案】C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．【變式5-3】（2022·湖南懷化·七年級期末）一家服裝店專賣羽絨服，下面是去年一年各月的銷售表．月

份123456789101112銷量（件）100905011864653080110根據(jù)上表回答下列問題．（1）用一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示去年各季度的銷量情況．（2）計算去年各季度銷量在全年銷量中所占百分比，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示．（3）從統(tǒng)計圖表中你能得出什么結(jié)論？你能為店老板今后的決策提出什么建議？【答案】（1）四季度分別銷量為240、25、15、220，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）四季度銷量的百分比為48%、5%、3%、44%用扇形統(tǒng)計圖，見解析；（3）注重一、四季度的銷量，二、三季度可改變營銷模式【分析】（1）要求表示各季度的銷售情況，應(yīng)選用條形統(tǒng)計圖；（2）要求表示每季度的銷量在全年中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖；（3）從作出的統(tǒng)計表中，通過分析數(shù)據(jù)，可以作出結(jié)論，提出建議．【詳解】解：（1）一、二、三、四季度銷售量分別為240件、25件、15件、220件．可用條形圖表示：（2）可求總銷售量為：500件．一、二、三、四季度銷售量占總銷售量的百分比分別為48%、5%、3%、44%．可用扇形圖表示：（3）從圖表中可以看到二、三季度的銷售量小，一、四季度的銷售量大．因此建議注重一、四季度的銷量，二、三季度可改變營銷模式．【點睛】本題考查的是統(tǒng)計圖的選擇，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目要求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖.【題型6數(shù)據(jù)的收集與整理】【例6】（2022·全國·八年級單元測試）在向?qū)W生調(diào)查“我最喜愛的科目”時，向?qū)W生詢問以下幾個問題，不合理的是()①你喜歡上的課是什么課？②你比較喜歡的科目是什么？③你喜歡上學(xué)嗎？A．① B．①② C．② D．③【答案】D【分析】根據(jù)在調(diào)查過程中調(diào)查問題要針對調(diào)查的目的，并且問得要明確進(jìn)行解答.【詳解】解:在調(diào)查過程中調(diào)查問題要針對調(diào)查的目的，并且問得要明確，③的問題沒有針對調(diào)查目的，是不合理的.故選:D.【點睛】本題考查調(diào)查問卷的問題設(shè)置，解題關(guān)鍵是調(diào)查問題要針對調(diào)查的目的，并且問得要明確.【變式6-1】（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）某學(xué)校課外活動小組為了解同學(xué)們喜愛的電影類型，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（不完整）：準(zhǔn)備在“①國產(chǎn)片，②科幻片，③動作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【答案】C【詳解】分析：利用調(diào)查問卷內(nèi)容要全面且不能重復(fù)，進(jìn)而得出答案.詳解：電影類型包括：科幻片，動作片，喜劇片等，故選取合理的是②③④．故選C點睛：此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確把握選項設(shè)計的合理性是解題的關(guān)鍵.【變式6-2】（2022·河北石家莊·八年級期末）為了統(tǒng)計了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書時間，有以下步驟：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示，請您對以上步驟進(jìn)行合理排序______________．【答案】③④②①【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．【詳解】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：③從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；②分析數(shù)據(jù)；①得出結(jié)論；故答案為：③④②①．【點睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·全國·七年級）餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進(jìn)行，針對桌子的大小，每個步驟所花費時間如下表所示：回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)三個步驟，但每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作，如果此時恰有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要_______分鐘．【答案】12【分析】設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面，工作人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，當(dāng)工作人員1清理大桌子的同時，工作人員2清理2張小桌子，5分鐘后，當(dāng)工作人員1清理2張小桌子的同時，工作人員2開始清理1張大桌子，第8分鐘，工作人員3開始在大桌上擺放新餐具，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面，工作人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，具體流程如下圖：將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘，故答案是：12．【點睛】本題主要考查事件的統(tǒng)籌安排，盡可能讓①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，在同一時段中同時進(jìn)行，是解題的關(guān)鍵．【題型7扇形統(tǒng)計圖的圓心角】【例7】（2022·安徽·六安市匯文中學(xué)一模）李老師將本班學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績x分(滿分150分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）分為四個等級，其中A等級表示“優(yōu)”(x≥130)；B等級表示“良好”(110≤x≤129)；C等級表示“合格”(90≤x≤109)；D等級表示“不合格”(x≤89)，并根據(jù)本次考試的學(xué)生成績制作了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖，則扇形統(tǒng)計圖中表示良好等次以上(含良好)部分所占圓心角的度數(shù)為（

）A．162° B．144° C．108° D．54°【答案】A【分析】用360°乘以良好等次以上（含良好）部分所占的百分比即可．【詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中表示良好等次以上（含良好）部分所占圓心角的度數(shù)是：360°×（1-30%-90360=360°×0.45=162°．故選：A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．【變式7-1】（2022·山西·八年級期末）育才學(xué)校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為7:3:2，如圖所示的扇形圖表示其分布情況．如果來自丙地區(qū)的學(xué)生為180人，則這個學(xué)校學(xué)生的總?cè)藬?shù)和表示乙地區(qū)扇形的圓心角度數(shù)分別為（

）A．1080人、90° B．900人、210° C．630人、90°【答案】A【分析】用丙地區(qū)的人數(shù)除以該地區(qū)人數(shù)所占的比即可求出總?cè)藬?shù)，用360°去乘乙地區(qū)人數(shù)所占的比即可得出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，【詳解】解：180÷27+3+2=1080人，360°×3故選：A．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，理解各個部分所占整體的百分比，以及各個扇形的圓心角度數(shù)實際是這一部分所占周角的百分比即可．【變式7-2】（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）某班有60人，其中參加讀書活動的人數(shù)為15人，參加科技活動的人數(shù)占全班人數(shù)的16【答案】120°【分析】分別求出參加科技活動和參加藝術(shù)活動的人數(shù)，即可得到參加體育活動的人數(shù)，根據(jù)參加體育活動的人數(shù)占比即可求解其圓心角度數(shù)．【詳解】解：參加科技活動的人數(shù)為：60×1參加藝術(shù)活動的人數(shù)為：10+5=15（人），∴參加體育活動的人數(shù)為：60?15?10?15=20，∴參加體育活動的人所占的扇形的圓心角為360°×20故答案為：120°．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)，求出參加體育活動的人數(shù)占比是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）某班學(xué)生最喜歡的一項球類運動的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（

）A．足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72° B．該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%C．m與n的和為52 D．該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過13人【答案】D【分析】根據(jù)乒乓球的人數(shù)與扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)足球的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)，即可判斷B選項，判斷出足球所在扇形的圓心角度數(shù)，即可判斷出A選項，足球與乒乓球的人數(shù)的占比即可判斷C選項，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知m<n，進(jìn)而即可判斷D選項．【詳解】解：乒乓球的人數(shù)有14人，扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為100.8°，則總?cè)藬?shù)為：14÷100.8100.8360足球有10人，則足球所在扇形的圓心角度數(shù)為1050∴m+n=100?28?20=52，故C選項正確，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知m<n，所以該班喜歡羽毛球的人數(shù)超過12故選D．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表信息關(guān)聯(lián)，從扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【題型8頻數(shù)與頻率】【例8】（2022秋·廣東江門·七年級?？计谀⒛忱走_(dá)測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表（未完成）：數(shù)據(jù)段30～4040～5050～6060～7070～80總計頻數(shù)104020百分比5%40%10%注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同．（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果此路段汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？【答案】（1）填表見解析；（2）圖形見解析；（3）違章車輛共有70輛．【詳解】試題分析：（1）用30～40的頻數(shù)除以百分比求出總頻數(shù)，然后分別計算求出相應(yīng)的頻數(shù)或百分比，然后填表即可；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；（3）求出后兩組的頻數(shù)之和即可．試題解析：（1）總頻數(shù)為10÷5%=200，40～50，×100%=20%，50～60，200×40%=80，200﹣10﹣40﹣80﹣20=50，×100%=25%；填表如下：數(shù)據(jù)段30～4040～5050～6060～7070～80總計頻數(shù)1040805020200百分比5%20%40%25%10%100%（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）違章車輛共有50+20=70（輛）．考點：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.頻數(shù)（率）分布表．【變式8-1】（2022·福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級期中）某籃球隊員在一次訓(xùn)練中共投籃80次，命中了其中的64次，該運動員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為（

）A．0.64 B．0.8 C．1.25 D．64【答案】B【分析】由頻率公式即可求得．【詳解】該運動員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為：6480故選：B．【點睛】本題考查了求頻率，知道頻率計算公式：頻率=【變式8-2】（2022·安徽·滁州市東坡中學(xué)八年級階段練習(xí)）某校八年級（6）班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是6，第2，3組的頻率之和為0.44，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數(shù)是（

）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得出第1組的頻率，再用1減去其它組的頻率，即可求出第5組的頻率，最后用總?cè)藬?shù)乘第5組的頻率即可求出第5組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可知第1組的頻率是650∴第5組的頻率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5組的頻數(shù)是50×0.24=12．故選C．【點睛】本題考查求頻率和頻數(shù)．由題意先求出第1組的頻率，進(jìn)而求出第5組的頻率是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）得分在90≤x≤100的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？【答案】(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)70≤x<80(3)24【分析】(1)首先通過統(tǒng)計表中任意一組已知的數(shù)據(jù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率求出總?cè)藬?shù)，再用頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率求出a值，再用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)m值，最后用頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)得出b值和n值.(2)中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于最中間的那個數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則是指位于最中間兩個數(shù)的平均數(shù).通過概念可以確定中位數(shù)在哪一組內(nèi).(3)本小題考查用樣本估計總體，首先需要把我們調(diào)查的樣本中優(yōu)秀學(xué)生所占的比例計算出來，再通過這個比例之間可以去估計總體600名學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】(1)由總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率可知，取第一組數(shù)據(jù)，得到總?cè)藬?shù)=9÷0.18=50（人）由頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率可知，第四組數(shù)據(jù)中，a=50×0.06=3（人）用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可知，第二組數(shù)據(jù)中，b=15÷50=0.3第五組數(shù)據(jù)中，n=2÷50=0.04綜上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因為總?cè)藬?shù)是50人，則數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)應(yīng)該把成績數(shù)據(jù)從小到大排列之后，取第25個和第26個的平均數(shù).第一組與第二組的人數(shù)已經(jīng)有9+15=24人，則第25個與第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該在第三組的范圍內(nèi).即徐東的測試成績在70≤x<80范圍內(nèi).(3)樣本中優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即為第5組的頻數(shù)值0.04，所以全校的優(yōu)秀比例也可用該值估算：600×0.04=24（人）故答案為(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)70≤x<80(3)24【點睛】本題考察了頻率分布表中的計算，以及用樣本估計總體.涉及到的公式有總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，樣本中各部分所占比例近似等于總體中各部分所占比例.【題型9頻數(shù)分布直方圖】【例9】（2022·河南商丘·七年級期末）2021年4月28日，某校九年級學(xué)生進(jìn)行了中考體育測試，該校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，并將測試成績整理后作出如圖的直方圖．甲同學(xué)計算出前兩組的總數(shù)和為18，乙同學(xué)計算出第一組的人數(shù)是抽取總?cè)藬?shù)的4%，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4∶17∶15，若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是___________．【答案】24%【分析】利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率，可得抽調(diào)的總?cè)藬?shù)，再計算出前四小組的總?cè)藬?shù)即可求解；【詳解】解：∵前兩組的頻數(shù)和是18，第一組的人數(shù)是抽取總?cè)藬?shù)的4%，∴抽取的總?cè)藬?shù)=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四組的頻數(shù)比為：4：17：15，第二小組的頻數(shù)為12，∴第三、四組的頻數(shù)分別為：51、45，∴第五、六小組的頻數(shù)和為：150-（6+12+51+54）=36（人），∴這次測試成績的優(yōu)秀率為：36150故答案為：24%．【點睛】本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·江蘇·太倉市第一中學(xué)八年級期中）將我校八年級4班分成五個組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1:2:5:3:4，人數(shù)最多的一組有15人，則該班共有______人．【答案】45【分析】依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：4，可求得人數(shù)最多的一組所占的比值，進(jìn)而得出總?cè)藬?shù)．【詳解】解：∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：4，人數(shù)最多的一組所占的比值51又∵人數(shù)最多的一組有15人，∴總?cè)藬?shù)為：15÷13故答案為：45．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解題時注意：頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比就是各組的頻數(shù)之比．【變式9-2】（2022·河南漯河·七年級期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學(xué)．為了檢測學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，在開學(xué)初，我校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，如圖是某班數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為__________．【答案】60%【分析】計算出總?cè)藬?shù)及成績在70分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)，列式計算即可．【詳解】解：∵總?cè)藬?shù)=4+12+14+8+2=40，成績在70分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)=14+8+2=24，∴成績在70分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為2440故答案是：60%．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力及對信息進(jìn)行處理的能力．【變式9-3】（2022·廣西·九年級階段練習(xí)）如圖是某校九年級學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖，則身高在152cm至158cm的學(xué)生人數(shù)為____．【答案】18【分析】把身高在152cm到158cm的學(xué)生人數(shù)相加即可得出答案．【詳解】身高在152cm至158cm的學(xué)生人數(shù)是：（2+4）×3=18（人），故答案為：18．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．【題型10從統(tǒng)計圖獲取信息】【例10】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣線，計劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是（）①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在60?80元范圍內(nèi)；②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是40?60元范圍內(nèi)；③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在100?120元范圍內(nèi)；④乘坐地鐵的月均花費達(dá)到100元以上的人可以享受折扣．A．①④ B．③④ C．①③ D．①②【答案】A【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求得平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，可得眾數(shù)為60?80元范圍，所以每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在60?80元范圍內(nèi)，故①正確；②每人乘坐地鐵的月均花費的總數(shù)為20×20+80×40+160×60+240×80+200×100+100×120+80×140+50×160+25×180+25×200+15×220③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)約為80，不在100?120元范圍內(nèi)，故③錯誤；④為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠，則乘坐地鐵的月均花費達(dá)到100元以上的人可以享受折扣，故④正確．故選：A．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的應(yīng)用，注意求中位數(shù)時需要將數(shù)據(jù)排序是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2022·河北·威縣第三中學(xué)八年級期末）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進(jìn)貨時，應(yīng)多進(jìn)的飾品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)各個部分所占百分比的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“丁”所占的百分比為1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，由于35%＞30%＞25%＞10%，所以進(jìn)貨時，應(yīng)多進(jìn)的飾品“丙”，故選：C．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，理解各個部分所占整體的百分比的大小是正確判斷的前提．【變式10-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某市2014年至2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率（%）變化情況如統(tǒng)計圖，從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是（）A．2014年至2020年，該市每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減B．2014年至2017年，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小C．自2017年以來，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升D．2014年至2020年，該市每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長【答案】A【分析】分析折線統(tǒng)計圖，橫軸表示年份，縱軸表示的是增長率，只要增長率是正數(shù)，則是增長，若是負(fù)數(shù)就是減少，根據(jù)統(tǒng)計圖表示的變化情況即可求出答案．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知：2014年至2017年生產(chǎn)總值的年增長率分別為12.1%，11.0%，5.7%，5.1%，則呈現(xiàn)下降趨勢；2018年至2020年的生產(chǎn)總值的年增長率分別為8.2%，11.2%，12.7%，呈現(xiàn)逐年增長趨勢；則從2014年至2020年，該市每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值始終在增長，只是長的有快有慢，所以錯誤的是A．故選：A．【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．【變式10-3】（2022·河南·鄭州市第四十七初級中學(xué)七年級期末）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9小時某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是________小時．如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題2．影響你睡眠時間的主要原因是________（單選）A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重

B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C．學(xué)習(xí)效率低

D．其他平均每天睡眠時間x（時）分為5組：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)平均每天睡眠時間8≤x<9的有____________人；(2)本次調(diào)查中，認(rèn)為“校外學(xué)習(xí)任務(wù)重”影響睡眠的圓心角的度數(shù)為_________，達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為_________；(3)請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議．【答案】(1)85(2)118.8°，17(3)該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率【分析】（1）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其他四組的人數(shù)即可得到答案；（2）用360°乘以“校外學(xué)習(xí)任務(wù)重”所占百分比即可得到答案；（3）根據(jù)題意說出一條合理的建議即可．(1)解：500-20-130-180-85=85人，故答案為：85；(2)解：由題意得：“校外學(xué)習(xí)任務(wù)重”影響睡眠的圓心角的度數(shù)為360°×1?39.4達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為85500故答案為：118.8°；17%；(3)解：建議：該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè)．答案不唯一，言之有理即可．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，求條形統(tǒng)計圖相關(guān)數(shù)據(jù)等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【題型11與統(tǒng)計圖/表有關(guān)的綜合題】【例11】（2022·陜西·西安市中鐵中學(xué)三模）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，我校隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為四類：A類為“優(yōu)秀”，B類為“良好”，C類為“一般”，D類為“不合格”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了___________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為___________；(3)若我校九年級學(xué)生共有1700名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計我校九年級學(xué)生學(xué)習(xí)效果為“優(yōu)秀”的學(xué)生約有多少名？【答案】(1)50(2)36°(3)510【分析】（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)，求出C類的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；用360°乘以D類所占百分比即可得出（3）用總?cè)藬?shù)乘以九年級學(xué)生學(xué)習(xí)效果為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．（1）這次一共抽取的學(xué)生有：20÷40%=50（名），故答案為：50．（2）C類的人數(shù)有：50?15?20?5=10（名），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×5故答案為：36°．（3）1700×15答：估計我校九年級學(xué)生學(xué)習(xí)效果為“優(yōu)秀”的學(xué)生為510名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，從不同統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·山東·濟(jì)南市鋼城區(qū)實驗學(xué)校期末）漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給人們生活帶來很多困擾，為了解市民對治理柳絮方法的贊同情況，特隨機(jī)調(diào)查了部分市民，（問卷調(diào)查如下所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩個不完整統(tǒng)計圖．治理楊絮，您選擇哪一項？A．減少楊樹新增面