2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 第一章 1-4兩條直線的平行與垂直 作業(yè)

第一章1.4兩條直線的平行與垂直A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)已知直線l1:mx-y-3=0,直線l2:4x-my+6=0,則下列命題是真命題的有()A.直線l1恒過(guò)點(diǎn)(0,-3)B.存在m使得直線l2的傾斜角為90°C.若l1∥l2,則m=2或m=-2D.不存在實(shí)數(shù)m使得l1⊥l22.已知直線y=mx-2與直線x+ny=0平行,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是()A.mn=1 B.mn+1=0C.m-n=0 D.m-n+1=03.已知直線l1和l2互相垂直且都過(guò)點(diǎn)A(1,1),若l1過(guò)原點(diǎn)O(0,0),則l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)4.若直線y=-12ax+52a與直線y=-a4x-1A.2 B.±2 C.2 D.±25.直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k2-4k+m=0的兩根,若l1⊥l2,則m=,若l1∥l2,則m=.

6.已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,則a的值為.

7.已知平行四邊形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:y=-2bx+1與直線l1平行,則a+b等于(A.-4 B.-2 C.0 D.29.已知直線l1:xsinα+y-1=0,直線l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.2310.過(guò)點(diǎn)A0,73與B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k等于()A.-3 B.3 C.-6 D.611.已知直線x+a2y+6=0和直線(a-2)x+3ay+2a=0沒(méi)有公共點(diǎn),則a的值是()A.0或3 B.-1或3C.0或-1或3 D.0或-112.設(shè)點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)Q且與直線x+y-3=0垂直的直線方程為.

13.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.[2023河南駐馬店確山縣第一高級(jí)中學(xué)高二期末]已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log9x的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log3x的圖象交于C,D兩點(diǎn).(1)證明:點(diǎn)C,D,O在同一條直線上;(2)當(dāng)直線BC的斜率為0時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).

參考答案1.4兩條直線的平行與垂直1.AB對(duì)于A,直線l1:mx-y-3=0,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故直線l1恒過(guò)點(diǎn)(0,-3),A正確;對(duì)于B,當(dāng)m=0時(shí),直線l2:x=-32,此時(shí)l2的傾斜角為90°,B正確;對(duì)于C,當(dāng)m=0時(shí),l1:y=-3,直線l2:x=-32,此時(shí)兩直線不平行.所以若l1∥l2,則m≠0,此時(shí)有m=4m,解得m=2或m=-2,當(dāng)m=-2時(shí),l1:2x+y+3=0,l2:2x+y+3=0,兩直線重合,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)m=0時(shí),l1:y=-3,l2:x=-32,此時(shí)l1⊥2.B根據(jù)題意,直線y=mx-2,即mx-y-2=0,若直線y=mx-2與直線x+ny=0平行,則mn-(-1)=0,即mn+1=0.3.B4.D5.-22由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,則k1·k2=m2=-1,∴m=-2.若l1∥l2,則k1=k2,即關(guān)于k的二次方程2k2-4k+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴Δ=(-4)2-8m=0,∴m=6.0或5當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí),3=a-2,即a=5,此時(shí)直線l2的斜率k2=0,則l1⊥l2,滿足題意.當(dāng)直線l1的斜率k1存在時(shí),a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2綜上所述,a的值為0或5.7.(3,-6)8.B9.A10.B11.D12.(-4,-1)x-y+3=0設(shè)點(diǎn)Q(a,b),則b-5a-2·(-即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-4,-1),設(shè)與直線x+y-3=0垂直的直線方程為x-y+c=0,將Q(-4,-1)代入該式,得c=3,所以直線方程為x-y+3=0.13.解若A為直角,則AC⊥AB,所以kAC·kAB=-1,即m+12-5·1+11-5=-1,解得m=-7;若B為直角,則AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即1+11-5·m-12-1=-1,解得m=3;若綜上,m的值為-7或-2或2或3.14.(1)證明如圖,設(shè)點(diǎn)A(x1,log9x1),B(x2,log9x2),則C(x1,log3x1),D(x2,log3x2).由A,O,B三點(diǎn)共線,知kOA=