天津市第六十一中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年天津六十一中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、單選題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+5．下列說法錯誤的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，13） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C．x＞0時，y的值隨x值的增大而增大 D．當x＝2時，函數(shù)有最小值為53．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上的點，OA＝AB，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°4．（3分）某電視臺體育直播節(jié)目從接到的5000條短信（每人只許發(fā)一條短信）中，抽取10名“幸運觀眾”．小明給此直播節(jié)目發(fā)了一條短信，他成為“幸運觀眾”的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（）A．OA?OC＝OD?OB B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．6．（3分）如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′＝80°，則∠B′AC＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，若∠OBC＝26°，則∠A的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°8．（3分）如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC邊于點E，N是BC邊上一點，連接AN交DE于點M，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1（a≠0）在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若，C（3，2），則△OAB與△OCD的面積的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：111．（3分）如圖所示是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水位在l時，水面寬4m，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．則當水面寬為3m時，水位上升了（）A．0.675m B．0.875m C．0.975m D．1.125m12．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①abc＞0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a＝；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的兩個根，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2＜3．其中正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）半徑為3的正六邊形內(nèi)接于⊙O，則正六邊形的邊長為．14．（3分）一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同，摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率是．15．（3分）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓的面積為cm2．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸，y軸上，OD＝2OA＝6，AD＝3AB，則點C的坐標是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（1，1）、（1，3）、（3，3）．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形ABCD有公共點，則a的取值范圍是．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B在格點上，頂點C在網(wǎng)格線上，其外接圓的圓心為O．（Ⅰ）AB的長等于．（Ⅱ）P是⊙O上一點，當∠CAP＝∠BAP時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（共66分）19．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一個根是5．求k的值及方程的另一個根．20．（8分）已知A，B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形．（1）如圖1，求∠OAB的度數(shù)．（2）如圖2，其他條件不變，EF為⊙O的直徑，EF＝6，且EF⊥AB點H為垂足，連接AF，求OH的長．21．（10分）如圖，AB為⊙O的切線，C為切點，D是⊙O上一點，過點D作DF⊥AB，垂足為F，DF交⊙O于點E．（1）如圖①，若∠D＝34°，求∠DEO的度數(shù)；（2）如圖②，連接EO并延長交⊙O于點G，連接CG，OD，若∠DOE＝2∠CGE，⊙O的半徑為5，求CG的長．22．（10分）王廟村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)4000kg，2023年平均每公頃產(chǎn)4840kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．（注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答）解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．（1）用含x的代數(shù)式表示：①2022年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；②2023年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；（3）解這個方程，得；（4）檢驗：；（5）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為%．23．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用26米），現(xiàn)在已備足可以砌50米長的墻的材料，若設(shè)AB＝x米．（1）若矩形花園的面積為300m2，求x．（2）若平行于墻的一邊長不小于20米，這個矩形花園有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．24．（10分）在平面直角坐標系中，矩形OABC，O為原點，A（3，0），B（3，4），C（0，4），將△OBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，點O，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為O′，C′．（Ⅰ）如圖（1），當∠CBC′＝30°時，求C′的坐標；（Ⅱ）如圖（2），當點O′恰好落在x軸上時，O′C′與AB交于點D．①此時DB與DO′是否相等，說明理由．②求點D的坐標；（Ⅲ）求△AO′C′面積的最大值．（直接寫出答案即可）25．（10分）如圖，點A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）當m＝1時，用配方法求拋物線的頂點坐標；（2）①用含m的式子表示拋物線的頂點坐標；②求點C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；（3）若點C到直線AB的距離為1，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．參考答案一、單選題（每小題3分，共36分）1．B； 2．C； 3．A； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．C；11．B； 12．D； 二、填空題（每小題3分，共18分）13．3； 14．； 15．9π； 16．（2，7）； 17．≤a≤3； 18．； 作直徑MN，線段AB的垂直平分線EF交于點O，作出線段BC的中點T，作直線OT交⊙O于點P，連接AP，點P即為所求； 三、解答題（共66分）19．k＝﹣10，另一個根為﹣2．； 20．（1）∠OAB＝60°；（2）．； 21．（1）68°；（2）5．；22．4000（1+x）kg； 4000（1+x）2kg； 400